Poincaré, matemático
 

    Las contribuciones de Poincaré a la matemática fueron tan numerosas que es difícil resumirlas, prácticamente se movió por todos los temas de la matemática de la época: ecuaciones diferenciales, teoría de números, análisis complejo, mecánica, astronomía, física matemática. No obstante, hay algunas que no podemos olvidar, como sus trabajos sobre las funciones automorfas. Casos particulares de funciones automorfas habían sido estudiados antes de Poincaré (por ejemplo, funciones periódicas) pero las generalizaciones que este introdujo revelaron la existencia de funciones hasta ahora desconocidas,  como las zeta-fuchsianas, que además podían ser utilizadas, como demostró él mismo, para resolver ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes algebraicos. (Poincaré comenzó a trabajar en este tema a raíz de la convocatoria, en 1880, de un premio por parte de la Académie des Sciences, que tenía como tema el de "Perfeccionar en cualquier punto importante la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias de una sola variable independiente").

    Uno de los matemáticos que habían trabajado en el campo de las funciones automorfas antes que Poincaré era Félix Klein (1849-1925), que había tenido una carrera científica deslumbrante. Sin embargo Klein se vio inmerso en una dura competencia con Poincaré‚ acerca de las funciones automorfas , durante los años 1881-1882, hasta tal punto que Klein sufrió un gran deterioro tanto de salud como de sus habilidades matemáticas de las cuales aseguraba no había recuperado nunca su anterior nivel de productividad.

    En 1887, el rey Óscar II de Suecia ofreció un premio de 2500 coronas por una respuesta a una cuestión fundamental en astronomía. ¿Es estable el Sistema Solar?. Esta cuestión fue decisiva en el desarrollo de la física matemática. Naturalmente Poincaré intentó resolver el problema. No lo consiguió, la respuesta se encontró mucho después, y la solución no fue del tipo anticipado originalmente. Pero hizo tal mella en él que, de todos modos, se le concedió el premio; y para hacer esto inventó la topología. Poincaré dedicó varios años de su vida a la topología - rama de la matemática que estudia las relaciones que subsisten en una figura cuando se la deforma de una manera arbitraria, sin romperla ni duplicarla -  aunque matemáticos como Leibniz, Euler, Cantor, Möebius ya se habían ocupado de algunas cuestiones topológicas, lo cierto, es que el punto de partida "oficial" de esta rama de la matemática coincide con la publicación de su artículo, en 1895, Analysis situs (Análisis de situación). Si se ojea un libro de texto de topología, en la introducción se habla de buñuelos y de tiras de gomas, pero cuando se llega a la materia dura, la terminología es menos simpática. Representación continua. Espacio compacto. Variedades. Triangulación. Grupo homólogo. Axioma de corte. Todo este imponente edificio, la creación más importante de la matemática del siglo XX, es en definitiva el fruto del ingenio de Henri Poincaré.

    La topología, a primera vista, parece extremadamente abstracta. Similar a un jabato, hermoso para los pocos que lo aprecian, pero sin interés para los demás. Pero Poincaré pudo ver lo que había de hermoso debajo de la piel del jabato. Tuvo el aliento de la experiencia matemática, tanto pura como aplicada, para ver la potencialidad de una teoría rigurosa del continuo. Algunas veces hace falta un universalista para darse cuenta de lo que es realmente importante: ninguna otra persona dispondría de todas las piezas. En cualquier dirección en que mirara, a Poincaré se le aparecían siempre cuestiones que sólo la topología podía resolver. En su trabajo sobre la teoría de los números. En el análisis complejo. En las ecuaciones diferenciales.
 
 

    Otros trabajos matemáticos de Poincaré‚ tuvieron como tema entre otros:

    Acerca de Poincaré Gaston Julia escribió en 1954: "Dentro de una actividad incesante y siempre renovadora, ha recorrido todos los dominios de la matemática y de la física de su tiempo, extrae de ellos los principios filosóficos y descubre tantos campos nuevos de investigación que es posible que no exista dominio matemático actual que no haya fecundado o no haya dejado en él su sello.

    A propósito del futuro de las matemáticas, declaró un día: " Ha habido en otros tiempos pájaros de mal agüero. Repetían que todos los problemas estaban resueltos y que, después de ellos,  no habría mas que rebuscar... Pero los pesimistas se han visto forzados a retroceder... de manera que, ahora, me parece que ya no los hay"
 
 
 

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