TEMA 2  ELECTRÓNICA   Applet R,C,L
   
   
 2.6 CIRCUITOS RL   
        

Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina (inductor) que tiene autoinductancia, esto quiere decir que evita cambios instantáneos en la corriente. Siempre se desprecia la autoinductancia en el resto del circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor.

Para un tiempo igual a cero, la corriente comenzará a crecer y el inductor producirá igualmente una fuerza electromotriz en sentido contrario, lo cual hará que la corriente no aumente. A esto se le conoce como fuerza contraelectromotriz.

Esta fem está dada por:  V = -L (inductancia) dI/dt

Debido a que la corriente aumentará con el tiempo, el cambio será positivo (dI/dt) y la tensión será negativa al haber una caída de la misma en el inductor.

Según kirchhoff:                     V = (IR) + [L (dI /  dt)]

         IR = Caída de voltaje a través de la resistencia.

Esta es una ecuación diferencial y se puede hacer la sustitución:

               x = (V/R) – I           es decir;       dx = -dI

Sustituyendo en la ecuación:     x + [(L/R)(dx/dt)] = 0      dx/x = - (R/L) dt

Integrando:                                  ln (x/xo) = -(R/L) t

Despejando x:                               x = xo e –Rt / L

Debido a que                                     xo = V/R

El tiempo es cero , y corriente cero              V/R – I = V/R e –Rt / L

                                 I = (V/R) (1 - e –Rt / L)


El tiempo  del circuito está representado por  t = L/R

                                 I = (V/R) (1 – e – 1/t)

 Donde para un tiempo infinito, la corriente de la malla será  I = V/R. Y se puede considerar entonces el cambio de la corriente en el tiempo como cero.

Para verificar la ecuación que implica a t y a I, se deriva una vez y se reemplaza en la inicial:                                  dI/dt = V/L e – 1/t

 Se sustituye:                             V = (IR) + [L (dI /  dt)] 

V = [ (V/R) (1 – e – 1/t)R + (L V/ L e – 1/t)]

 V – V e – 1/t = V – V e – 1/t

  

OSCILACIONES EN UN CIRCUITO LC

Cuando un condensador se conecta a un inductor, tanto la corriente como la carga den el condensador oscila. Cuando existe una resistencia, hay una disipación de energía en el sistema porque una cuanta se convierte en calor en la resistencia, por lo tanto las oscilaciones son amortiguadas. Por el momento, se ignorará la resistencia.

En un tiempo igual a cero, la carga en el condensador es máxima y la energía almacenada en el campo eléctrico entre las placas es U = Q2máx/(2C). Después de un tiempo igual a cero, la corriente en el circuito comienza a aumentar y parte de la energía en el condensador se transfiere al inductor. Cuando la carga almacenada en el condensador es cero, la corriente es máxima y toda la energía está almacenada en el campo eléctrico del inductor. Este proceso se repite de forma inversa y así comienza a oscilar.

En un tiempo determinado, la energía total del sistema es igual a la suma de las dos energías (inductor y condensador):  U = Uc + UL

 U = [ Q2/(2C) ] + ( LI2/2 )