Problemas de la fase provincial de la XI

Olimpiada Matemática Thales




Problema 1 Problema 2 Problema 3 Problema 4 Problema 5 Problema 6

 
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Pueden solicitarlo en la dirección de correo electrónico thales@cica.es


P1) Capricho geométrico:

    Sobre un terreno cuadrado de 32 áreas, cuyos lados están orientados NO-SE y NE-SO, se encuentra una piscina rectangular de 16 x 20 m., cuyos lados dan a los cuatro puntos cardinales: N, S, E y O.
    El centro de las piscina coincide con el centro del terreno. El resto del terreno está sembrado una parte de árboles y otra de césped, rellenando éste los cuatro triángulos que hay dentro del cuadrado. Se pide qué proporción del terreno está sembrado de césped.            




P2) Ponlo en hora:

Javier tenía un reloj que se paró a las 3 en punto. Al darse cuenta de que estaba parado le dio cuerda y se fue a visitar a su amigo. Al llegar preguntó a su amigo la hora y éste le contestó que eran las 5 de la tarde y 10 minutos. Estuvo en casa del amigo dos horas y regresó a la suya a la misma velocidad que a la ida. Al llegar vio que su reloj marcaba las 5 horas y 40 minutos. Inmediatamente Javier lo puso en la hora exacta que eran las 7 de la tarde y 30 minutos. ¿Cómo lo sabía?


P3) El ladrillo:

Un ladrillo pesa 4 kilos. ¿Cuánto pesará otro más pequeño si cada una de sus dimensiones se ha reducido a la cuarta parte?

(Se supone que los ladrillos son macizos)


P4) Pepino el cocinero:

Pepino el cocinero tiene una plantilla para medir la cantidad de espaguetis necesaria según el número de personas. Esta planti-lla consiste en una tabla con agujeros circulares de diferentes tamaños. El manojo de espaguetis que se puede pasar por el círculo, sería la cantidad apropiada para el número de personas correspondiente.
Pues bien:
a) Cómo se podría saber si la relación es la correcta?
b) Estudia y dibuja un clasificador para 5, 6, 7, 8, 9 y 10 personas.




P5) Cuestión de rentabilidad:

La ganancia de tres empresas A, B y C vienen representadas por las siguientes gráficas.
Obsérvalas y dí cuál de ellas ha obtenido mayores y menores beneficios.Razona las respuestas.






P6) Granada 95:

Una empresa de publicidad ha diseñado unos “pims” para los Campeonatos del Mundo de Esquí Alpino de Sierra Nevada 98, cuya silueta y tamaño se observa en la figura adjunta. Para la confección del mismo se utilizan planchas metálizas rectangulares de 1,5 m por 75 cm, siendo el coste de cada pieza de 2.500 ptas. Como buenos comerciantes, cortan las chapas de forma que se aproveche al máximo el material, aunque no toda la chapa se pueda utilizar.


a) ¿Cuál es el máximo número de pims que podrán sacar de una plancha?
b) ¿Qué superficie se aprovecha y cuánta se desperdicia?
c) A la diseñadora le han pagado 100.000 ptas y la confección del molde de grabado y esmaltación ha costado 15.000 ptas. Sabiendo que esmaltar un pims cuesta 25 ptas y es sistema de sujección 7 ptas, si se hiciese un solo pims, ¿cuánto habríamos pagado por él?
d) ¿Cuánto costaría cada pims si las tiradas fuesen de 5.000, 10.000 ó 100.000 pims respectivamente?
e) La 1ª tirada fue de 10.000. Sabiendo que el fabricante cargó un 20 % a los costes materiales en concepto de otros gastos, y un 50 % de beneficio al total de los gastos, ¿cuál es el precio de venta en fábrica de un pims de esta primera tirada?