P1)Apaga y vámonos...:

A la fiesta de fin de curso del “insti” vendrá nada más y nada menos que la popular Pimpolina Rubio. A Pepito le han encomendado la iluminación del escenario y hay una avería que hace que cuando se toca uno de los seis focos, éste se queda como estaba y todos los demás cambian (es decir, el foco que estuviera encendido se apaga y el que estuviera apagado se enciende). 

A) Si durante la actuación están los seis focos encendidos, ¿podrías indicarle a Pepito cómo debe apagarlos?
B) Si en lugar de seis focos hubiera sólo tres, ¿podría apagarlos Pepito?
(En uno y otro caso sólo se puede proceder tocando un foco cada vez)

P2) Bandazos:

Una mesa de billar de 6 agujeros mide 120 cm x 180 cm. Una bola que se encuentra junto al agujero situado en el centro de una de las bandas más largas, es golpeada de forma que rebota en el punto P, situado en una banda de las cortas, a 48 cm del agujero más próximo al punto de partida.
A) ¿En cuántas bandas rebotará la bola hasta meterse en un agujero?
B) ¿Qué distancia recorrerá la bola hasta introducirse en dicho agujero?

P3) Las ranas saltarinas:

En los tableros de la figuras hay ranas de dos colores. Pues bien, debes conseguir intercambiar las posiciones de las ranas, teniendo en cuenta que las ranas solo pueden avanzar, ocupando la casilla que tienen delante si está vacía o saltando sobre una rana de color distinto y ocupando la siguiente casilla siempre que ésta esté vacía.
Debes resolver primero el juego de orden dos y luego el de orden tres, registrando los movimientos que vayas efectuando en las tablas que se facilitan e indicar el número de movimientos necesario en cada caso.

P4) ¿Mala cabeza?:

El profe de Informática tiene muy buena cabeza pero muy mala memoria. Nunca se acuerda de la contraseña para iniciar el sistema...
Como no quiere que la sepamos y es buen matemático, para que se la recordemos sólo nos ha dicho que es un número de 5 cifras que termina en 7, se pasa en cuatro unidades de un capicúa y le faltan 7 unidades para el siguiente capicúa.
Yo estoy intrigado, ¿sabrías ayudarme a averiguar la contraseña?
(Un número capicúa es aquel que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda, por ejemplo 23532)

P5) ¡Vaya tarea!:

Paquito Lumbreras es un monstruo de las mates pero vaya ideas que se le ocurren...
¡Qué peste! Hoy no ha tenido más que tirar una bombita fétida en la clase y no veas cómo se ha puesto la “seño” cuando se ha enterado. Le ha dicho que salga inmediatamente y que si no vuelve antes de que toque el timbre con la sumita de quebrados que aparece en la pizarra resuelta, que se vaya despidiendo del aprobado en mates.
No veas la caña que nos dio la profe con el mínimo común múltiplo y las operaciones con quebrados, pero con esta cuenta se ha pasado...
Sin embargo, Paquito lo resolvió en dos minutos y sin calculadora. ¿Qué resultado obtuvo?