Nació el 29 de abril de 1854 en Nancy, al nordeste de Francia. Sorprendentemente se sabe poco de su madre, hijo de un médico, Léon, que ejerció su profesión durante toda su vida en Nancy, de cuya facultad de Medicina también fue profesor. (De familia bastante ilustre, su tío Antoine fue inspector General de Caminos y Puertos y tuvo dos hijos: Raymond que llegó a ser presidente de la República durante la Primera Guerra Mundial y Lucien , director general de Enseñanza Secundaria). Era un niño con una inteligencia fuera de lo normal, pero con poca coordinación física -lo que no le ayudó nada cuando tuvo un fuerte ataque de difteria a la edad de cinco años- y quedó con una coordinación muy escasa el resto de su vida. Mostró por primera vez una seria inclinación a la matemática a la edad de quince años. En 1871 aprobó su bachillerato, y casi suspendió las matemáticas, al confundirse en una simple cuestión sobre series geométricas. Enseguida puso las cosas en su sitio cuando, en el examen para la Escuela de Ingenieros de Montes, ganó el primer premio en matemáticas sin haber tomado ningún apunte. En 1873-después de superar, con el número 1, los exámenes de admisión- entró en la École Polytechnique, el centro de estudios superiores más prestigioso de la estructura académica francesa, y en el que la matemática desempeñaba un papel central, en donde adquirió cierta reputación como promesa matemática. Diversos intentos para humillarlo,  proponiéndole problemas matemáticos difíciles, fallaron al poderlos resolver Poincaré sin esfuerzo alguno. En 1875 fue aceptado en  la  École des Mines, a la que solían ir los licenciados más distinguidos de la École Polytechnique, con la idea de convertirse en ingeniero, graduandose en ella en 1879.

Obtuvo el título de doctor en Ciencias con una tesis que defendió el 1 de agosto de 1879 en la Universidad de París, dedicada a Sur les propriètés des fonctions définies par les équations aux differénces partielles en la que trataba teoremas de existencia y no métodos de resolución, ese mismo año, el 1 de diciembre fue designado "encargado de curso" de Análisis Matemático en la facultad de Ciencias de Caen. Dos años después, al comienzo del curso 1881-1882, fue nombrado maître de Conferences de Análisis en la facultad de París, ciudad en donde pasaría el resto de su vida, desde donde reinó como el líder indiscutible de los matemáticos franceses y, presumiblemente, del mundo. Cuatro años más tarde, paso a ser "encargado de curso" de Mecánica física y experimental. En agosto de 1886, sucedió a Gabriel Jonas Lippmann (1845-1921) en la cátedra de Física matemática, hasta que, en 1896, tras la muerte de François Félix Tisserand (1845-1896), que ocupaba la cátedra de Astronomía matemática, su facultad le pidió que pasase a desempeñar esta cátedra, para la que no existía entonces ningún candidato de altura, mientras que sí lo había para la de Física matemática, Joseph Boussinesq (1842-1929). Tras la muerte de Edmond Nicolás Laguerre (1834-1886) fue elegido miembro de la Académie des Sciences el 24 de enero de 1887, consiguiendo 31 de los 55 votos posibles, lo que nos da  una idea del aprecio que le tenían sus colegas. Entre 1904 y 1908 ofreció cursos en la École Polytechnique y de 1904 a 1910 en la École Professionelle des Postes et Télégraphes. También fue admitido en 1909 en la Académie Française. En 1902 comienzan a aparecer sus trabajos epistemológicos. Los primeros problemas de salud (una hipertrofia de la próstata) aparecieron en 1908 mientras se celebraba el Congreso Internacional de Matemáticos en Roma. En esta ocasión no pudo pronunciar su conferencia sobre "El porvenir de las matemáticas". Con la habilidad y el buen hacer de los médicos italianos pudo superar el problema en dicha ocasión pero cuatro años más tarde , el 9 de julio de 1912, tuvo que someterse a una intervención . En principio parecía que el resultado era satisfactorio, pero parece ser que le sobrevino una embolia y el 17 de julio moría en París.

El estereotipo tradicional del matemático es el soñador distraido: barbudo, con gafas, buscándolas siempre, sin darse cuenta de que están sobre sus narices. Pocos de los matemáticos notables (o normales) se ajustan realmente a este estereotipo; pero Poincaré, sí. Era de aspecto delgado, miope, se concentraba en cualquier lugar (incluso en los tranvías), era todo un memorión. Al marcharse de un hotel más de una vez se llevó las toallas. También destacaba especialmente por su total impericia en el dibujo. Tal era su fama que le conocían con el sobrenombre de "ambidiestro" porque "podía dibujar igual de mal con la derecha que con la izquierda". Sin embargo nunca le entusiasmaron los cálculos complicados, al contrario que a Gauss que fue todo un prodigio calculando.
 

    Sus aportaciones, según el mismo dijo, pertenecen a los siguientes campos: ecuaciones diferenciales, teoría general de funciones, cuestiones de álgebra, aritmética, teoría de grupos, topología; mecánica celeste, geodesia, física matemática; filosofía de las ciencias, enseñanza y divulgación. Podemos decir pues, que Poincaré no fue sólo un gran matemático sino también un gran físico matemático y filósofo de la ciencia.

    Estableció uno de los pilares fundamentales en la historia de la matemática, cuando esta comenzó sus escarceos amorosos con la generalidad y la abstracción, un asunto que muchos, enamorados de lo concreto, nunca comprendieron ni aprobaron, y ni lo comprenden ni lo aprueban todavía. Quizás sea el último matemático capaz de moverse a sus anchas a través de cualquier rincón y grieta de sus especialidad.

    El lugar, la persona. Pero la época no era lo suficientemente adecuada, y la cultura todavía menos. Poincaré se asomaba al abismo del caos, discernía algunas de las formas que estaban escondidas dentro; pero el abismo estaba oscuro todavía y confundió con monstruosidades algunas de las cosas más bellas de la matemática. Llegó a la profundidad pero le faltaron los medios para iluminarla. Le tocó a otra época, armada con la propia teoría cualitativa de Poincaré sobre ecuaciones diferenciales, junto con los ordenadores y otras ayudas técnicas, el ver brillar la luz que revelara esa belleza en las profundidades caóticas. Sin embargo, no podrían haberlo hecho nunca si Poincaré no hubiese explorado el camino hacia el borde del abismo.