Problemas de la fase provincial de la XVII

Olimpiada Matemática Thales




Problema 1 Problema 2 Problema 3 Problema 4 Problema 5 Problema 6

 
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Pueden solicitarlo en la dirección de correo electrónico thales@cica.es


P1)Los cuatro primos:

Cuatro números primos tienen la siguiente estructura:
AA – BAB – BACD – AAAC
Sabiendo que cada letra representa una cifra y que a letras iguales corresponden cifras iguales. ¿Cuáles son los cuatro números?





P2) Casi un cuadrado:

    La figura que ves parece un cuadrado, ¿verdad?...
    ...Pues no lo es, pero las once figuras coloreadas en la que está descompuesta sí son todas cuadradas.
    Bien, pues sabiendo que el cuadrado más pequeño tiene 9 cm de lado. Calcula las dimensiones del rectángulo total.




P3) Ángulos y triángulos:

En la figura, AD = DC, AB = AC, el ángulo ABC mide 75º y el ángulo ADC mide 50º. ¿Cuánto mide el ángulo BAD?





P4) Empresarios cordobeses:

    Cierto día se reúnen a almorzar en un restaurante cuatro empresarios cordobeses: los señores Montilla, Aguilar, Espejo y Baena, que curiosamente son de Montilla, Aguilar, Espejo y Baena pero en ninguno de los casos coincide el apellido con el lugar de nacimiento.
    El nombre del nacido en Montilla no coincide con el de la ciudad donde nació el señor Espejo. El de Aguilar no es el señor Baena, ni es se llama como la ciudad donde nació el señor Aguilar.
    ¿Quién nació en Baena?



P5) Esta “calcu” no nos sirve:

Como estamos estudiando las potencias, el otro día el profe de Matemáticas nos puso el siguiente ejercicio:
Calcula la suma de todas las cifras del número N = 10100-100
Por más que lo intento con mi calculadora siempre me sale “ERROR”. ¿Sabrías ayudarme a resolver el problema?






P6)¡Agua...! Un bien natural escaso:

En Huelva hay dos embalses que la abaste-cen de agua: el embalse GRANDE (G) que proporciona el 70% del total de agua, y el embalse PEQUEÑO (P), que proporciona el 30% restante. Cada embalse envía agua a tres depuradoras A, B y C, desde donde se distribuye el agua a la ciudad.
El embalse G envía la mitad de su agua a la depuradora A; el 20% de su agua a la depuradora B, y el resto a la depuradora C. En cambio el embalse P envía el 60% de su agua a la depuradora B, y el resto a la depuradora C.
Analiza si las tres depuradoras reciben la misma cantidad de agua.
¿Hay mucha diferencia entre ellas?