Leonhard Euler, el científico suizo más eminente,
fue un matemático de gran talento del siglo XVIII que enriqueció
las matemáticas en cada una de sus ramas y cuya energía fue
al menos tan notable como su genio. "Euler calculaba sin esfuerzo aparente,
como los hombres respiran, o como las águilas se sostienen en el
viento", escribió Francois Arago, el astrónomo y físico
francés. Se dice que Euler "producía memorias en la media
hora, entre la primera y segunda llamadas a comer".
| Según el historiador matemático Eric
Temple Bell "componía a menudo sus memorias con un bebé
en su regazo mientras los niños mayores jugaban a su alrededor";
los hijos de Euler fueron 13. A los veintiocho años resolvió
en tres días un problema astronómico difícil que,
según los astrónomos, llevaría varios meses de esfuerzos.
Esta hazaña prodigiosa forzó su vista de tal modo que perdió
la visión de un ojo y finalmente quedó totalmente ciego.
Pero esta desventaja no disminuyó en modo alguno ni el volumen ni
la calidad de su producción matemática. Sus escritos llenarán,
según se estima, de 60 a 80 grandes volúmenes en un cuarto
cuando la edición de sus obras completas haya sido concluida.
La memoria que se publica a continuación
es el propio escrito de Euler sobre uno de sus resultados más famosos:
su solución del famoso problema de los puentes de Koenigsberg. El
problema es un ejercicio clásico de la rama de matemáticas
llamada topología. La topología es la geometría de
la dispersión. Trata de las propiedades de un objeto que sobreviven
al estiramiento, retorcimiento, encorvamiento u otros cambios de su tamaño
o forma. El acertijo de Koenigsberg es un problema llamado de redes en
topología. |
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En la ciudad de Koenigsberg (donde nació
el filósofo Immanuel Kant) había en el siglo XVIII siete
puentes que cruzaban el río Pregel. Unían dos islas que había
en el río entre sí y cada una de ellas a las orillas. La
gente de la ciudad venía entreteniéndose por largo tiempo
con este problema: ¿Es posible recorrer los siete puentes con un
paseo continuo sin volver a recorrer dos veces el mismo puente? Cuando
este acertijo llegó a la atención de Euler, éste reconoció
inmediatamente que se hallaba implicado en él un importante principio
científico. Se dedicó a tratar de descubrir este principio
y poco después presentó su solución simple e ingeniosa.
Dio con una demostración matemática del hecho, comprobado
a su propia satisfacción por la gente de la ciudad por ensayos repetidos,
de que tal paseo es imposible. También encontró una regla
que respondía a la cuestión en general, cualquiera que fuese
el número de puentes.
El acertijo de Koenigsberg está relacionado
con el ejercicio conocido de trazar una figura dada sobre el papel sin
levantar lápiz y sin trazar una línea dos veces. En forma
de gráfica, el esquema de Koenigsberg está representado por
el dibujo de la izquierda de la parte inferior de esta página.
Por inspección se puede comprobar que este esquema no se puede trazar
mediante un único golpe de lápiz. Pero si hay ocho puentes,
el esquema es el de la derecha, y éste puede ser trazado de un solo
golpe.
La memoria de Euler proporciona una bella explicación
de los principios implicados y constituye un ejemplo admirable de la simplicidad
engañosas de los problemas topológicos.
El autor
JAMES R. NEWMAN
fue un miembro del Consejo Editorial de Scientific American y editor
de su departamento de libros hasta su muerte, ocurrida en 1966. Se graduó
en la Universidad de Columbia, Escuela de Derecho, en 1929, y más
tarde vino a desarrollarse en él una gran afición por las
matemáticas y por la ciencia. Practicó el derecho, fue funcionario
del Gobierno en diversos puestos durante la segunda guerra miundial y,
después de la guerra, fue consejero del Comité Senatorial
sobre la Energía Atómica. Recibió una beca Guggenheim
en 1946 y 1947. Entre sus libros se cuentan Science and Sensibility,
What is Science? y World of Mathematics.
Este trabajo ha sido realizado
por Juan Carlos Benjumea Acevedo
y extraído del libro "Matemáticas en el Mundo Moderno",
de Edit. Blume (Selecciones de Scientific American).
