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IV OMT: Regional 1: Cuadrangulitis

Considera un cuadrado de un decímetro de lado. Puedes comprobar elementalmente que trazando las mediatrices por cada uno de sus lados se forman cuatro cuadrados, evidentemente más pequeños.

Puedes comprobar que si realizas esta operación 5 veces consecutivas a a cada uno de los cuadrados que obtengas vas a obtener un número (de cuadrados) muy conocido en el lenguaje de la Informática.

¿Cuál será el área de cada uno de esos cuadraditos?

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IV OMT: Provincial 8: Una máquina fraccionaria

Una máquina trituradora de fracciones hace lo siguiente: Si una fracción F entra en la máquina, la procesa y sale una nueva fracción (1-F)/(1+F). Así por ejemplo, si entra 1/2, sale convertido en 1/3. Pues bien, si entra 2/3 y la fracción que sale se mete otra vez y ésta se sigue procesando hasta completar 1000 procesos en total, ¿cuál será la fracción que saldrá finalmente?

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