Olimpiada matemática Thales

D. Anacleto Enseñalotodo, profesor de la escuela de Todolandia, tiene una curiosa forma de elegir a cuáles de sus 25 alumnos les va a preguntar. Cuando llega por la mañana lanza dos dados y suma las puntuaciones conseguidas en cada uno de ellos. Del resultado de esta suma calcula los divisores y los múltiplos menores o iguales que 25 y aquellos alumnos que su número de clase coincida con algunos de los números que ha obtenido son a los que les pregunta las lecciones y actividades del día. Todos sus alumnos están muy preocupados porque no saben cuáles son sus posibilidades de ser ellos los preguntados. Ayuda a estos intranquilos alumnos informándoles de:

a) ¿Cuál o cuáles son los que tienen posibilidades de que les pregunten todos los días?
b) ¿Existe algún alumno al que no preguntaría nunca? ¿Cuál o cuáles serían?
c) ¿Quién tendría menos posibilidades que le preguntase, el alumno número 4, el número 10 ó el número 20?

Razona todas las respuestas.

Supón que hay cinco edificios contiguos entre sí de tres, cuatro, dos, cinco y un pisos de altura, respectivamente. Si miramos los edificios desde la izquierda solamente podremos ver tres de ellos: el de tres pisos, el de cuatro y el de cinco, ya que los edificios de dos pisos y de uno están tapados por el de cuatro y el de cinco respectivamente. Vistos desde la derecha podremos ver solamente el edificio de un piso y el de cinco ya que los demás quedarán tapados por el de cinco pisos.

En la siguiente cuadrícula te damos al inicio y al final de cada fila y columna el número de edificios que se ven desde ese lado.

Coloca en cada fila y en cada columna un edificio de un piso, otro de dos pisos, otro de tres y otro de cuatro.