Matemático alemán, tras haber demostrado que las geometrías métricas, euclídeas o no euclídeas, constituyen casos particulares de la geometría proyectiva, en 1872 presentó una notable clasificación de la geometría, el "programa de Erlangen", que puso fin a la escisión entre geometría pura y geometría analítica. En esta clasificación el concepto de grupo desempeña un papel fundamental, ya que el objeto de cada geometría se convierte en el estudio del grupo de transformaciones que la caracteriza. Al igual que Riemann, Klein consideraba la teoría de funciones de variable compleja como una teoría geométrica y traspasó directamente el concepto a la física. Su estudio de las funciones modulares sigue siendo esencial para los investigadores. Profesor de la universidad de Gotinga (1886), fue el fundador de la Gran Enciclopedia de las matemáticas (1895) y uno de los abogados y artífices de la renovación de la enseñanza de las matemáticas en los estudios secundarios.