Olimpiada matemática Thales

Rufina es una inventora muy creativa. Ha ideado esta original máquina para el envasado de aceite de una marca de reconocido prestigio. El aceite entra de forma constante por los puntos A, B y C en la misma cantidad por cada uno de ellos y discurre a través de los conductos de la estructura hasta los puntos D, E, F, G. Se quieren llenar 1200 botellas iguales. Suponiendo que los cambios de botella no representan pérdida alguna de aceite ni de tiempo, ¿cuántas botellas se llenarán en cada uno de los puntos D, E, F, G?

El arquitecto Leonardito Eulerin, novio de la cantante Pitagorina Rubio, va a construir los chalets de una nueva urbanización. El alcalde D. Miletos no le permite construir túneles ni puentes, ni tampoco le deja que los senderos que haga se corten entre sí. Sin embargo, le deja hacer tantos chalets como pueda siguiendo una de las siguientes opciones:

1º) Que cada chalet esté unido a todos los demás por un sendero.

2º) Numerar los chalets: 1, 2, 3, 4… y unir por senderos sólo los chalets que tengan números primos entre sí.

¿Cuál es la opción que debe elegir Leonardito para construir el mayor número de chalets?