Problemas de la fase regional de la VIII

Olimpiada Matemática Thales



 
Problema 1 Problema 2 Problema 3 Problema 4 Problema 5 Problema 6 Problema 7 Problema 8

 
Recomendamos adquirir el CD-ROM "Tratamiento Interactivo de la resolución de Problemas (20 años de Olimpiadas Matemáticas Thales)", en el cual se resuelven de manera interactiva todos los problemas tanto de la Fase provincial, como de la Fase regional de todas las ediciones de Olimpiadas de Secundaria que se han celebrado hasta la fecha.

Pueden solicitarlo en la dirección de correo electrónico thales@cica.es


P1)     Al hilo de lo imposible: 

   Una bobina casi vacía es movida sobre una mesa al tirar del extremo libre del hilo, tal como se ve en la figura, haciéndolo de modo que la bobina rueda sin deslizarse.
     El diámetro del cilindro interior es 5 cm., y el de los discos de los extremos, sobre los que rueda, es de 10 cm.
     ¿Qué distancia habrá recorrido la bobina cuando el extremo libre del hilo se haya desplazado 12 cm. desde su posición original ?


P2) Canicas:

    Se tienen seis bolsas que contienen 18, 19, 21, 23, 25 y 34 canicas respectivamente. En cinco de estas bolsas todas las canicas son blancas, en la otra todas son rojas. Luis toma tres bolsas de las que contienen canicas blancas. Enrique toma las otras dos bolsas de canicas blancas.
     Al contar las canicas que tiene cada uno, observan que Luis tiene el doble de canicas que Enrique.
     ¿Cuántas canicas rojas hay?
(¡No olvides, es un ejercicio de razonamiento aritmético, no de artes adivinatorias!)



P3) Meganúmero:

Se escriben los números naturales sin ninguna separación entre las cifras de uno y otros:
( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ... ) 
012345678910111213141516171819202122232425 ...
¿Cuál será la cifra escrita en la posición 1.002 de este “número”?
(Te rogamos encarecidamente que no encuentres la respuesta por el arduo sistema de escribir números hasta tener las 1.002 cifras reunidas. Comprobar que esa lista está bien es muy pesado. Mejor es que razones la respuesta. ¡ Gracias !)



P4) Cuacuadrado:

A un cuadrado, cuyos lados miden 1024 m, se le inscribe un cuadrado, situando los vértices de éste en los puntos medios de los lados del primero. A este segundo cuadrado, por el mismo procedimiento, se le inscribe un tercer cuadrado.
¿Qué longitud tiene el lado del cuadrado más pequeño?
(¡ Recuerda !, queremos la respuesta razonada)





P5) Petrodólares:

Se ha querido representar gráficamente la evolución del precio de la gasolina desde julio de 1960 hasta enero de 1977.
    Lamentablemente la gráfica que se ha construido no resulta muy adecuada para mostrar lo ocurrido en este período.
    Así por ejemplo, la llamada “Crisis del Petróleo” de 1976 no se aprecia de un simple vistazo, lo cual no dice mucho en favor  de esta representación.
    Explica por qué no es adecuada esta gráfica.
    Representa los datos de acuerdo con los criterios que consideres correctos.







P6) A toda máquina:

El nudo, unidad de velocidad utilizada por los marinos, expresa las millas recorridas en una hora ( 1 nudo = 1 milla/hora, 7 nudos = 7 millas /hora,...)
La milla marina, unidad de longitud, equivale a la longitud de un arco de meridiano terrestre de un minuto de amplitud.
Al meridiano terrestre se le atribuye, por convenio, una longitud de 40.000 km., pese a a que la Tierra no es completamente esférica.
¿Qué velocidad en km/h lleva un barco cuando navega a 40 nudos?




P7)¿Rana o caimán?:

    Vamos a jugar con Alberto, Bernardo, Carlos, Daniel y Enrique a un juego en el que cada uno de ellos será o rana o caimán.
    Entre ellos se reparten los papeles de ranas y caimanes.
    Nosotros debemos averiguar quién es rana y quién es caimán con la información que ellos mismo s nos facilitan, teniendo en cuenta que las ranas siempre mienten y los caimanes siempre dirán la verdad.
    Las informaciones que nos facilitan son las siguientes:
Alberto: “Bernardo es un caimán”
Carlos: “Daniel es rana”
Enrique: “Alberto no es rana”
Bernardo: “Carlos no es caimán”
Daniel: “Enrique y Alberto son animales diferentes”

    ¿Cuántas ranas hay? (Razona la respuesta)    





P8) Dedicado a Thales:

Un rectángulo, cuya área es 1.500 “unidades de superficie”, se puede inscribir en un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 50 y 150 “unidades lineales”.
Calcula las longitudes de los lados del rectángulo.