Problemas de la fase regional de la IV

Olimpiada Matemática Thales



 
Problema 1 Problema 2 Problema 3 Problema 4 Problema 5 Problema 6 Problema 7 Problema 8

 
Recomendamos adquirir el CD-ROM "Tratamiento Interactivo de la resolución de Problemas (20 años de Olimpiadas Matemáticas Thales)", en el cual se resuelven de manera interactiva todos los problemas tanto de la Fase provincial, como de la Fase regional de todas las ediciones de Olimpiadas de Secundaria que se han celebrado hasta la fecha.

Pueden solicitarlo en la dirección de correo electrónico thales@cica.es


P1) Cuadrangulitis:

Considera un cuadrado de un decímetro de lado. Puedes comprobar elementalmente que trazando las mediatrices por cada uno de sus lados se forman cuatro cuadrados, evidentemente más pequeños.

Puedes comprobar que si realizas esta operación 5 veces consecutivas a a cada uno de los cuadrados que obtengas vas a obtener un número (de cuadrados) muy conocido en el lenguaje de la Informática.
¿Cuál será el área de cada uno de esos cuadraditos?



P2) El pelotazo:

El cura de mi parroquia está enfadado por la rotura de unas vidrieras del templo por un balonazo.
Ha encargado al cristalero otra igual en verde y rojo.
¿Qué cantidad de cristal de cada color necesitará si se sabe que el radio de la vidriera es de 8 dm?




P3) Precios de ganga:

En unos grandes almacenes se rebajó el precio de unos vestidos en un 25 %, como aún se vendían pocos modelos se decidió rebajarlos de nuevo 2/3 del precio ya rebajado. Un cliente decide comprarlo, pero le indican que debe abonar su precio rebajado más un 10 % e concepto de IVA; por lo que abona 1100 ptas. ¿Cuál era el precio original del vestido?


P4) Jubilación feliz:

En uno de los viajes que realizan las personas de la tercera edad, doña Puri comentaba lo siguiente: “qué pena me dan los que tienen miedo de la jubilación, yo desde que me jubilé, y de eso hace poco tiempo, he rejuvenecido por los menos 5 años. Por cierto, que se da una curiosa circunstancia: cuando me jubilé mi edad era 1/31 de mi año de nacimiento”.
¿En qué año se jubiló doña Puri? ¿Y que edad tenía?


P5) Cincuncity:

    Una extraña ciudad tiene un sistema de calles circulares y transversales, como indica la figura. En cada empalme de calles hay un despacho de la Central Lechera.
    Demuestra que el repartidor puede salir de la central, recorrer todos los despachos y regresar al depósito sin pasar dos veces por el mismo sitio.





P6) La parcelación:

    El lado de una finca cuadrada es 200 metros. Su dueño quiere dividirla en cinco parcelas. Cuatro de ellas de forma rectangular y de iguales dimensiones, y la quinta ha de ser un cuadrado cuya superficie sea la cuarta parte de la finca primitiva.
    Dibuja un plano que sirva para hacer la partición de la finca





P7) Balanceos:

    Aquí tienes tres balanzas con juegos de pesas distintas, que en los dos primeros casos están equilibradas y se pide que con esa información indiques la forma de equilibrar la 3ª situación...




P8) Los ajedrecistas:

    En Sevilla se ha celebrado un campeonato de ajedrez en una sala en la que hay 15 mesas disponibles. Se emplean las necesarias, jugándose una partida en cada mesa, es decir entre dos personas. Entre los participantes hay dos hombres por cada mujer. Entre los hombres son el doble los morenos que los ru-bios y, en total, entre mujeres y hombres, son más los morenos que los rubios. Felipe es el único pelirrojo y tres de sus hermanas participan en el torneo.
¿Cuántos son en total los participantes en el torneo de ajedrez?