5. Relacionar y representar.  Funciones y gráficas.

(P5.1) Sonsoles Blázquez Martín

Título: LA MATEMÁTICA DEL CAMBIO Y LAS RELACIONES

Doctora en Didáctica de la Matemática, ha sido profesora universitaria, donde aún desarrolla tareas de investigación en didáctica del análisis, y asesora de matemáticas en un Centro de Formación del Profesorado. Actualmente es profesora de Enseñanza Secundaria. Es autora de varias publicaciones en revistas de educación matemática y participante en multitud de congresos relacionados con la investigación y la enseñanza de las matemáticas.

En el marco teórico que utiliza el informe PISA hay cuatro grandes ideas que engloban los conocimientos y el “saber hacer” matemáticos. Una de ellas es la del cambio y las relaciones, donde tienen especial relevancia las funciones como herramienta para modelizar muchas situaciones cotidianas. Las tecnologías de la información y la comunicación tienen mucho que aportar a la enseñanza de aquellos conceptos que tienen que ver con el cambio en los fenómenos que nos rodean. El objetivo de esta ponencia es mostrar cuales pueden ser dichas aportaciones teniendo en cuenta los supuestos teóricos de los que parte la evaluación PISA.

(P5.2) Francisco Fernández Morales

 Título: EL LENGUAJE GRÁFICO Y LA MODELIZACIÓN COMO RECURSO

Profesor de Matemáticas en el I.E.S. “Padre Manjón” de Granada. Ha realizado numerosos cursos incluidos algunos monográficos de doctorado. Ha puesto en práctica proyectos de Innovación Educativa y Experimentación Pedagógica (actualmente desarrolla uno). Ha sido miembro de Seminarios Permanentes, coordinador de cursos y Grupos de Trabajo, profesor-tutor de la Fase Práctica y de la Didáctica Especial del C.C.P., ponente en cursos relacionados con el tema de gráficas y funciones y de formación del profesorado, profesor-tutor de alumnos en prácticas de la asignatura: "Prácticas de Enseñanza en Institutos" adscrita al Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada. Ha publicado diversos libros: "Composición de Funciones", ..., "Selectividad. Matemáticas II - 2º Bachillerato Logse", y como miembro del grupo Construir las Matemáticas: "Construir las Matemáticas”, textos para la ESO, y "Materiales para Construir Las Matemáticas en la ESO - Guía Didáctica”. Como miembro de este mismo grupo es coautor de varios artículos en la Revista SUMA. Actualmente es miembro del comité asesor del Proyecto Estalmat para Andalucía Oriental.

Los tipos de lenguajes y sus características. ¿Cuál es nuestro lenguaje en el aula? ¿Cómo lo usamos? El lenguaje gráfico, sus virtudes y defectos. La modelización como recurso didáctico. La modelización como proceso investigativo. La modelización como resolutora de problemas. El uso de materiales didácticos para la caracterización y diferenciación de modelos.

 (P5.3) Vicenç Font Moll

Título: Representaciones activadas en el calculo de f’(x) a partir de f(x)

Profesor de la Universitat de Barcelona  y catedrático de enseñanza secundaria en excedencia. Ha sido director de la revista Biaix editada por la Federació d'Entitats per a l'Ensenyament de les Matemàtiques a Catalunya (FEEMCAT). Ha publicado varios libros de texto de Secundaria y de Bachillerato y varios artículos en torno a la educación matemática.

El interés por buscar alternativas a  la definición de la función derivada por límites lleva a la siguiente pregunta: ¿Cómo calcular f ´(x)  a partir de f(x)? Esta pregunta se responde primero teniendo en cuenta las representaciones de f(x)  y  f ‘ (x) activadas en el cálculo de la función derivada, para después incorporar otros aspectos que también se han de tener en cuenta, entre otros, la dualidad particular-general o las metáforas utilizadas en el discurso del profesor y en el de los alumnos.

 (P5.4) Antonia Redondo Buitrago

  Título: SUMANDO Y APROXIMANDO FUNCIONES

Profesora de matemáticas en el I.E.S. Bachiller Sabuco de Albacete. Doctora en Ciencias Matemáticas por la Universidad de Valencia. Sus investigaciones en Teoría de Operadores, presentados en varios congresos, han sido publicadas en revistas científicas internacionales. Ponente en el Servicio de Formación Permanente de la Universidad de Valencia. Coautora de varios artículos en la revista Suma y de trabajos sobre didáctica de las matemáticas en congresos nacionales e internacionales.

 En 1812 Gauss publica su obra “Disquisitiones generales circa seriem infinitam”, en ella presenta su serie hipergeométrica y hace un estudio riguroso de su convergencia. Con el paso del tiempo, la serie hipergeométrica y la función que define, se convierte en una potente herramienta de uso habitual en Matemática Aplicada, Física Matemática, Teoría de Números, … Y esto se debe a que la mayoría de las funciones elementales pueden expresarse en términos de una función hipergeométrica.
Con la revisión de algunos aspectos teóricos de estas funciones y de las relaciones de recurrencia que pueden definirse en ellas, tendremos ocasión de trabajar la aproximación de funciones en general, y la función exponencial en particular. El tratamiento intuitivo de estos contenidos sugiere actividades que permitirán reflexionar y profundizar en el estudio y representación de las funciones y en el problema general de la aproximación en Secundaria.