LA TABLA DE FÉREZ UNIVERSAL (Origen del Cálculo Aritmético-Geométrico)


NOTAS HISTÓRICAS

Los ábacos fueron, desde la antigüedad, los primeros elementos prácticos del Cálculo que permitían CONTAR y DESCONTAR.

Ello daría origen a las operaciones de SUMAR Y RESTAR, y a la deducción de sus leyes y propiedades.

El ábaco, llamado TABLA DE PITÁGORAS, dio origen a las deducciones necesarias para obtener las leyes y propiedades inherentes a la Multiplicación; pero el citado ábaco de la Escuela Pitagórica (ya es sabido que en la citada Escuela TODOS los descubrimientos e innovaciones habían de ser atribuidos "forzosamente" a PITÁGORAS) NO ES CAPAZ de realizar LA OPERACION DE DIVIDIR cuando los DATOS son Números Primos.

Por lo tanto, los antiguos tampoco acertaron a deducir LA TABLA DE DIVIDIR (o ábaco de la División) a pesar del gran dominio que llegaron a tener en el campo de las fracciones indicadas (o "Quebrados"). Y mucho menos se llegó (ni siquiera a intuir) el ábaco para la investigación de las leyes y propiedades de la DIVISIBILIDAD. (Se ha escrito: "Hasta GAUSS no se vio la gran importancia de este capítulo de la Teoría DE LOS NÚMEROS".

Sólo el griego Eratóstenes "acertó" con SU CRIBA (o ábaco) para SELECCIONAR prácticamente LOS NÚMEROS Primos.

Pues bien: todas las leyes y propiedades de las operaciones antes mencionadas (y de todas las operaciones de Cálculo posibles, tanto en el aspecto aritmético como en el geométrico) están CONDENSADAS en nuestra "TABLA FÉREZ UNIVERSAL", cuya BASE INICIAL va impresa EN LA DOBLE PÁGINA central del PLIEGO de FOTOGRABADOS que acompaña al presente libro,



Nota del trascriptor: El lector tendrá que imaginarse el documento de arriba (tamaño A3) repleto de números en el interior del ángulo y con numerosas leyendas en el exterior, solo indicarle algunos detalles como su cabecera "HONOR A LA CIENCIA MUNDIAL", "TABLA FÉREZ UNIVERSAL", "PARA USO DOCENTE", y que en algunos cuadrados de 0,2 centímetros cuadrados pueden mal leerse hasta 8 dígitos.

Otra circunstancia digna de tenerse en cuenta es que en el exterior del ángulo se puede leer el nombre del autor o sus iniciales en 10 sitios distintos.

El funcionamiento de la tabla es ASÍ:

a) SUMA

Para SUMAR, se busca el sumando MAYOR en cualquiera de las DOS "hipotenusas" LATERALES, y descendiendo por la propia VERTICAL hasta el número "pequeño", QUE SEA IGUAL AL OTRO SUMANDO, LA HORIZONTAL, QUE VA hasta la VERTICAL central (en SU INTERSECCIÓN o confluencia con ELLA) NOS DARÁ LA SUMA.

Por ejemplo: 28 + 23 = 51. (O sea, el "ángulo RECTO": 28, 23 y 51.) Para MÁS de DOS sumandos, basta con tomarlos de MAYOR a MENOR, y operar por "parejas".

Así: Para sumar 23 + 19 + 11, se hará del modo siguiente:

1.- 23 + 19 = 42; y, luego:

2.- 42 + 11 = 53 (o sea que hemos realizado DOS ángulos RECTOS "paralelos").

b) RESTA

Para RESTAR basta hallar en cualquiera de las DOS hipotenusas laterales el número MINUENDO, y AVANZAR por la HORIZONTAL QUE EMPIEZA debajo de ÉL, HACIA EL CENTRO, y AL LLEGAR al NÚMERO "pequeño" que sea IGUAL al SUSTRAENDO, SUBIR POR LA VERTICAL hasta la MISMA HIPOTENUSA, en donde se hallará EL RESTO.

Por ejemplo: 37 – 16 = 21 (O sea, un ángulo RECTO que se INICIA en LA HIPOTENUSA y va a TERMINAR en ELLA).

Nota.- Cuando el SUSTRAENDO sea mayor que la mitad del MINUENDO, SE CUENTAN las cuadrículas que falten, o bien MEDIANTE una regla AUXILIAR, de fácil construcción.

c) MULTIPLICAR

Para MULTIPLICAR, se busca el factor MAYOR en LA HIPOTENUSA y DESCENDIENDO por la VERTICAL hasta el NÚMERO DE TAMAÑO "grande", que sea IGUAL al OTRO factor, SE AVANZA en HORIZONTAL hasta LA VERTICAL central, en donde hallaremos EL PRODUCTO.

Por ejemplo: 18 x 3 = 54 (ó sea: un ángulo RECTO que EMPIEZA EN LA HIPOTENUSA y termina en LA VERTICAL central).

Para MÁS de DOS factores SE PROCEDERÁ de un modo similar AL DE LA SUMA.

Por ejemplo: 7 x 4 x 2 = 56, o sea

1.- 7 x 4 = 28, y

2.- 28 x 2 = 56, y así sucesivamente.

d) DIVIDIR

Para DIVIDIR, se buscará EL DIVIDENDO en LA VERTICAL central, y EL DIVISOR en cualquiera de LAS HIPOTENUSAS LATERALES, y EN LA INTERSECCIÓN de la HORIZONTAL que parte del DIVIDENDO con LA VERTICAL que se inicia en EL DIVISOR, se hallará EL COCIENTE, el cual SERÁ "interpretado" de la forma siguiente:

Por ejemplo: Sea DIVIDIR el Número 43 (DIVIDENDO) entre el 7 (DIVISOR), y hallaremos que EN LA INTERSECCIÓN SE HALLA EL 1, de tamaño "pequeño", mientras que en LA CUADRÍCULA DE MÁS arriba (en la misma VERTICAL) hallaremos UN 6, de tamaño "grande".

Pues bien: LOS NÚMEROS de tamaño "grande" CORRESPONDEN a LA PARTE entera del COCIENTE, mientras que los números de tamaño "pequeño" corresponden a LOS NUMERADORES DE LOS QUEBRADOS que tienen por DENOMINADOR al DIVISOR.

Luego: 43 : 7 = 6,1/7, y ahora, VALUANDO EL QUEBRADO, en LA Cuadrícula QUE TIENE el 1 "pequeño" CORRESPONDIENTE, dentro del ESPACIO comprendido ENTRE los números 1 y 2 (DE TAMAÑO "grande") en LA MISMA VERTICAL, "obtendremos, COMO PARTE decimal del COCIENTE, 0'14. . p.p. (los signos p.p. de la derecha quieren recordar AL CONOCIDO PERÍODO PURO DE 1/7 = 0'142857..., que aquí NO LO HEMOS escrito "completo" con el fin de RECORDAR a los lectores que PRÓXIMAMENTE pensamos PUBLICAR nuestra presente "TABLA FÉREZ UNIVERSAL" como ES en REALIDAD y con un ALCANCE de LA VERTICAL central HASTA el 115, con el propósito de que ABARQUE a LOS NÚMEROS PRIMOS hasta el 113, y CON ELLO hacer INNECESARIA LA CRIBA DE ERATÓSTENES para los estudiantes de los PRIMEROS CURSOS del BACHILLERATO.

Nota.- Al DORSO de dicha AMPLIACIÓN, insertaremos TODOS los PERÍODOS PUROS, completos, de LOS INVERSOS Correspondientes a los Números "menores" del 300 (o mayores SI NOS DA ESPACIO PARA ELLO).

Veamos OTRO ejemplo de DIVIDIR: 56 : 13 = 4,4/13, en el cual, VALUANDO el numerador 4, en el 4 CORRESPONDIENTE en el ESPACIO comprendido ENTRE los números 1 y 2 (de tamaño MAYOR) de su propia VERTICAL, nos dará: 0,230.. .p.p. (que nos recuerda al PERÍODO PURO del 1/13 =0'230769..., con lo que EL COCIENTE resulta: 4,230769...p.p.

e) OBTENCIÓN DE LA SERIE DE LOS DIVISORES DE N

Para averiguar TODA la SERIE de los DIVISORES de un número SE LOCALIZA éste en LA VERTICAL central y SE ANOTAN TODOS LOS NUMEROS DE TAMAÑO "grande" QUE HAYA EN LA PROPIA HORIZONTAL (de LA DERECHA o de LA IZQUIERDA).

DICHOS números CONSTITUYEN TODA LA SERIE de SUS DIVISORES. Por ejemplo: el Número 42 TIENE los siguientes DIVISORES: 1, 2, 3, 6, 7, 14 21 y 42.

f)DETERMINACIÓN DE LOS NÚMEROS "PRIMOS"

Para averiguar si un número es PRIMO "SE LOCALIZA" en LA VERTICAL central, y, SI AL MIRAR LA HORIZONTAL Propia, NO Hallamos NINGÚN NÚMERO DE TAMAÑO MAYOR (aparte de sí mismo y la UNIDAD), ENTONCES DICHO NÚMERO ES PRIMO. (SI HAY ALGUNO, ENTONCES ES COMPUESTO.)


g) VALUACIÓN DE INVERSOS

Como hemos visto (AL DIVIDIR) en EL TRIÁNGULO que forman LAS HIPOTENUSAS laterales de los UNOS y de los DOSES (de TAMAÑO MAYOR) se hallan "VALUADOS" todos los NUMERADORES de los quebrados, cuyos denominadores están en las respectivas "cabeceras" de LAS VERTICALES correspondientes (o sea: de las hipotenusas laterales), y, por ello, basta tomar las "valuaciones" correspondientes a los UNOS de tamaño pequeño" PARA OBTENER los INVERSOS (o los correspondientes a las restantes cifras, cuando se trate del DUPLO, etc., etc., del INVERSO).

Por ejemplo: 1/7 = 0,142857...(p.p.); 1/13 = 0,076923...(p.p.), etcétera.


OBSERVACIÓN. Nuestra presente TABLA FÉREZ UNIVERSAL puede realizar todas las funciones posibles del Cálculo Aritmético (tales como: ELEVAR A POTENCIAS LA REGLA DE TRES, etc., etc.), en especial: TODO lo relativo a LA DIVISIBILIDAD, y no solo aritméticas, sino de toda ÍNDOLE, pero, en esta ocasión, no queremos extender más el funcionamiento, para despertar el interés (o al menos la curiosidad) de los matemáticos profesionales, hacia ella.

Cosa que podrán satisfacer, totalmente, cuando se publique la ya anunciada AMPLIACIÓN de dicha TABLA.

Y para que nadie pueda tacharme de exagerado, diremos que ES en esta TABLA nuestra en donde DESCUBRIMOS las Relaciones que han hecho posible nuestra innovación": LA TRIANGULACIÓN NUMÉRICA.

Por ello esperamos que estudiando sobre ELLA (los verdaderos VOCACIONALES de LA INVESTIGACIÓN) pueden lograr NUEVOS "descubrimientos" que Amplíen los conocimientos que nosotros estamos dando a la luz en EL CAMPO de LA TEORÍA DE LOS NÚMEROS.

Pero, ADEMÁS, los que utilicen LA AMPLIACIÓN de nuestra TABLA FÉREZ UNIVERSAL, han de obtener otras ventajas, y esto lo creemos así porque, habiendo recibido muchas cartas de diversos puntos de España, en las que me solicitaban "ampliaciones" relativas a mi FÓRMULA GENERAL para LOS INVERSOS y en las que me informaban de que LOS INVERSOS les eran muy necesarios para los "datos físicos" sobre ELECTRÓNICA y atómicos, pues en EL DORSO de la citada AMPLIACIÓN pensamos insertar TODOS LOS INVERSOS que nos quepan en el tamaño de LA CARTULINA MURAL, y extendiéndolos a todos los NUMERADORES (desde el 1 hasta el 9) para todos los menores del 100, y para la TOTALIDAD de ellos, CON UN NÚMERO "infinito" de cifras DECIMALES. Lo que prácticamente EQUIVALE a CONVERTIR las MÁS GIGANTESCAS de LAS MULTIPLICACIONES en sencillas sumas y también las divisiones



Por ahora, TERMINAREMOS este Capítulo sobre nuestra TABLA FÉREZ UNIVERSAL, diciendo que: Cuando los indios descubrieron el O (cero) y los árabes lo introdujeron en Europa, echaron las campanas al vuelo, creyendo haber prestado un inmenso servicio a la Ciencia, pero LO QUE HICIERON fue UN GRAVE DAÑO, porque el citado O (cero) NO ES, NI MAS NI MENOS, con respecto a LAS FUNCIONES ARITMÉTICAS (Y A LA MATEMÁTICA EN GENERAL) que COMO EL PAÑUELO QUE DEJAMOS EN NUESTRA BUTACA DEL "AUDITORIUM": PARA QUE NADIE OCUPE NUESTRO LUGAR DURANTE EL TIEMPO QUE TRANSCURRE HASTA QUE VOLVEMOS A OCUPAR NUESTRO SITIO; y, en esta "metáfora", NOSOTROS somos UNO de estos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Y razonando como seres INTELIGENTES: ¿Quién me va a discutir a mí QUE EN LA ANTERIOR "metáfora", EN VEZ DEL PAÑUELO NO PODIAMOS DEJAR OTRO OBJETO CUALQUIERA (bufanda, guante, cubre-cabezas, etc., etc.)? DE DONDE SE DEDUCE 'QUE EL O (cero) NO TIENE VALOR ARITMÉTICO y, por lo tanto, PUEDE SER SUSTITUIDO POR OTRO SÍMBOLO CUALQUIERA, ya que SOLO SIRVE PARA DISTINGUIR LOS DIFERENTES ÓRDENES QUE PUEDEN OCUPAR (al igual que nosotros ocupamos las butacas de un teatro) las demás CIFRAS.

ESTA AFIRMACION PUEDE SER DEMOSTRADA EN NUESTRA TABLA FÉREZ UNIVERSAL. ( y, aún más, cuando demos a conocer su función DINÁMICA total)

Pero ELLO, lo dejamos A PROPÓSITO para cuando NOS LLEGUE EL MOMENTO de DEMOSTRAR (a nuestro estilo) QUE TAMPOCO EXISTEN LOS ENTORNOS DEL O (cero), A PESAR DE LA cumplida explicación que, sobre dichos ENTORNOS, DA EL MATEMÁTICO IRVING ADLER en las páginas 171 y 172 de la traducción de su obra: THE NEW MATHEMATICS (La Nueva Matemática, traducida por Jorge Jáuregui, e impresa en la Argentina, en 1967).

En fin: Con el tiempo se verá QUIÉNES LLEVAMOS LA RAZÓN.

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