Presentación

Cada día es más frecuente encontrarse estudios sobre unidades didácticas referidas a los Sistemas de Ecuaciones Lineales o a cualquier otro tema de Álgebra Elemental a nivel de 2º ciclo de Educación Secundaria Obligatoria en los que la metodología propuesta hace especial hincapié en la resolución de problemas elementales.

Los conocimientos que un alumno de Secundaria debe tener del Álgebra se pueden catalogar en tres grandes apartados:

1. Convertir situaciones de la realidad en expresiones algebraicas.
2. Dar a una expresión algebraica un posible significado en la realidad.
3. Pasar de una expresión algebraica a otra.

Tradicionalmente se ha puesto el énfasis en el tercer apartado. Esencialmente, se han propuesto tareas relativas a realizar operaciones con expresiones algebraicas y su simplificación.

En la actualidad, sin embargo, se pretende dar mayor importancia a los dos primeros aspectos en esta etapa de aprendizaje de los alumnos. Y de aquí la importancia del trabajo con problemas.

Pero el profesor no puede limitarse a plantear unos cuantos problemas al final de una unidad didáctica de Sistemas de Ecuaciones Lineales después de haber dedicado la mayor parte del tiempo al aprendizaje de las distintas técnicas y algoritmos de resolución.

Por una parte no se consigue que el alumno saque toda la posible riqueza de conocimientos y destrezas que pueden obtenerse en los apartados 1 y 2 mencionados anteriormente.

Y por otra, relacionar la realidad con expresiones algebraicas no suele ser una experiencia fácil para los alumnos como para concentrar esta tarea al final del tema en "dos clases".

Dentro del proceso de resolución de problemas, se pueden diferenciar seis etapas:

1. Leer el problema
2. Definir las incógnitas principales de forma precisa
3. Traducción matemática del problema
4. Resolución del problema matemático
5. Interpretar las soluciones
6. Contrastar la adecuación de esas soluciones

El fracaso del alumno en la resolución de un problema puede ser debido a dificultades en una o varias de estas etapas. Así, y con referencia a los apartados 2 y 3, en un trabajo realizado en Inglaterra por KÜCHEMAN, D.E. (Álgebra dentro de la obra de Hart, K.M. Chlidren's Understanding of Mathematics: 11-16. John Murray, Londres, 1981) analizó en un gran número de alumnos lo que hacían realmente al trabajar con expresiones algebraicas.

Sirva como ejemplo que en este estudio su autor describe seis categorías de interpretación y uso de las letras por parte de los alumnos:

Letras evaluadas
A la letra se le asigna un valor numérico desde el principio.

Letras ignoradas
Se ignora la letra y no se le da ningún significado.

Letras como objetos
Las letras son vistas como un objeto concreto (lados de un polígono, frutas, tiempo) eliminando así el significado abstracto de las letras por algo concreto y real.

Letras como incógnitas específicas
Los alumnos consideran las letras como un número desconocido pero específico y pueden operar sobre él directamente.

Letras generalizando números
Los alumnos ven las letras como una representación de varios valores numéricos y no como uno exactamente.

Letras como variables
Las letras son consideradas como una representación de un conjunto de valores no especificados, y se observa una relación sistemática entre dos conjuntos de valores.

Es fundamental, por tanto, propiciar en el alumno el estudio de la realidad desde un punto de vista algebraico o su capacidad para interpretar una expresión algebraica desde un punto de vista real y no hacer tanto hincapié en el aprendizaje de meros métodos algorítmicos.

Para ello la interrelación entre situación cotidiana y el Álgebra debe de estar presente en este tipo de unidades didácticas desde su inicio hasta el final, en sus actividades de introducción, en los ejemplos, en las prácticas, en los ejercicios, en el mismo aprendizaje de los algoritmos.

Este punto de vista exige la recopilación de todo el material posible, en cuanto a problemas se refiere, para que el profesorado pueda seleccionarlo en función de las circunstancias concretas de su clase.

Es por ello que hoy se presenta esta pequeña colección de problemas en esta página Web. Pero más que el contenido en sí nos interesa proponer un ejemplo de cómo utilizar la RED en el futuro todos aquellos que nos dedicamos a la enseñanza.

Al menos, es nuestra ilusión, poder acceder un día no muy lejano a páginas Web de nuestro país que incluyan bases de datos o colecciones de ejercicios, actividades, experiencias, bibliografía o software didáctico que estén a disposición del profesorado.

[Colección de problemas]