Índice.

 


Perfil.

Matemático y astrónomo francés que a los 24 años se le llamó "el Newton de Francia" por algunos de sus descubrimientos. Entre 1799 y 1825 su gran obra, "Traité du Mécanique Céleste", la cual, como su autor estableció "ofrece una completa solución al gran problema mecánico que presenta el sistema solar", apareció en cinco volúmenes, y fue publicado en París. En su segunda gran obra "Exposition du systeme du monde", París 1796, apareció su famosa "hipótesis nebular", cuyo origen él parece atribuir a Buffon, aparentemente no sabe que Immanuel Kant se le había adelantado parcialmente en su obra "Allgemeine Naturgeschichte", Historia General de la Naturaleza, publicada en 1755.
 
 

Laplace, resumió en un cuerpo de doctrina los trabajos separados de Newton, Halley, Clairaut, d'Alembert y Euler acerca de la gravitación universal, y concibió, acerca de la formación del sistema planetario, la teoría que lleva su nombre.
 

Sus trabajos sobre física, especialmente los estudios sobre los fenómenos capilares y el electromagnetismo le permitieron el descubrimiento de las leyes que llevan su nombre. Se interesó también por la Teoría de la Probabilidad y por la Teoría de funciones potenciales, demostrando que algunas de ellas eran soluciones de ecuaciones diferenciales.
 


Biografía

 Laplace probó la estabilidad del sistema solar. En análisis Laplace introdujo la función potencial y los coeficientes de Laplace.

Dio especial importancia a la teoría de la probabilidad.

Asistió a la Escuela Prioral Benedictina en Beaumont, de los 7 a los 16 años. A la edad de 16 años ingresó en la Universidad de Caen, para estudiar teología. Escribió sus primeros artículos matemáticos mientras estudiaba en dicha universidad.

Al cumplir los 19 años, principalmente por la influencia de d'Alembert, fué designado para cubrir una plaza de matemáticas en la Escuela Real Militar de París, bajo la recomendación de d'Alembert.

En 1973, llegó a ser miembro de la Academia de Ciencias de París. En 1785, actuando como miembro del tribunal del Cuerpo de Artillería Real, examinó y aprobó al joven de 16 años Napoleón Bonaparte.

Durante la Revolución Francesa, ayudó a establecer el Sistema Métrico.
Enseñó Cálculo en la Escuela Normal y llegó a ser miembro del Instituto Francés en 1795. Bajo el mandato de Napoleón fué miembro del Senado, y después Canciller y recibió la Legión de Honor en 1805.

Aunque intervino en política en tiempos de Napoleón, se pasó al bando de Luis XVIII, quien lo nombró marqués y par.

Sin embargo, Napoleón, en sus memorias escritas en Santa Elena, dice que cesó a Laplace de su puesto después de sólo seis semanas porque: "trajo el espíritu de lo infinitamente pequeño al Gobierno".

Laplace llegó a ser conde del Imperio en 1806 y fué nombrado Marqués en 1817 después de la restauración de los Borbones. En sus últimos años vivió en Arcueil, donde ayudó a fundar la Sociedad de Arcueil, potenciando la investigación de los jóvenes científicos.
 


Hipótesis Nebular.

Laplace presentó su famosa hipótesis nebular en "Exposition du systeme du monde" en 1797, que formulaba que el sistema solar se creó de la contracción y enfriamiento de una gran nube aplastada de gas incandescente que giraba lentamente.

Su exposición del sistema del mundo contiene la hipótesis cosmogónica según la cual una nebulosa primitiva habría ocupado el emplazamiento actual del sistema solar rodeando como una especie de atmósfera un núcleo fuertemente condensado, a temperatura muy elevada y girando alrededor de un eje que pasaría por su centro; el enfriamiento de las capas exteriores, unido a la rotación del conjunto habría engendrado en el plano ecuatorial de la nebulosa unos anillos sucesivos, mientras que el núcleo central formaría el Sol.

La materia de cada uno de los anillos daría por condensación en uno de sus  puntos un planeta, que por el mismo procedimiento, engendraría los satélites: el anillo de Saturno sería un ejemplo de esta fase intermedia.

Laplace descubrió la invariabilidad de los movimientos medios planetarios. En 1786 probó que las excentricidades e inclinaciones de las órbitas planetarias entre sí, siempre permanecen pequeñas, constantes y además se autocorrigen. Estos resultados aparecen en la mayor de sus obras "Traité du Mécanique Céleste" publicado en cinco volúmenes a lo largo de 26 años (1799-1825).
 

 



 

Laplace y la Teoría de la Probabilidad.

 

Laplace también trabajó en la Teoría de la Probabilidad, y en particular dedujo el método de los mínimos cuadrados. Su "Théorie Analitique des Probabilités" se publicó en 1812.

La impartancia concedida a la Teoría de las Probabilidades se constata en esta cita.

 La primera formulación explícita del concepto de leyes del azar se debe al famoso matemático y físico Cardano, quien en 1526 establece , por condiciones de simetría, la equiprobabilidad de aparición de las caras de un dado a largo plazo. También se conserva un fragmento de Galileo, respondiendo a un jugador que le preguntó por qué es más difícil obtener 9 tirando tres dados que obtener 10, que pone de manifiesto que comprendió claramente el método de calcular probabilidades en el juego de dados. Sin embargo, tardaron todavía en aparecer los primeros tratados sobre el tema.

El caballero de Meré planteó a los principales matemáticos de la época diversos problemas relativos a juegos de azar, dando origen a numerosa correspondencia entre Pascal y Fermat. El principal de los problemas planteados consistía en cómo repartir equitativamente la apuesta entre jugadores de la misma destreza cuando se decide abandonar la partida antes de que finalice (situación que se daba muy a menudo, ya que el juego era ilegal). La condición que ambos jugadores acordaban al iniciar el juego era que  ganaba la partida el primero en  conseguir un determinado número de puntos. Antes de Pascal y de Fermat nadie había establecido principios y métodos de resolución de problemas en los que interviniera el azar.  Podemos, por tanto, citar a Laplace:
 
 

Es evidente que el reparto debe hacerse proporcionalmente a las respectivas probabilidades de ganar, las cuales dependen del número de puntos que resten para ganar la partida. Ambos matemáticos abordaron el problema usando distintos métodos. El método de Pascal  consistía en el empleo de la ecuación en diferencias con el fin de determinar las probabilidades sucesivas de los jugadores, pasando de los números más pequeños a los siguientes. Este método estaba restringido al caso de dos jugadores. El de Fermat, en cambio, se podía extender a un número cualquiera de jugadores,  estando basado en combinaciones. Pascal creyó en un principio que debía estar, como el suyo, restringido a dos jugadores, lo que motivó una discusión entre ellos. Finalmente Pascal reconoció la generalidad del método de Fermat.

Huyghens reunió los diversos problemas que ya habían sido resueltos junto con algunos otros en un pequeño tratado que es el primero que apareció sobre este tema y que lleva por título "De Ratiociniis in ludo aleae", que fue editada por N. Bernouilli. Posteriormente se ocuparon de ellos varios geómetras: Huddes y el pensionista Witt en Holanda y Halley en Inglaterra se centraron en estudios sobre la vida humana. Halley publicó en las Philosophical Transactions de 1693 una memoria titulada "An Estimate of the Degrees of The Mortality of Mankind, drawn from curious tables of the Births and Funerals at the City of Breslaw", donde aparece la primera tabla de mortandad.

Por la misma época, Jacques Bernouilli propuso a los geómetras diversos problemas de probabilidad cuyas soluciones ofreció después. Escribió su obra "Ars Conjetandi" que no pudo ver publicada cuando murió en 1706. No se publica hasta 1713, con un prefacio de su sobrino Nicolás. La obra está dividida en cuatro partes. La primera contiene una reimpresión y un comentario a la obra de Huyghens. La segunda está dedicada a la teoría de las combinaciones y permutaciones. La tercera consiste en la resolución de diversos problemas relativos a juegos de azar. La cuarta es una aplicación de la teoría de la probabilidad a problemas de economía y moral. Volviendo a citar a Laplace:
 
 


El problema de los errores. Las aportaciones de Laplace.

En prácticamente todos las ciencias, los últimos años del siglo XVII y todo el siglo XVIII estuvieron determinados por la obra de Isaac Newton. Varios fueron los campos a los que Newton dedicó su interés, realizando aportaciones de extraordinario interés en varios de ellos. Podemos enumerar por su especial importancia los siguientes:
 
 
  1. El enunciado del principio de gravitación universal. Gracias a él se disponía de un marco global para estudiar los fenómenos astronómicos.
  2. El enunciado de las leyes fundamentales de la dinámica, con lo que establece una teoría común para explicar fenómenos que habían sido objeto de estudios fragmentarios e incompletos como péndulos, planos inclinados, mareas, trayectorias de móviles, etc.
  3. El descubrimiento del Cálculo Diferencial como herramienta para abordar una gran diversidad de problemas. Es considerado el logro científico más importante de la época, y posiblemente de todos los tiempos, que debemos conjuntamente a Newton y Leibnitz.
 
 

Durante los años siguientes los científicos de todo el mundo se vieron recorridos por una fiebre mecanicista, alentada por la sucesión de proezas científicas conseguidas. Se tenía la fe intuitiva en la regularidad y el orden periódico con que se cumplen los fenómenos naturales. Se esperaba que la ciencia desvelara todos los milagros y explicara todos los secretos. Bastaría con conocer lo que hubiera ocurrido en el pasado para poder predecir lo que ocurriría en el futuro.

Sin embargo, las predicciones realizadas por las teorías de Newton debían ser contrastadas empíricamente, disponiéndose de aparatos de medida muy rudimentarios. Surge, por tanto, el problema de los errores de medición. Se disponía de una serie de medidas independientes de una determinada magnitud física y se presentaba el interrogante de cómo combinarlas para obtener un resultado más preciso. Este problema ya había sido tratado por los astrónomos desde la Antigüedad, pero la novedad era que había un modelo teórico al que debían ajustarse los datos.

Lagrange publicó, en las "Mémoires" de Turín un bello método para determinar el valor a elegir a partir de un conjunto de observaciones, supuestas conocidas las distribuciones de los errores. Esta limitación fue eliminada por Laplace.

Laplace publicó en 1812, un siglo después del de Bernouilli, un gran tratado, titulado "Théorie Analytique des probabilités". Esta obra es el compendio del trabajo realizado por Laplace anteriormente y contenido en una serie de memorias presentadas ante la Academia de Ciencias en el periodo comprendido entre 1770, cuando contaba veintiún años, y el momento de la supresión de la misma. Laplace no se limita a ocuparse de problemas de probabilidades discontinuas, que son los que corresponden a los juegos de azar, sino que sigue la línea de Buffon y se encarga también de estudiar problemas de probabilidades geométricas o continuas, donde el número de casos posibles se corresponden con los del número de puntos sobre un plano. Además se ocupa de las probabilidades de las causas de los acontecimientos, siguiendo la línea de Bayes.

A él le corresponde, además, el mérito de haber descubierto y demostrado el papel desempeñado por la distribución normal en la teoría matemática de la probabilidad. Sus aportaciones en este campo pueden cifrarse en dos: por un lado la creación de un método para lograr aproximaciones de una integral normal; por otro su descubrimiento y demostración de lo que ahora se llama el teorema central del límite. En 1781 ideó un método que expuso en su "Mémoire sur les probabilités" que más tarde en su memoria "Sur les approximations des formules qui sont fonctions de très grands nombres" le permitió lograr aproximaciones de diversas distribuciones de probabilidad. El enunciado y demostración del teorema central del límite están contenidas en su "Mémorie sur les approximations des  formules qui sont fonctions de très grands nombres et sur leur application aux probabilités".

Previamente había escrito un trabajo divulgativo y filosófico, resultado del desarrollo de una lección que impartió en 1795 en las Escuelas Normales que llevaba por título "Essai Philosophique sur les probabilités" en el que resume en un lenguaje no técnico los resultados más destacados a que se había llegado en este campo. Este ensayo fue publicado en primer lugar como introducción de la "Theorie Analytique" y posteriormente fue editada por separado.

En el problema de hallar el valor exacto de una magnitud a partir de varias observaciones, Laplace descubrió que si las observaciones eran lo suficientemente numerosas, no era necesario conocer la distribución de los errores, tal y como postulaba Lagrange. Cotes había dado una serie de reglas para el caso en que haya solamente un elemento a determinar, que fue seguida por todos los calculistas. Sin embargo, cuando hacía falta determinar varios elementos, no había regla fija, por lo que procedía mediante una serie de tanteos. Fue para evitar estos tanteos por lo que Legendre y Gauss concibieron la idea de sumar los cuadrados de los primeros miembros de las ecuaciones que planteaba Cotes y de hallar el mínimo de dicha suma. Laplace demuestra  la bondad de este método ya que los valores así determinados poseen  propiedades de las que carecen los obtenidos por otros métodos.

El estudio por parte de Gauss de la Teoría de los errores le lleva al estudio de la distribución de probabilidad de errores, con lo que llega a la distribución Normal, hasta entonces obtenida como aproximación de otras distribuciones. Junto con el método de mínimos cuadrados, el estudio de la distribución normal fue la principal aportación de Gauss al Cálculo de Probabilidades. El renombre que poseía Gauss entre sus contemporáneos contribuyó a la difusión de estos métodos. Es por ello por lo que su nombre ha quedado asociado con el de esta curva.

Durante la primera mitad del siglo XIX, los científicos utilizan la teoría de errores en distintas ramas del saber, ampliando sus resultados. Una de las primeras aplicaciones de la curva normal fue debida a Bessel en 1818, que comprobó que los errores de medida de 300 medidas astronómicas coincidían con bastante aproximación a los previstos por Gauss mediante la curva normal. Bravais es el primero en considerar la relación entre errores de medida dependientes entre sí, Pierce propone el primer criterio par rechazar observaciones heterogéneas con el resto y Newcomb introduce la estimación robusta.

En lo referente a la recopilación de datos estadísticos, Laplace recoge en su obra que  varios sabios, entre los que cita a Deparcieux, Kersseboom, Wargetin, Dupré de Saint-Maure, Simpson, Sulmich, Price y Duvillard, reunieron gran número de datos acerca de los nacimientos, los matrimonios y la mortandad, ofreciendo fórmulas relativas a rentas vitalicias,  seguros, etc.
 



 

Aportaciones en Análisis Matemático.

Asimismo, estudió las ecuaciones diferenciales y la geodesia. Así, es muy conocida la famosa ecuación diferencial de Laplace. Una ecuación del tipo  Nabla cuadrado de f  = 0 siendo  Nabla cuadrado  un operador laplaciano. Llamamos Laplaciana, u operador de Laplace, a un operador para un campo escalar que se simboliza como Nabla cuadrado, definido en coordenadas cartesianas rectangulares. Está definido siempre que existan todas las derivadas parciales del segundo miembro.

Conocemos la Transformada de Laplace, como una transformación que asocia a cada función real una función compleja, designada generalmente por L(f). Esta transformada tiene aplicaciones muy interesantes, como la resolución de ciertas ecuaciones diferenciales, y el estudio de problemas con condiciones de contorno. Se utiliza frecuentemente en análisis de circuitos eléctricos y en servosistemas.
 

En colaboración con Antoine Lavoisier dirigió experimentos sobre la acción capilar y sobre el calor específico. Estableció la relación que expresa la presión capilar ejercida sobre una superficie líquida curvada. Este resultado se conoce en física como la Ley de Laplace. Realizó junto a Lavoisier las primeras medidas calorimétricas relativas a los calores específicos y a las reacciones químicas. Estableció la fórmula de las transformaciones adibáticas de un gas, y la utilizó en la expresión de la velocidad de propagación del sonido.
 

 
 

 

Aportaciones en Electricidad y magnetismo.

Contribuyó a la fundación de la ciencia matemática de la electricidad y el magnetismo.

Estableció las leyes relativas a los campos magnéticos y a las corrientes eléctricas que circulan bajo su influencia. La primera ley establece la fuerza ejercida por un campo magnético sobre un elemento diferencial de un circuito por el que circula una corriente de intensidad.

La segunda, también llamada ley de Ampère, establece el campo magnético creado por un elemento diferencial de un conductor recorrido por una corriente de intensidad en un punto que está en una posición determinada respecto del elemento del circuito.
 


Aportaciones al Álgebra.

Laplace publicó varios artículos sobre matrices y determinantes. En 1772 dijo que los métodos introducidos por Cramer y Bezout eran inservibles, y en un artículo en el que estudió las órbitas de los planetas planteó la resolución de sistemas de ecuaciones lineales sin calcularla realmente, usando determinantes. Sorprendentemente, Laplace usó la palabra  "resultante", para lo que hoy llamamos determinante. Es curioso, ya que es la misma palabra que usó Leibniz, aunque Laplace seguramente no conocía su obra. Laplace obtuvo el desarrollo de un determinante que ahora lleva su nombre.
 

 

Otros datos de interés.

Trabajó en relatividad general, órbitas y gravitación.
 
 Pierre S. Laplace fue elegido miembro de la "Royal Society" de Londres en 1789.
 
Como curiosidad, existe una calle en París, denominada "Rue Laplace".

Otra curiosidad, es que existe un relieve en la Luna, llamado "Promontorium Laplace".
 
 

 

 
 


Citas sobre el determinismo.

 
 
"Deberíamos ... considerar el presente estado del Universo como el efecto de su estado anterior, y la causa del que le seguirá. Supongamos ... una inteligencia que pudiera conocer todas las fuerzas que animan la naturaleza, y los estados, en un instante, de todos los objetos que la componen; ... para [esa inteligencia] nada podría ser incierto; y el futuro, como el pasado, sería presente a sus ojos".

P.S. Laplace "Essai Philosophique sur les Probabilites", 1819.
 
 
 

 
 
 

 



 
 

Cita sobre Pascal y Fermat.

"Es a estos dos grandes geómetras a los que hay que atribuir los primeros elementos de la ciencia de las probabilidades, cuyo descubrimiento puede ser colocado a la altura de las cosas destacadas que han ilustrado el siglo diecisiete"
 
   
 
 
 
 

 



 
 

Cita sobre Bernouilli.

"Esta obra es notable también por lo atinado y sutil de sus concepciones, por el empleo de la fórmula del binomio en este género de cuestiones y por la demostración del problema que expresa que, multiplicando indefinidamente las observaciones y las experiencias, la relación de los acontecimientos que han de ocurrir se aproxima a la de sus probabilidades respectivas dentro de límites cuyo intervalo se va aproximando cada vez más, llegándose a hacer menor que cualquier cantidad asignable. Este teorema es muy útil para determinar, mediante las observaciones, las leyes y causas de los fenómenos. Bernouilli confería, con razón, una gran importancia a su demostración en la que dijo haber meditado durante veinte años."
   
 
 

 



 

Cita sobre la Teoría de las Probabilidades.

"Se ve por este Ensayo que la teoría de las probabilidades, en el fondo, no es otra cosa que el buen sentido reducido a cálculo; ... veremos que no hay ciencia más digna de nuestras reflexiones y cuyos resultados sean más útiles."

Pierre Simon de Laplace. Ensayo filosófico sobre las probabilidades.
 
 
 

 
 
 
 


Publicaciones.

Autor de los libros:

Tratado de  mecánica celeste. (1799-1825)

Exposición del sistema del mundo. (1796)

Teoría analítica de las probabilidades. (1812)
 
Ensayo filosófico de las probabilidades. (1819)
 



 Esta biografía ha sido elaborada por
 

Antonio Gámez Mellado

y

Luis Miguel Marín Trechera