Problemas de la fase regional de la II

Olimpiada Matemática Thales



 
Problema 1 Problema 2 Problema 3 Problema 4 Problema 5 Problema 6 Problema 7 Problema 8

 
Recomendamos adquirir el CD-ROM "Tratamiento Interactivo de la resolución de Problemas (20 años de Olimpiadas Matemáticas Thales)", en el cual se resuelven de manera interactiva todos los problemas tanto de la Fase provincial, como de la Fase regional de todas las ediciones de Olimpiadas de Secundaria que se han celebrado hasta la fecha.

Pueden solicitarlo en la dirección de correo electrónico thales@cica.es


P1) Fantasmón:

En una casa encantada vive Fantasmón, un fantasma muy especial. Aparece cuando el reloj comienza a dar las campanadas de la medianoche, y desaparece con la última campanada. El reloj tarda 30 segundos en dar las seis campanadas de las seis de la tarde. ¿Cuánto tiempo dura la aparición de Fantasmón?


P2) Marketing de la huerta:

Un hortelano ataba los manojos de espárragos con cuerdas de 20 cm de longitud y los vendía a 300 pesetas. Otro hortelano utilizaba un cordel de doble longitud y vendía los manojos a 600 pesetas. Al final, ¿quién ganó más dinero? Justifica la respuesta.



P3) De excursión:

La figura que véis a continuación es la representación gráfica del viaje de fin de estudios que realizaron los alumnos de 8º de EGB. Observa que salieron el lunes y regresaron el domingo. Pues bien, contesta a las preguntas siguientes:


P4) Las falsas monedas:

Diez sacos están llenos de monedas. Todas ellas son aparentemente iguales pero sin embargo todas las de uno de los sacos son falsas. La única manera de distinguir las monedas falsas es pesándolas, ya que éstas pesan 19 gramos mientras que las buenas pesan 20 gramos. ¿Podrías averiguar con una sola pesada qué saco es el que contiene las falsas monedas?. ¡Ánimo!


P5) El pozo justo:

Tres familias tienen situadas sus casas en los vértices de un triángulo. Se quiere construir un pozo que se sitúe a la misma distancia de las tres viviendas. ¿Cómo pueden encontrar el lugar apropiado?



P6) Cumpleaños enigmático:

Nono le pregunta a su sobrina Toni:
- ¿Cuál es la fecha de tu cumpleaños?
Y Toni le contesta:
- Anteayer tenía 19 años y el año próximo cumpliré 22.
¿Sabrías averiguar cuándo hizo el tío Nono la pregunta y qué día cumple los años Toni?



P7) ¡Cuidado que arde!:

Con doce cerillas puede construirse una cruz (véase la figura) cuya área es igual a la suma de las de cinco cuadra-dos. Pues bien, se pide:
a) Con doce cerillas construir una figura cuya área sea equivalente a la de seis cuadrados.
b) También con doce figuras construir una figura de superficie equivalente a la de 4 cuadrados.






P8) El rebaño:

Pepito el pastor sólo sabía contar hasta diez y tenía a su cargo un numeroso rebaño de poco más de 300 ovejas. Para saber si no le faltaba ninguna oveja, ideó un sistema que ponía en práctica todos los días al caer la tarde. Agrupaba a sus animales de dos en dos, luego de tres en tres, más tarde de cuatro en cuatro, de cinco en cinco y de seis en seis. En todos los casos le sobraba una oveja. Finalmente, las agru-paba de siete en siete y entonces no sobraba ninguna oveja. ¿De cuántas ovejas se componía el rebaño de Pepito?