GEORG CANTOR
(San Petersburgo 1845-Halle 1918)
Matemático alemán creador de la teoría
de conjuntos. Después de estudiar en Zurich y Berlín, donde
fue alumno de Weierstrass, Kummer y Kronecker, fue nombrado profesor de
la universidad de Halle (1879).
La influencia de Weierstrass se manifestó
en su construcción de los números reales por completitud
de los números racionales (1872). Sabiendo que es posible contar
los números racionales (es decir, ponerlos en biyección con
los números naturales), se planteó el problema de saber si
es posible contar los números reales y obtuvo una respuesta negativa
(1873). Después se ocupó del problema de la dimensión;
durante tres años buscó demostrar la imposibilidad de una
biyección entre un cuadrado y un segmento de recta, antes de ofrecer
una prueba de la existencia de esa biyección.
En su definición de potencia de un conjunto
es fundamental la noción de correspondencia biunívoca y la
de conjunto infinito. Intentó clasificar los conjuntos infinitos
y se persuadió de que no existen más que dos clases
de los mismos: conjuntos numerables (equipotentes al conjunto de los números
enteros positivos) y la de los conjuntos equipotentes al conjunto de los
números reales positivos (hipótesis del continuo). Intentando
determinar el paso del continuo al numerable , introdujo nociones de conjuntos
relacionadas con otros de naturaleza topológica; llegó así
al estudio de la topología de la recta.
Considerando su teoría de conjuntos como
una extensión de la teoría de números, Cantor introdujo
los números cardinales y ordinales transfinitos, y construyó
de este modo una aritmética.
La resistencia que encontró su teoría
y el intento vano de establecer la hipótesis del continuo (indemostrable
en el marco de la teoría de conjuntos) agotaron al matemático
y, hacia 1884, aparecieron los primeros signos de una enfermedad mental
que se manifestó episodicamente hasta su muerte en un sanatorio
siquiátrico. Su obra puede seguirse a través de la correspondencia
que mantuvo con Dedekind.