GALILEO

Retrato de Leoni Retrato de Sustermans

Introducción

Este documento es parte del trabajo realizado para la exposición La revolución científica en torno a Galileo y Newton que se inauguró en Málaga el 3 de diciembre de 1992. Los paneles, experimentos, dossier, carteles y vídeo están depositados en el CEP de Málaga y a disposición del profesorado interesado en exhibirlos. ¿Quiere más información?



GALILEO
  1. Biografía de Galileo
  2. Ley de inercia
  3. Ley de caída de los cuerpos
  4. La composición de movimientos
  5. La astronomía de Galileo
  6. La matemática de Galileo
  7. Los conflictos con la Iglesia
  8. La abjuración de Galileo
  9. Bibliografía
  10. Enlaces en la red

1. Biografía de Galileo

1564. Nació el 15 de febrero en Pisa, hijo de Vincenzio Galilei y de Giulia Ammannati y fue el mayor de siete hermanos. A los diez años, su familia se traslada a Florencia.
1581. Estudia medicina en Pisa. En 1582 visita a Francisco de Médicis, Gran Duque de Toscana, escucha las lecciones de geometría de Ostilio Ricci y le pide que le enseñe. Estudia a Euclides y Arquímedes de quien heredará el preocuparse por «el cómo» más que por «el por qué».
1585. Abandona la universidad sin graduarse y regresa a Florencia con su familia, dedicándose a dar clases particulares.
1589. Con la ayuda de Guidobaldo del Monte, es nombrado profesor de matemáticas en la Universidad de Pisa.
1591. Las intrigas de Juan de Médicis le fuerzan a dimitir. Muere su padre y se hace cargo de su familia en una lamentable situación económica.
1592. Recurre a sus amigos para conseguir un puesto de profesor de matemáticas en la universidad de Padua. En los veranos da clases en Florencia a Cósimo, el primogénito del Gran Duque Fernando.
1597. Da muchas clases particulares y publica un tratado sobre el modo de apuntar las armas de fuego y la triangulación. Construye y comercializa el «compás geométrico y militar».
1599. Forma pareja con Marina Gamba, una veneciana con la que tendría dos hijas (en 1600 y 1602) y un hijo (en 1606). Su penuria económica le obliga a aumentar las clases particulares, pedir anticipos de sueldo y solicitar préstamos. Inicia sus trabajos con los péndulos.
1606. Edita Las operaciones del compás geométrico y militar. Capra le plagia editándolo en latín y tras este litigio comienzan sus reservas a la hora de publicar.
1609. Kepler le envía un ejemplar de la Nueva Astronomía. Construye un anteojo (del que tiene referencias aunque no lo conoce) y lo exhibe en Venecia, vendiéndolo para la observación en el horizonte de las llegadas de los barcos. Le nombran profesor vitalicio de la Universidad de Padua y le doblan el sueldo.
1610. Es nombrado primer matemático de la universidad de Pisa y filósofo (consejero científico) de la corte toscana en Florencia, adonde vuelve en septiembre con sus hijas, dejando a su hijo al cuidado de su madre.
1613. Comienza el enfrentamiento con los filósofos y los frailes que desembocará en la «advertencia» de la Inquisición de 1616.
1616. Escribe su teoría de las mareas (desarrollada en 1595), basada en los movimientos de la Tierra. Llueven rumores acerca de su supuesto castigo y de la forzada abjuración de sus opiniones. Galileo solicita a Bellarmino pruebas que pudieran convencer a sus patrones de la falsedad de estas habladurías. El cardenal certifica que se le había advertido que la teoría de Copérnico era contraria a la Biblia. Es recibido por el Papa que le dice que no atenderán a los rumores. El 30 de junio regresa a Florencia y se retira a Bellosguardo.
1618. Los tres cometas provocan una nueva polémica con los jesuitas. Orazio Grassi, bajo seudónimo, le acusa de sostener subrepticiamente el copernicanismo por el hecho de dar cuenta de la aparente curvatura de las trayectorias de los cometas.
1623. En octubre se publica El ensayador.
1624. El cardenal Barberini es elegido Papa (Urbano VIII) y Galileo va a Roma a exponerle su teoría de las mareas, deseoso de publicarla. En 1629 acaba el manuscrito. Vuelve a Roma donde sus amigos Castelli y Riccardi son colaboradores del Papa. Aun así, le retienen el prefacio y el epílogo. Al final, sometido a la censura eclesiástica de Florencia, consigue su aprobación.
1632. Publica el Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo, lo que motivará los sucesos que culminan en el proceso de 1633. Llega una orden de Roma interrumpiendo la impresión y requiriendo los ejemplares en depósito.
1633. Comparece en Roma ante el tribunal de la Inquisición que le obliga a renegar públicamente de sus doctrinas relativas al movimiento de la Tierra. El veredicto es de vehemente sospecha de herejía. Se le condena a prisión perpetua; sus amigos consiguen que se conmute la sentencia por la custodia del arzobispo Ascamio Piccolomini. Regresa a Florencia y se le destierra a Arcetri.
1634. Enferma de una hernia y no obtiene el permiso para visitar a los médicos en Florencia. Muere su hija Sor Celeste, y queda profundamente abatido. Para más desgracias, en 1637 se queda ciego.
1638. Se publican los Discursos y demostraciones matemáticas relativas a dos nuevas ciencias en Leyden.
1642. Muere en Arcetri el 9 de enero a la edad de 78 años.


«Hoy se han recibido noticias del fallecimiento del señor Galileo, pérdida que conmociona no sólo a Florencia sino a todo el mundo, así como a todo este siglo cuyo esplendor debe a este hombre divino mucho más que a casi todos los demás filósofos. Ahora, al cesar la envidia, se comenzará a reconocer cuán sublime era este intelecto, que servirá como guía a toda la posteridad en la búsqueda de la verdad».
Tumba de Galileo



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2. Ley de inercia

La física aristotélica consideraba el movimiento como un proceso de cambio, en oposición al reposo que, siendo el fin y la meta del movimiento, debía ser reconocido como un estado. Según esto, todo movimiento es cambio y por eso afecta siempre al cuerpo que se mueve. Por consiguiente, si un cuerpo está provisto de dos movimientos, estos se entorpecen, se obstaculizan mutuamente y son a veces incompatibles uno con otro. Los cuerpos terrestres se mueven en línea recta y los celestes en círculos; los cuerpos pesados descienden, mientras que los ligeros se elevan; estos movimientos son naturales para ellos, porque corresponden a su naturaleza; al contrario, no es natural para un cuerpo pesado subir y para un cuerpo ligero bajar: Sólo por violencia podemos hacerles efectuar estos movimientos que son, por lo tanto, movimientos violentos.

Frente a estas ideas, Galileo separó el movimiento de la naturaleza de los cuerpos. El movimiento es meramente un estado en el que un cuerpo se encuentra y es indiferente a su estado de movimiento o de reposo. El reposo no es distinto del movimiento, sino un infinito grado de lentitud y, puesto que somos indiferentes al movimiento podemos estar moviéndonos a una velocidad enorme sin percibirlo:

El movimiento es movimiento y opera como tal movimiento en tanto en cuanto tiene relación a cosas que carecen de él; pero entre las cosas que participan igualmente de él, nada opera y es como si no existiese.

El movimiento así entendido no requiere más causa que el reposo; sólo los cambios de movimiento requieren una causa. Además, en razón de su indiferencia al movimiento, un cuerpo puede participar en más de un movimiento a la vez, ya que ninguno de ellos impide los otros, pudiendo combinarse entre sí.

Galileo se dio cuenta de que cuando una bola rodaba hacia abajo por un plano inclinado, después subía por otro plano con cualquier grado de inclinación hasta recuperar su primera altura. Si el segundo plano tenía menos inclinación que el primero la bola seguía rodando hasta alcanzar la misma altura a partir de la horizontal que tenía al empezar a rodar. Cuanto más próxima a la horizontal fuera la inclinación del segundo plano más lejos llegaba la bola, o sea que si el plano fuera perfectamente paralelo a la horizontal, la bola no se pararía nunca y continuaría rodando para siempre.

Con este experimento, Galileo estableció el origen de un principio fundamental de la Mecánica:

Un cuerpo en movimiento horizontal tiende a llevar el movimiento que lleva.

Una generación más tarde Descartes puso en orden todo esto dando a la ley de inercia su última forma.

Nada en el universo va hacia el reposo, todo continúa moviéndose como esté, en línea recta y a velocidad constante, hasta que algo se interfiera.

En el diálogo que mantienen los dos personajes de estos fragmentos de la obra de Galileo Diálogo sobre los dos grandes sistemas del mundo, Salviati defiende las ideas del propio Galileo y Simplicio las ideas de su época desde un punto de vista escolástico. Galileo introduce el principio de la persistencia del movimiento uniforme.


SALVIATI (dirigiéndose a Simplicio): Y así pues, decidme: si vos tenéis una superficie plana, tan lisa como un espejo, y de materia dura como el acero y que no esté paralela al horizonte, sino un poco inclinada, y colocáis sobre ella una bola perfectamente esférica y de materia grave y durísima, por ejemplo, de bronce, dejada en libertad ¿qué creéis vos que haría?; ¿no creéis vos, como yo lo creo, que ella permanecería quieta?.

SIMPLICIO: ¿Si esa superficie estuviese inclinada?.

SALVIATI: Sí, pues así se ha supuesto.

SIMPLICIO: Yo no creo que permaneciese quieta, sino que estoy seguro de que se movería por la pendiente con toda espontaneidad.

SALVIATI: Advertid bien lo que decís, Sr. Simplicio, pues estoy seguro de que ella se quedaría quieta en cualquier lugar en que la colocareis.

SIMPLICIO: Si vos, Sr. Salviati, os servís de esta clase de suposiciones, yo comenzaré a no maravillarme de que saquéis conclusiones muy falsas.

SALVIATI: ¿Estás, pues, segurísimo de que se movería por la pendiente con espontaneidad?.

SIMPLICIO: ¿Y qué duda cabe?.

SALVIATI: Y esto lo afirmáis como cosa segura, no porque os lo haya enseñado, puesto que yo intentaba persuadiros de lo contrario, sino por vos mismo y por vuestro natural juicio.

SIMPLICIO: Ahora entiendo vuestra estratagema: vos me estabais provocando, y, como dice el vulgo, intentabais descalzarme, aunque vos no creíais en verdad en lo que estabais diciendo.

SALVIATI: Así es. Y ¿cuánto duraría en su movimiento esta bola y con qué velocidad?. Advertid que he hablado de una bola perfectamente redonda y un plano exquisitamente pulimentado y liso, para así alejar todos los impedimentos externos y accidentales; y así también, quiero que vos hagáis completa abstracción del aire, con su resistencia, y de todos los otros obstáculos accidentales, si es que otros pueden existir.

SIMPLICIO: Lo he comprendido todo perfectamente; en cuanto a vuestra pregunta, respondo que la bola continuará en movimiento infinitamente, si tanto durase la pendiente del plano, y con un movimiento continuamente acelerado; pues esa es la naturaleza de los móviles graves, que vires acquirunt eundo; y cuanto mayor fuese la inclinación, mayor sería la velocidad.

SALVIATI: Y si alguien quisiese que esa misma bola se moviese hacia arriba sobre esa misma superficie, ¿creéis vos que se movería?.

SIMPLICIO: Espontáneamente no, sino lanzada o empujada con violencia.

SALVIATI: Y con algún movimiento violento comunicado, ¿cuál y cuánto será su movimiento?.

SIMPLICIO: El movimiento iría languideciendo y retardándose siempre, por ser contrario a su naturaleza, y sería más o menos largo, según el mayor o menor impulso que hubiera recibido, según la mayor o menor inclinación del plano.

SALVIATI: Me parece, pues, que vos nos habéis explicado hasta ahora los accidentes de un móvil sobre dos puntos diversos; que en el plano descendente, el grave se mueve espontáneamente y su movimiento es constantemente acelerado, y que para retenerlo en reposo es necesario usar de la fuerza; pero, en el plano ascendente, se necesita fuerza para empujar al móvil e incluso para detenerlo, y que el movimiento comunicado va continuamente decreciendo hasta que al fin desaparece. Decid aún que, en un caso y en otro, se origina diversidad, del hecho de ser la inclinación del plano mayor o menor; que de la mayor inclinación, se sigue mayor velocidad; y al contrario, que en el plano ascendente, el mismo móvil, empujado por la misma fuerza, se mueve en mayor distancia según que la elevación sea menor. Ahora decidme lo que sucedería al mismo móvil, con una superficie que no fuese inclinada.

SIMPLICIO: Aquí es necesario pensar algo la respuesta. Si no hay inclinación, en el plano, no se da tendencia natural hacia el movimiento, de modo que el móvil sería indiferente a la propensión y a la resistencia al movimiento; me parece, por tanto, que debería parecer naturalmente quieto. Pero estoy desmemoriado, porque no hace mucho que el señor Sagredo me hizo comprender que así sucedería.

SALVIATI: Así sucedería siempre que el móvil fuera colocado en estado de reposo; pero si le fuese comunicado algún movimiento, ¿qué sucedería?

SIMPLICIO: Sucedería que se movería hacia aquella parte hacia la que fue empujado.

SALVIATI: Pero, ¿con qué clase de movimiento, con el continuamente acelerado, como sucede en los planos descendentes, o con el sucesivamente retardado, como sucede en los planos ascendentes?

SIMPLICIO: Yo no creo que se diera causa de aceleración o de retraso, al no haber ninguna clase de inclinación.

SALVIATI: Sí, pero si no existiese causa de retraso, tampoco debería haberla de quietud; ¿cuánto tiempo creéis vos que el móvil continuaría en su movimiento?

SIMPLICIO: Tanto cuanto durase la longitud de esa superficie no inclinada.

SALVIATI: Por tanto, si ese espacio no tuviese fin, ¿el movimiento por él sería igualmente sin fin, es decir, perpetuo?

SIMPLICIO: Me parece que sí, si el móvil fuera de materia duradera.


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3. La ley de caída

Cuando se suelta una piedra ésta cae cada vez más rápidamente, y Galileo quería conocer las leyes matemáticas que rigen este movimiento acelerado. Pero la libre caída de los cuerpos se realiza demasiado rápidamente para estudiarla en detalle sin el empleo de aparatos modernos, como, por ejemplo, la fotografía instantánea.

Por esta razón, Galileo decidió diluir la fuerza de gravedad haciendo que la esfera rodase por un plano inclinado. Cuanto más inclinado es el plano, más rápidamente rueda la esfera, y en el caso límite de un plano vertical la esfera cae libremente a lo largo del plano.

La dificultad principal para realizar el experimento era la medida del tiempo empleado por la esfera para recorrer distancias diferentes. Galileo la resolvió mediante el reloj de agua, en el cual se mide el tiempo por la cantidad de líquido que pasa a través de una pequeña abertura en el fondo de una gran vasija.

Marcando las posiciones de la esfera a intervalos iguales de tiempo, a partir del origen, halló que las distancias recorridas durante esos intervalos de tiempo estaban en la proporción 1:3:5:7, etc.

Cuando el plano estaba más inclinado, las correspondientes distancias eran más largas, pero sus relaciones eran siempre las mismas. Así por tanto, concluyó Galileo, esta ley debe también regir para el caso límite de la caída libre.

El resultado obtenido puede ser expresado en forma matemática diferente diciendo que la distancia total recorrida durante cierto período de tiempo es proporcional al cuadrado de este tiempo o, como se acostumbraba a decir en los días de Galileo, doblemente proporcional al tiempo.

1 ; 1+3=4 ; 1+3+5=9 ; 1+3+5+7=16 ; 1+3+5+7+9=25 ; ...

La ley de Galileo del movimiento uniformemente acelerado puede ser escrita de este modo en las actuales notaciones matemáticas:

Velocidad = aceleración x tiempo y Distancia = 1/2 aceleración x tiempo2

Para la caída libre, la aceleración, generalmente designada por la letra g (para gravedad), es igual a 9,81 m por segundo cada segundo (m/seg/seg = m/seg2), significando que en cada segundo después de que el cuerpo comienza a caer, su velocidad aumenta en 9,81 m por segundo.


De la dependencia observada entre la distancia recorrida y el tiempo, Galileo dedujo que la velocidad de este movimiento debe aumentar en proporción simple al tiempo. Veamos la prueba de esta afirmación con las propias palabras de Galileo:

En el movimiento acelerado, al ser continuo el aumento [de velocidad], no se pueden dividir los grados de velocidad [valores de la velocidad, en lenguaje moderno], que aumentan continuamente hasta cualquier número determinado, porque, al cambiar a cada momento, son infinitos. Por tanto, podremos ejemplificar mejor nuestro propósito trazando un triángulo ABC.

Tomemos en el lado AC tantas partes iguales como nos plazca, AD, DE, EF, FG, GC y tracemos por los puntos D, E, F, G líneas rectas paralelas a la base BC. Supongamos ahora que las partes señaladas en la línea AC representan tiempos iguales y que las paralelas trazadas por los puntos D, E, F y G representan para nosotros los grados de velocidad acelerados que aumentan igualmente en el mismo tiempo, y que el punto A sea el estado de reposo, partiendo del cual el cuerpo ha adquirido, por ejemplo, en el tiempo AD el grado de velocidad DH; en el segundo tiempo supondremos que ha aumentado la velocidad de DH a EJ, y así sucesivamente en los tiempos siguientes, de acuerdo con el aumento de las líneas FK, GL, etc. Pero, a causa de que la aceleración es continua de momento a momento y no por saltos de una cierta parte del tiempo a otra, y representando el punto A el momento de menor velocidad, esto es, el estado de reposo, y AD el primer instante de tiempo siguiente, es evidente que, antes de adquirir el grado de velocidad DH en el tiempo AD, el cuerpo debe haber pasado por grados cada vez más pequeños adquiridos en los infinitos instantes que hay en el tiempo DA, correspondiendo a los infinitos puntos de la línea DA. Por tanto, para representarnos los infinitos grados de velocidad que preceden al DH es necesario imaginar líneas sucesivamente más cortas que se supone están trazadas por los infinitos puntos de la línea DA y paralelas a DH. Estas líneas infinitas representan para nosotros la superficie del triángulo AHD. Así, podemos imaginar que toda distancia recorrida por el cuerpo, con el movimiento que comienza en el reposo y acelerado uniformemente, ha consumido y hecho uso de infinitos grados de velocidad que aumentan conforme a las infinitas líneas que, comenzando desde el punto A, se suponen trazadas paralelamente a la línea HD y a las restantes JE, KF, y LG, continuando el movimiento hasta donde se quiera.

Completemos ahora el paralelogramo AMBC y prolonguemos hasta el lado BM no sólo las paralelas señaladas en el triángulo, sino también aquellas otras paralelas, en número infinito, que imaginamos trazadas desde todos los puntos del lado AC; y así como BC, que es la mayor de estas infinitas paralelas del triángulo, representa para nosotros el grado mayor de velocidad adquirido por el móvil en el movimiento acelerado y la superficie entera de dicho triángulo era la masa y la suma de toda la velocidad con la cual en el tiempo AC recorrió cierto espacio, así ahora el paralelogramo es una masa y agregado de un número igual de grados de velocidad, pero cada uno igual al mayor BC. Esta masa de velocidades será el doble de la masa de las velocidades crecientes en el triángulo, como dicho paralelogramo es doble del triángulo, y, por tanto, si el cuerpo que al caer empleó los grados acelerados de velocidad correspondientes al triángulo ABC ha recorrido tal distancia en tal tiempo, es muy razonable y probable que, empleando las velocidades uniformes correspondientes al paralelogramo, recorrerá con un movimiento igual en el mismo tiempo una distancia doble que la recorrida por el movimiento acelerado.

Debemos recordar que este enmarañado y engorroso lenguaje fue escrito en 1632. Aparte de ser la primera formulación de la ley de la caída libre, el transcrito pasaje del Discorso contiene también el primer paso en el desarrollo del llamado cálculo integral, en el cual los resultados son obtenidos añadiendo números infinitamente grandes de cantidades infinitamente pequeñas.


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4. La composición de movimientos

Otra importante contribución de Galileo a los problemas de la Dinámica fue la idea del movimiento compuesto, que puede ser demostrada por el sencillo ejemplo siguiente:

Supongamos que tenemos una piedra a 5 m. sobre el suelo y la dejamos caer. Según la fórmula anterior, la piedra chocará contra el suelo a los 1,01 segundos después de haber sido soltada, así 1/2 x 9,81 x (1,01)2 = 5 m.

¿Qué ocurre si, al soltar la piedra, le comunicamos también una velocidad horizontal de, por ejemplo, 3 metros por segundo?

Todo el mundo sabe por experiencia personal que en este caso la piedra describirá una trayectoria curva y caerá a cierta distancia de nuestros pies. Para trazar la trayectoria de la piedra en este caso, debemos considerar la piedra como si tuviera dos movimientos independientes:

1) un movimiento horizontal con la velocidad constante que le fue comunicada en el momento de soltarla, y

2) un movimiento vertical de caída libre con la velocidad que aumenta proporcionalmente al tiempo.

El resultado de la composición de estos dos movimientos se ve en la figura.

Sobre el eje horizontal señalamos trozos iguales correspondientes a las distancias recorridas por el móvil durante el primer segundo, el segundo segundo, etc. Sobre el eje vertical señalamos las distancias que aumentan con el cuadrado de los números enteros, de acuerdo con la ley de la caída libre. Las verdaderas posiciones del móvil se señalan por los pequeños círculos que figuran sobre una curva llamada parábola.

Si arrojamos la piedra con doble velocidad recorrerá en su movimiento horizontal distancias dobles, mientras que su movimiento vertical seguirá siendo el mismo. Como resultado, la piedra caerá a doble distancia de nuestros pies, pero su tiempo de vuelo en el aire será el mismo.

(En todas estas consideraciones despreciamos el rozamiento del aire, que deformará ligeramente la trayectoria de la piedra arrojada).


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5. Galileo, el astrónomo

Además de ser uno de los primeros físicos experimentales y teóricos, Galileo también contribuyó poderosamente al progreso de la astronomía abriendo a la humanidad ilimitadas perspectivas del universo circundante. Dirigió por primera vez su atención a los cielos en el año 1604, cuando una brillante estrella nueva (de las que ahora llamamos novas) apareció de repente una noche entre las constelaciones inmutables conocidas desde hace milenios por los observadores de las estrellas. Galileo, que entonces contaba cuarenta años, demostró que la nueva estrella era realmente una estrella y no alguna clase de meteoro de la atmósfera terrestre, y predijo que se desvanecería gradualmente. La aparición de una estrella nueva en el cielo, que se suponía absolutamente inmutable de acuerdo con la filosofía de Aristóteles y las enseñanzas de la Iglesia, le valió a Galileo muchos enemigos entre sus colegas científicos y el alto clero. Pocos años después de este primer paso en el estudio del cielo, Galileo revolucionó la astronomía construyendo el primer telescopio astronómico, que describió con las siguientes palabras:

Hace unos diez meses llegó a mis oídos el rumor de que había sido construido por un holandés un instrumento óptico con cuya ayuda objetos visibles, aunque muy distantes de los ojos del observador, se veían distintamente como a un palmo de la mano, con lo que se enlazaron algunas historias de este maravilloso efecto al cual algunos dan crédito y otros niegan. Lo mismo me fue confirmado pocos días después por una carta enviada desde París por el noble francés Jacob Badovere, que acabó por ser la razón de que me aplicara a indagar la teoría y descubrir los medios de que yo pudiera llegar a la invención de un instrumento análogo; una finalidad que conseguí más tarde por las consideraciones de la teoría de la refracción. Primero preparé un tubo de plomo a cuyos extremos fijé dos lentes de cristal, ambas planas por una cara, pero por la otra una era esférica convexa y otra cóncava.

Apuntó con él al cielo y ante sus ojos se desplegaron las maravillas del universo.

La Luna:
La superficie de la Luna y de los demás cuerpos celestes no es de hecho lisa, uniforme y de esfericidad exactísima, tal y como ha enseñado una numerosa cohorte de filósofos, sino que, por el contrario, es desigual, escabrosa y llena de cavidades y prominencias, no de otro modo que la propia faz de la Tierra, que presenta aquí y allá las crestas de las montañas y los abismos de los valles.

Los planetas:
Los planetas presentan sus globos exactamente redondos y delineados y, a modo de lunitas completamente inundadas de luz, aparecen orbiculares, mientras que las estrellas nunca se ven delimitadas por un contorno circular, sino que presentan como fulgores cuyos rayos vibran en torno y centellean notablemente. Con el anteojo aparecen de forma semejante a la que ofrecen a simple vista (¡Esta tuvo que ser la primera vez que se usó la expresión!), aunque hasta tal punto mayores que una estrellita de quinta o sexta magnitud parece igual que el Can (la estrella Sirio), la mayor de todas las fijas.

La Vía Láctea:
... La Galaxia (Vía Láctea) no es otra cosa que un conglomerado de innumerables estrellas reunidas en montón.

Júpiter:

He aquí que el séptimo día de enero del presente año de mil seiscientos diez, a la hora primera de la consiguiente noche, mientras contemplaba con el anteojo los astros celestes, apareció Júpiter. Percibí que lo acompañaban tres estrellitas, pequeñas sí, aunque en verdad clarísimas; las cuales, por más que considerase que eran del número de las fijas, me produjeron cierta admiración por cuanto que aparecían dispuestas exactamente en una línea recta paralela a la Eclíptica, así como más brillantes que las otras de magnitud pareja. Por la parte oriental había dos estrellas, pero solo una hacia el ocaso. Habiendo vuelto a contemplarlas al octavo día, no sé por qué hado, observé una disposición muy otra, pues las estrellas eran todas tres occidentales, más próximas que la noche anterior unas a otras y a Júpiter y mutuamente separadas por similares distancias.

«Tenemos cuatro estrellas que, como la Luna alrededor de la Tierra, nuestros sentidos nos ofrecen errando en torno a Júpiter, a la vez que todos ellos recorren junto con Júpiter una gran órbita en torno al Sol en el lapso de doce años».

Saturno:
La estrella de Saturno no es una sola, sino un agregado de tres que casi se tocan y que nunca se mueven o mudan entre sí; están dispuestas en fila a lo largo del Zodíaco, siendo la del medio tres veces mayor que las otras dos laterales.(1611)

...Lo he hallado solitario, sin la asistencia de las acostumbradas estrellas, y en suma, perfectamente redondo y delimitado como Júpiter.(1612)

...Las dos compañeras suyas ya no son dos pequeños globos perfectamente redondos como antes, sino que ahora son cuerpos mucho mayores y de forma no redonda, dos medios eclipses con dos triangulillos oscurísimos en el medio de dichas figuras contiguas al globo central de Saturno que se ve como siempre se ha visto, perfectamente redondo.(1616)

Venus:
Me puse hace cuatro meses a observar Venus, la cual siendo vespertina, se me mostró perfectamente redonda, aunque bastante pequeña. Con tal figura se mantiene muchos días, si bien crece notablemente de tamaño.

... comenzó a menguar respecto a la redondez por la parte oriental, reduciéndose en pocos días a la semicircularidad, y manteniéndose con esa forma cerca de un mes sin más cambio que el del tamaño, que aumentaba notablemente.

... al retirarse del Sol, comenzó a ahuecarse por donde era recta, tornándose paulatinamente cornuda, viéndose ahora reducida a una sutilísima hoz semejante a la de la Luna de cuatro días. Sin embargo, el tamaño de su esfera se ha hecho tan grande que desde su primera aparición hasta que se mostró mediada y hasta lo que se ve ahora se da la diferencia que muestran estas tres figuras.

«Los planetas todos son oscuros por naturaleza propia. Venus necesariamente gira en torno al Sol, así como también Mercurio y todos los demás planetas, cosa que bien creían los Pitagóricos, Copérnico, Keplero y yo, aunque no se había demostrado sensiblemente como ahora con Venus y Mercurio».

Las obervaciones telescópicas de Galileo están relatadas en sus libros «Sidereus Nuncius» (El mensajero celeste) de 1610 e «Istoria e dimostrazioni intorno alle machie solari» (Historia y demostraciones acerca de las manchas solares) de 1613, así como en su correspondencia con personajes de la época.

La existencia de uno sólo de los satélites de Júpiter era un golpe a las ideas tradicionales por dos razones:

El astrónomo florentino Francisco Sizzi afirmaba en 1611 que no podían existir satélites alrededor de Júpiter por las siguientes razones: Hay siete ventanas en la cabeza: dos orificios en la nariz, dos ojos, dos oídos y una boca; así, en los cielos existen dos estrellas favorables, dos no propicias, dos luminarias y, Mercurio, sólo, indeciso e indiferente. De éste y muchos otros simples fenómenos de la Naturaleza, tales como los siete metales, etc., que sería tedioso enumerar, llegamos a la conclusión de que el número de planetas es, necesariamente, siete... Además, los judíos y otras antiguas naciones, así como las europeas modernas, han adoptado la división de la semana en siete días y las han denominado según los siete planetas; si incrementamos este número todo el sistema falla... Asimismo los satélites son invisibles a simple vista y, por tanto, no pueden tener influencia sobre la Tierra, son inútiles y, en consecuencia, no existen.


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6. Galileo, matemático

Galileo no contribuye a la resolución de los problemas matemáticos importantes de su época. En la segunda mitad del siglo XVI las exigencias sociales transforman la matemática desde la situación de erudición medieval en un apoyo a los modos de producción; ello hace que el estudio de las técnicas matemáticas tenga como núcleos fundamentales:

Galileo fue insuperable, en cambio, en la utilización del método de pensamiento matemático para resolver muchos de los problemas de la física y la técnica.

El influjo de su formación matemática es evidente:

Galileo asiste a las clases de matemática de Ostilio Ricci, que evitaba la abstracción, sin nada de álgebra ni de geometría, y se interesaba especialmente por cuestiones prácticas como la determinación del peso de los cuerpos sin necesidad de recurrir a la balanza, la trayectoria que sigue un proyectil, la determinación del volumen de las vasijas, etc.

En 1585, se dedica a estudiar las obras de Euclides y otros matemáticos griegos, especialmente Arquímedes, cuya forma de abordar los problemas le parece modélico y es el que esencialmente adopta en su trabajo: una mezcla de deducción y experimentación, donde se formulan hipótesis, deducidas de experimentos sencillos (o mentales), y tomando dichas hipótesis como axiomas se deducen de ellas de forma matemática ciertas consecuencias que puedan ser medidas y contrastadas mediante experimentos, y cuya concordancia con los datos de los fenómenos naturales contribuirá a la aceptación como verdaderas de las hipótesis iniciales. Es la esencia del nuevo método científico, que sustituye la concepción medieval de las cualidades naturales por el método cuantitativo, y que durante cuatro siglos contribuirá al desarrollo industrial del mundo occidental.

Galileo tiene asumido el papel de la matemática en ese método científico de observar regularidades de los fenómenos, que han de ser expresadas en términos matemáticos para poder ser sometidas a deducciones («avanzando paso a paso, de conclusión en conclusión»), aunque en este proceso deductivo solo utilice los métodos tradicionales euclídeos y no los que estaban emergiendo como nuevos métodos en su época, como el manejo de las cantidades infinitamente pequeñas o la expresión algebraica para el estudio de magnitudes.

Los cursos que Galileo imparte en la Universidad de Padua hasta 1609 en que construye su telescopio, están basados en las obras clásicas de Euclides y Arquímedes.

Al modo de éste de resolver problemas prácticos sin abordar los problemas teóricos más que cuando son necesarios para la solución de aquéllos, Galileo resolvió muchas cuestiones muy importantes en su época, con una gran visión económica de cuáles eran rentables para los poderes establecidos.

Disfrutaba con las aplicaciones elementales de la matemática. Su interés por las técnicas de cálculo le llevó a construir y comercializar en 1597 un aparato que denominó su «compás geométrico y militar». El folleto publicado en 1606 Le operazioni del compasso geometrico et militare es su único tratado estrictamente matemático.

La determinación de los tipos de curvas que se producían en distintas situaciones nos proporciona un buen ejemplo de la mezcla de métodos de deducción y experimentación utilizada por Galileo al modo arquimediano:

Los nuevos cañones que habían aparecido en la batalla de Pavía, mucho más ligeros y precisos, venían a sustituir a los antiguos de hierro. Tartaglia había determinado experimentalmente que el máximo alcance de una bala de cañón se obtenía cuando se disparaba con un ángulo de elevación de 45 grados, lo que suponía un ahorro considerable. Pero fue Galileo quien, descomponiendo el movimiento de un proyectil en una componente horizontal uniforme y una vertical uniformemente acelerada, consiguió demostrar que la trayectoria -despreciando la resistencia del aire- es siempre una parábola.

Creyó equivocadamente que había encontrado otra aplicación de la parábola en la curva de suspensión libre de una cuerda o de una cadena (catenaria).

También se interesó por la cicloide, curva que describe un punto de una circunferencia cuando ésta rueda sobre un plano horizontal (como por ejemplo un punto de la rueda de una bicicleta). Galileo había observado que las estructuras de arco que formaba esta curva cicloide eran más resistentes que otras.

Para calcular el área determinada bajo un arco de la cicloide hasta la horizontal era tarea difícil, Galileo recurre a su ingenio: dibuja cuidadosamente sobre una chapa un arco de cicloide y recorta el trozo del que se quiere calcular el área, lo pesa en una balanza y observa que ese peso es aproximadamente tres veces el peso de un círculo del mismo material y con radio igual al utilizado para dibujar la cicloide, con lo que acaba estableciendo la hipótesis de que esa misma relación debe ser la que existe entre las áreas.


Sus contribuciones más importantes son las muchas referencias al pensamiento matemático dispersas por sus obras astronómicas y físicas, que frecuentemente se refieren a las propiedades de lo infinitamente pequeño y de lo infinitamente grande; lo infinitamente pequeño tenía para Galileo una importancia más inmediata, puesto que lo necesitaba esencialmente en la dinámica. He aquí una muestra:

SALVIATI: He de expresar algunas ideas mías, diciendo de nuevo lo que no hace mucho he expuesto; es decir que el infinito, por sí solo, excede nuestra capacidad de comprensión, lo mismo que ocurre con los indivisibles. Pensad lo que pasará si se encuentran juntos.

En el siguiente diálogo, Salviati conduce a Simplicio al infinito en aritmética

SALVIATI: Supongo que sabéis perfectamente cuáles son los números cuadrados y los no cuadrados.

SIMPLICIO: Sé perfectamente que un número cuadrado es el que resulta de la multiplicación de otro número por sí mismo; así, cuatro, nueve, etc., son números cuadrados, engendrado el uno por el número dos y el otro por el tres al multiplicarse por sí mismos.

SALVIATI: Muy bien. Sabéis también que así como los productos se llaman cuadrados, los que los producen, es decir, los números que se multiplican, se llaman lados o raíces. En cuanto a los números que no son engendrados por la multiplicación de un número por sí mismo, no son, naturalmente, cuadrados. Por tanto, si yo digo que todos los números, incluyendo cuadrados y no cuadrados, son más que los cuadrados solos, enunciaré una proposición verdadera, ¿no es así?

SIMPLICIO: Evidentemente.

SALVIATI: Si continúo preguntando cuántas raíces hay, no se puede negar que haya tantas como números, ya que no hay ningún número que no sea raíz de algún cuadrado. Estando así las cosas, habrá que decir que hay tantos números cuadrados como números, ya que son tantos como sus raíces, y raíces son todos los números. Decíamos al principio, sin embargo, que todos los números son muchos más que todos los cuadrados, puesto que la mayoría de ellos no son cuadrados. Incluso el número de cuadrados va disminuyendo siempre a medida que nos acercamos a números más grandes, ya que hasta cien hay diez cuadrados, que es tanto como decir que sólo la décima parte son cuadrados; y en diez mil sólo la centésima parte son cuadrados, mientras que en un millón la cifra ha descendido a la milésima parte. Con todo, en un número infinito, si pudiéramos concebirlo, habría que decir que hay tantos cuadrados como números en total.

SAGREDO: En este caso, ¿qué es lo que se deduce?

SALVIATI: Yo no veo que otra cosa haya que decir si no es que infinitos son todos los números, infinitos los cuadrados, infinitos su raíces; la multitud de los cuadrados no es menor que la de todos los números, ni ésta mayor que aquélla; y finalmente, los atributos de mayor, menor e igual no se aplican a los infinitos, sino sólo a las cantidades finitas.


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7. Con la Iglesia hemos topado, hermano Galileo

[Uno de los principales campos de batalla entre católicos y protestantes era el problema de la libertad en la interpretación de la Biblia]

Tras diversos enfrentamientos con filósofos y frailes, el padre Caccini le denuncia ante el tribunal de la Inquisición en 1615. Se remiten las proposiciones problemáticas a los teólogos cualificados que zanjaban tales cuestiones, exponiendo sus opiniones a modo de glosa sobre las dos proposiciones remitidas:

1. Que el Sol está situado en el centro del mundo y carece por consiguiente de todo movimiento local.

Censura: Todos consideran necia y absurda esta proposición desde el punto de vista de la filosofía, a la vez que formalmente herética puesto que contradice expresamente en muchos lugares las afirmaciones de las Sagradas Escrituras, tanto en su significado literal cuanto en el sentido que les atribuyen las conocidas exposiciones de los Santos Padres y de los doctores en teología.

2. Que la Tierra no está situada en el centro del mundo ni es inmóvil, sino que se mueve toda ella e incluso con el movimiento diario.

Censura: Todos dicen que esta proposición merece idéntica censura que la anterior desde el punto de vista filosófico, mientras que desde el punto de vista teológico es cuanto menos errónea por lo que respecta a la fe.

El 26 de febrero, el cardenal Bellarmino le notifica la advertencia de que dejara de enseñar la teoría de Copérnico, pues se consideraba «contraria a las Sagradas Escrituras». A continuación comunica al Santo Oficio que Galileo había sido informado de la decisión del Papa y la acataba. El 5 de marzo se incluyen en el Índice de Libros Prohibidos todas aquellas obras en que se defendiese la realidad del movimiento terrestre o la inmovilidad del Sol (las de Copérnico De revolutionibus y de Diego de Zúñiga Comentario sobre Job hasta que no fueran corregidas y definitivamente la del jesuita Foscarini).

En 1623, el cardenal Barberini, en otros tiempos amigo suyo, fue elevado al trono pontificio y Galileo consideró que ello le aseguraba para escribir, nuevamente, sobre el tema en controversia. En 1632, después de hacer algunos cambios requeridos, Galileo obtuvo el permiso necesario del inquisidor para publicar el Diálogo sobre los dos grandes sistemas del mundo, en el que exponía, del modo más persuasivo, el punto de vista de Copérnico en una discusión ligeramente disfrazada sobre los méritos relativos de los sistemas de Ptolomeo y Copérnico. Posteriormente a la publicación, se comprobó que había intentado soslayar la advertencia de 1616.

Galileo, viejo y enfermo, fue llamado a Roma. El proceso empieza el 12 de abril de 1633; le mantienen confinado unos meses, pues carecían de pruebas contra él. Encuentran una nota que sirvió de base en el expediente de 1616. En ella se afirmaba que había accedido a no continuar sustentando, enseñando, ni defendiendo las teorías de Copérnico de ninguna manera, de obra, ni de palabra ...

El 21 de junio se le acusa de incumplimiento de la prohibición impuesta en 1616.

Comparece ante el tribunal de la Inquisición que le obliga a renegar públicamente de sus doctrinas relativas al movimiento de la Tierra. Se le condena a confinamiento perpetuo, pero consiguen que se conmute la sentencia por la custodia del arzobispo Ascamio Piccolomini.

Ninguno de sus amigos en Italia osó defender públicamente a Galileo. Su libro fue incluido en el Índice, en el que permaneció, junto al de Copérnico y otro de Kepler, hasta 1835.


Algunos textos de Galileo

«Si para suprimir del mundo una doctrina bastase con cerrar la boca a uno solo eso sería facilísimo..., pero las cosas no van por ese camino..., porque sería necesario no sólo prohibir el libro de Copérnico y los de sus seguidores, sino toda la ciencia astronómica, e incluso más, prohibir a los hombres mirar al cielo».

En la carta a Cristina de Lorena Galileo parte de que en muchos pasajes la Biblia dice cosas que no pueden ser tomadas en sentido literal, como cuando afirma que Dios es celoso, vengador y odia a sus enemigos. Esta idea la aplicará también a los pasajes en que las Sagradas Escrituras hablan de los fenómenos naturales.

«Me parece entonces que razonablemente se puede convenir en que esa misma Santa Escritura, toda vez que se ve llevada a tratar cuestiones de orden natural, y principalmente las cuestiones más difíciles de comprender, no se aparta de este procedimiento [el de hablar con lenguaje popular], y ello con el fin de no llevar confusión a los espíritus de ese mismo pueblo, y de no correr el riesgo de apartarlo de los dogmas que atañen a los misterios más altos. Por ello, si como se ha dicho, y como claramente se ve, es con el claro objeto de adaptarse a la mentalidad popular que la Escritura no ha esquivado velar verdades fundamentales, no vacilando en atribuir a Dios cualidades contrarias a su esencia, ¿quién podría sostener seriamente que esa misma Escritura, cuando se ven en el caso de hablar incidentalmente de la tierra, del agua, del Sol o de otras criaturas, haya preferido atenerse con todo rigor a la significación estrictamente literal de las palabras? Y sobre todo, ¿cómo habría podido ocuparse, con respecto a esas criaturas, de cuestiones que están alejadísimas de la capacidad de comprensión del pueblo, y que no se relacionan directamente con el objetivo primero de esas mismas Escrituras, que es el culto divino y la salud de las almas?

Así las cosas, paréceme que, en las discusiones relativas a los problemas naturales, no se debería partir de la autoridad de pasajes de las Escrituras; sino de la experiencia de los sentidos y de las demostraciones necesarias. Porque la Sagrada Escritura y la naturaleza proceden igualmente del Verbo divino, aquélla como dictado del Espíritu Santo, y ésta como la ejecutora perfectamente fiel de las órdenes de Dios; ahora bien, si se ha convenido en que las Escrituras, para adaptarse a las posibilidades de comprensión de la mayoría. dicen cosas que difieren con mucho de la verdad absoluta, por gracia de su género y de la significación literal de los términos, la Naturaleza, por el contrario, se adecua inexorablemente a las leyes que le son impuestas, sin franquear jamás sus límites, y no se preocupa por saber si sus razones ocultas y sus maneras de obrar están al alcance de nuestras capacidades humanas. De ello resulta que los efectos naturales, y la experiencia de los sentidos que delante de los ojos tenemos, así como de las demostraciones necesarias que de ella deducimos, no deben por modo alguno ser puestas en duda ni, a fortiori, condenadas en nombre de los pasajes de la escritura, aun cuando el sentido literal pareciera contradecirlas. Pues las palabras de la Escritura no están constreñidas a obligaciones tan severas como los efectos de la Naturaleza, y Dios no se releva de modo menos excelente en los efectos de la Naturaleza, y Dios no se revela de modo menos excelente en los efectos de la Naturaleza que en las palabras sagradas de las Escrituras [...]

[...] Considero que la autoridad de los Textos Sagrados tiene por objeto principalmente el de persuadir a los hombres acerca de proposiciones que, por sobrepasar todo discurso humano, su credibilidad no puede obtenerse por ninguna otra ciencia, ni por medio distinto sino por la boca del Espíritu Santo».

«He escrito una carta... se encontrará mucho más celo hacia la Santa Iglesia y hacia la dignidad de las Sagradas Escrituras que en estos mis perseguidores, puesto que ellos intentan que se prohiba un libro admitido durante tantos años por la Santa Iglesia, sin haberlo visto jamás, y mucho menos leído o entendido, y yo, en cambio no hago otra cosa que pedir que se examine su doctrina y se analicen sus argumentos por personas muy católicas y competentes, que se comparen sus posiciones con las de la experiencia sensible, y que en suma no se condene si antes no se demuestra que es falso».

«El motivo, pues, que ellos aducen para condenar la teoría del movimiento de la Tierra y la inmovilidad del Sol es que, leyéndose en las Sagradas Escrituras en muchos pasajes que el Sol se mueve y que la Tierra está quieta, no pudiendo jamás la Escritura mentir o equivocarse, necesariamente se sigue que es errónea y condenable la proposición de quien quiera afirmar que el Sol es por sí mismo inmóvil y móvil la Tierra».

«Dado, pues, que en muchos lugares las Escrituras no son inequívocas, sino que necesariamente requieren explicaciones distintas de lo que el significado aparente de las palabras da a entender, me parece que en las discusiones sobre cuestiones naturales habría que dejarlas en último término».

El 15 de enero de 1663 Galileo escribió a su amigo Ellia Diodati:

«Cuando yo pregunto de quién es la obra del Sol, la Luna, la Tierra, las Estrellas, sus movimientos y disposiciones, probablemente se me contestará que son la obra de Dios. Si continúo preguntando de quién es obra la Sagrada Escritura se me responderá seguramente que es la obra del Espíritu Santo, es decir, obra de Dios también. Si entonces pregunto si el Espíritu Santo usa palabras que son manifiestamente contradictorias con la verdad para satisfacer a la inteligencia de las masas, generalmente incultas, estoy convencido que se me contestará, con muchas citas sacadas de todos los escritores santificados, que esto es, en efecto, lo habitual en la Sagrada Escritura, que contiene cientos de pasajes que, tomados al pie de la letra, no serían más que herejía y blasfemia porque en ellos Dios aparece como un Ser lleno de odio, culpas y olvido. Si entonces pregunto si Dios, para ser comprendido por las masas, ha alterado siempre su obra o, de otro modo, si la Naturaleza, inmutable e inaccesible como es para los deseos humanos, ha mantenido siempre el mismo género de movimiento, formas y divisiones del Universo, estoy seguro de que se me dirá que la Luna ha sido siempre esférica aunque durante mucho tiempo fue considerada como plana. Para resumir todo esto en una frase: Nadie sostendrá que la Naturaleza ha cambiado siempre para hacer aceptables sus obras a los hombres. Si es así, entonces yo pregunto por qué es así; a fin de conseguir una comprensión de las diferentes partes del mundo, entonces debemos comenzar investigando las Palabras de Dios más bien que sus Obras. ¿Es, entonces, la Obra menos respetable que la Palabra?. Si alguien sostiene que es herejía decir que la Tierra se mueve y si posteriores verificaciones y experimentos mostrasen que así es en realidad, ¡qué dificultades no encontraría la Iglesia!. Si, por el contrario, todas las veces que no se pueden acordar las Obras y la Palabra, consideramos la Sagrada Escritura como secundaria, no se le produce ningún daño, porque frecuentemente ha sido modificada para acomodarse a las masas y frecuentemente ha atribuido falsas cualidades a Dios. Por tanto, yo debo preguntar ¿por qué insistimos, siempre que hablemos del Sol o de la Tierra, en que la Sagrada Escritura debe ser considerada como absolutamente infalible?»


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8. La abjuración

El 22 de junio de 1633, a la edad de sesenta y nueve años, cuatro meses y siete días, Galileo fue llevado ante los jueces del Santo Oficio de la Iglesia y, puesto de rodillas, «confesó»:

Yo, Galileo Galilei, hijo del difunto florentino Vincenzio Galilei, de setenta años de edad, comparecido personalmente en juicio ante este tribunal, y puesto de rodillas ante vosotros, los Eminentísimos y Reverendísimos señores Cardenales Inquisidores generales de la República cristiana universal, respecto de materias de herejía, con la vista fija en los Santos Evangelios, que tengo en mis manos, declaro, que yo siempre he creído y creo ahora y que con la ayuda de Dios continuaré creyendo en lo sucesivo todo cuanto la Santa Iglesia Católica Apostólica Romana cree, predica y enseña. Mas, por cuanto este Santo Oficio ha mandado judicialmente que abandone la falsa opinión que he sostenido, de que el Sol está en el centro del Universo e inmóvil; que no profese, defienda ni, de cualquier manera que sea, enseñe, ni de palabra ni por escrito, dicha doctrina, prohibida por ser contraria a las Sagradas Escrituras... En consecuencia, deseando remover de la mente de Vuestras Eminencias y de todos los cristianos católicos esa vehemente sospecha legítimamente concebida contra mí, con sinceridad y de corazón y fe no fingida, abjuro, maldigo y detesto los arriba mencionados errores y herejías, y en general cualesquiera otros errores y sectas contrarios a la referida Santa Iglesia, y juro para lo sucesivo nunca más decir ni afirmar de palabra ni por escrito cosa alguna que pueda despertar semejante sospecha contra mí; antes por el contrario, juro denunciar cualquier hereje o persona sospechosa de herejía, de quien yo tenga noticia, a este Santo Oficio, o a los Inquisidores, o al juez eclesiástico del punto en que me halle. Juro además y prometo cumplir y observar exactamente todas las penitencias que se me han impuesto o que se me impusieren por este Santo Oficio. Mas en el caso de obrar yo en oposición con mis promesas, protestas y juramentos, lo que Dios no permita, me someto desde ahora a todas las penas y castigos decretados y promulgados contra los delincuentes de esta clase por los Sagrados Cánones y otras constituciones generales y disposiciones particulares. Así me ayude Dios y los Santos Evangelios sobre los cuales tengo extendidas las manos. Yo Galileo Galilei arriba mencionado, juro, prometo y me obligo en el modo y forma que acabo de decir, y en fe de estos mis compromisos, firmo de propio puño y letra esta mi abjuración, que he recitado palabra por palabra.

Se dice que inmediatamente después de su «confesión», Galilei exclamó: Eppur si muove (Y sin embargo se mueve).

«Fue mandada leer desde los púlpitos en toda Italia y hecha pública como aviso».


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9. Bibliografía

Se incluye la biliografía completa utilizada en la Exposición:
ASIMOV, Isaac: Historia del telescopio. Alianza. Madrid, 1986.
BAIG, A. y GUSTENCH, M.: La revolución científica. Alhambra. Madrid, 1987.
BELL, E.T.: El desarrollo de las matemáticas. Fondo de Cultura Económica. México, 19...
BERNAL, John D.: La libertad de la necesidad, 1. Ayuso. Madrid, 1975.
BOYER, Carl B.: Historia de la matemática. Alianza. Madrid, 1986.
BUTTERFIELD, Herbert: Los orígenes de la ciencia moderna. Taurus. Madrid, 1982.
CHRISTIANSON, Gale A.: Newton. Salvat. Barcelona, 1986.
COHEN, I. Bernard: El nacimiento de una nueva física. Alianza. Madrid, 1989.
COLLETTE, Jean-Paul: Historia de las matemáticas. Siglo XXI. Madrid, 1985.
CROMBIE, A.C.: Historia de la Ciencia: De San Agustín a Galileo/2. Alianza. Madrid, 1979.
DRAKE, Stillman: Galileo. Alianza. Madrid, 1986.
FERNANDEZ FERRER, J.: Atlas de Física. Jover. Barcelona, 1972.
GALILEO: Carta a Cristina de Lorena. Alianza. Madrid, 1987.
GALILEO: Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias. Ed. Nacional. Madrid, 1976.
GALILEO: Diálogo sobre los sistemas máximos. Aguilar. Buenos Aires, 1980. Hay una edición posterior en Alianza. Madrid, 1995.
GALILEO: El ensayador. Aguilar. Buenos Aires, 1981.
GALILEO-KEPLER: El mensaje y el mensajero sideral. Alianza. Madrid, 1990.
GAMOW, George: Biografía de la Física. Alianza. Madrid, 1980.
HOLTON, Gerald: Introducción a los conceptos y teorías de las ciencias físicas. Reverté. Barcelona, 1981.
KOESTLER, Arthur: Kepler. Salvat. Barcelona, 1987.
KOIRÉ, Alexandre: Del mundo cerrado al universo infinito. Siglo XXI. Madrid, 1979.
KOIRÉ, Alexandre: Estudios galileanos. Siglo XXI. Madrid, 1980.
NEWTON, Isaac: El sistema del mundo. Alianza. Madrid, 1986.
NEWTON, Isaac: Óptica. Alfaguara. Madrid, 1977.
NEWTON, Isaac: Principios matemáticos de la filosofía natural y su sistema del mundo. Ed. Nacional. Madrid, 1982.
PERELMAN, Yakov: Física recreativa. libro 2. Mir. Moscú, 1975.
SELLÉS, M. y SOLÍS, C.: La revolución científica. Síntesis. Madrid, 1991.
TARÁSOV, L. y TARÁSOVA, A.: Preguntas y problemas de Física. Mir. Moscú, 1976.
TATON, René (director): Historia general de las ciencias: Vol. II. Orbis. Barcelona, 1988.
TRUESDELL, G.: Ensayos de Historia de la Mecánica. Tecnos. Madrid, 1975.
VARIOS: Historia y sociología de la ciencia en España. Alianza. Madrid, 1979.
VARIOS: La polémica de la ciencia española. Alianza. Madrid, 1970.
VARIOS: Materiales para la historia de las ciencias en España: s.XVI-XVII. Pre-textos. Valencia, 1976.
VERNET, Juan: Astrología y astronomía en el Renacimiento. Ariel. Barcelona, 1974.
VERNET, Juan: Historia de la ciencia española. Instituto de España. Madrid, 1975.


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10. Sitios de interés en la red

The Galileo Project. Rice University.
Muy completo. Incluye trabajos desarrollados con alumnos.

Istituto e Museo di Storia della Scienza. Firenze.
Incluye una detallada visita a la Sala IV dedicada a Galileo, por si no puedes ir a verlo.

Domus Galilæana. Universidad de Pisa.
Está sin acabar de desarrollar

Los Álamos National Laboratory.
Dentro del arte en el Renacimiento. Incluye un tratamiento de las matématicas del movimiento en Galileo

MacTutor History of Mathematics Archive.
Además de las biografías hay un interesante apartado sobre curvas famosas.


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La exposición La revolución científica en torno a Galileo y Newton

Esta exposición fue organizada por las siguientes entidades:

La exposición consta de 23 paneles estructurados como sigue:

También se incluyen 5 módulos de experimentos:

Además existe un cartel diseñado por Pilar del Río, un programa de mano (guía de la exposición) y un dossier más completo editado por los Centros de Profesores de Almería, El Ejido, Olula del Río, Cuevas de Almanzora y Vélez Rubio que pueden servir de ayuda al profesorado para organizar las visitas con alumnos a la exposición.

Por último, el Centro de Tecnología de la Imagen de la Universidad de Málaga elaboró un vídeo para la exposición que puede exhibirse como complemento.

La selección de textos e imágenes, así como la de los experimentos corrieron a cargo de Antonio Mirabent y Luis Pérez con la colaboración de Salvador Guerrero.

La realización y diseño final de los paneles fue responsabilidad de la empresa DiSigno

Todos los materiales de la Exposición están depositados en el Centro de Profesorado de Málaga y a disposición de las personas interesadas en ellos.

Hasta el momento, ha sido expuesta en diversos sitios de Málaga y en dos ocasiones en la provincia de Almería.


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El autor de esta página es Luis Pérez Bernal IES Emilio Prados. Málaga