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de Problemas (20 años de Olimpiadas Matemáticas Thales)", en
el cual se resuelven de manera interactiva todos los problemas tanto de la
Fase provincial, como de la Fase regional de todas las ediciones de Olimpiadas
de Secundaria que se han celebrado hasta la fecha.
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Repartir los 45 prisioneros de esta fortaleza en las 9 celdas redondas de manera que cada uno de los cuatro guardias tenga bajo su vigilancia 17 prisioneros. Ninguna celda está vacía. Es preciso que cada uno de los cuatro guardias indicados por la inicial “G” vigile las celdas situadas alrededor de la pieza triangular dentro de la cual están situados. Dos celdas distintas no pueden contener el mismo número de prisioneros.
Dos círculos tienen el mismo centro y el radio tiene igual
longitud, 10 cm. Los planos forman ángulos rectos. Cada circunferencia
se divide en ocho partes iguales. Calcula AB.
Un tonel contiene 100 litros de agua. Se sacan 10 litros, después
se añaden 10 litros de vino, y se mezcla perfecta-mente. Después
de esta primera manipulación, se extraen 10 litros del nuevo contenido,
se añaden a continuación 10 litros de vino, se mezcla. ¿Cuál
es el número mínimo de veces que es preciso repetir la manipulación
para que el tonel contenga más vino que agua (se contará dentro
del número total la primera manipulación)?
Cada mañana,en el campamento de verano, el boy scout más
joven tiene que izar la bandera a lo alto del mástil.
I) Explica con palabras qué significaría cada una de las siguientes
gráficas.
II) ¿Qué gráfica muestra la situación de forma
más realista?
III) ¿Qué gráfica es la menos realista?
Se da un triángulo equilátero ABC de lado 2m.
Sea “M” un punto cualquiera interior del triángulo. Se trazan las
distancias de “M” a los tres lados. Se pide:
a) Probar que la suma de las tres distancias es siempre la misma, cualquiera
que sea la posición de “M”.
b) Calcular dicha suma.
Un hotel tiene infinitas puertas numeradas así: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... todas ellas abiertas. Pero llega alguien y de una en una las cierra todas; a continuación llega otro y comenzando desde el principio las abre ordenadamente de 2 en 2: la 2, la 4, la 6,... Contento de su hazaña se va a dormir. Pero otro viene después que decide cambiar la posición de las puertas de 3 en 3. Empieza también por el principio y yendo de 3 en 3 la que está abierta la cierra y la que está cerrada la abre. Divertido también con lo que ha hecho, se va a dormir. Sin embargo, otro viene después y comenzando también desde el principio va cambiando la posición de las puertas de 4 en 4 de manera que la que está abierta la cierra y la que está cerrada la abre. Cuando termina, viene el que altera la posición de las puertas de 5 en 5, abre las cerradas y cierra las abiertas y luego otro que hace lo propio pero de 6 en 6. Y luego otro de 7 en 7. Y así hasta el infinito porque en el hotel hay infinitos bromistas. Tú que eres el conserje del hotel estás durmiendo tan tranquilo y no te has enterado de todos estos líos. ¿Qué puertas crees que estarán abiertas y qué puertas estarán cerradas cuando te despiertes por la mañana?