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Historia y didáctica: el caso del escrito de L'Hôpital Analyse des Infiniment Petits pour L’intelligence Des lignes Courbes

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Resumen: 

En ninguna parte del famoso texto de L'Hôpital se demuestra la regla de la cadena, es decir, la regla para la diferenciación de funciones compuestas. En los escritos de análisis de Euler tampoco se ofrece demostración alguna o justificación para tal regla. En este artículo se afirma la naturalidad de la mencionada regla en el lenguaje de los infinitésimos y los diferenciales, propios de la época. Tal circunstancia hace la regla tan evidentemente válida, al punto de no requerir demostración explícita. Además, la regla fue concebida como algoritmo para calcular las derivadas de funciones que resultan de otras funciones diferenciables luego de efectuar sustituciones de variables, también diferenciables. Es anacrónico imaginar que la regla de la cadena según empleada en los escritos de L'Hôpital y de Euler tiene alguna relación con la composición de funciones. En la historia de la matemática la noción de composición de funciones surge al menos dos siglos después de la publicación del escrito de L'Hôpital. Finalmente, se argumenta la ventaja didáctica de presentar la regla de la cadena como un algoritmo para hallar la derivada (diferencia) de una función que se obtiene a partir de otra función diferenciable efectuando una sustitución de variables, también diferenciable.