PROBLEMAS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA

1. Una muestra aleatoria de 36 cigarrillos de una marca determinada dio un contenido promedio de nicotina de 3 miligramos. Suponga que el contenido de nicotina de estos cigarrillos sigue una distribución normal con una desviación estándar de 1 miligramo.
   
   1. Obtenga e interprete un intervalo de confianza del 95% para el verdadero contenido promedio de nicotina en estos cigarrillos.
   
   
   2. El fabricante garantiza que el contenido promedio de nicotina es de 2,9 miligramos, ¿qué puede decirse de acuerdo con el intervalo hallado?
   
   
2. El tiempo(en minutos) que tardaron 15 operarios para familiarizarse con el manejo de una máquina moderna adquirida por la empresa fue: 3,4, 2,8, 4,4, 2,5, 3,3, 4, 4,8, 2,9, 5,6, 5,2, 3,7, 3, 3,6, 2,8,4,8. Suponga que los tiempos se distribuyen normalmente.
   
   1. Determine e interprete un intervalo del 95% de confianza para el verdadero tiempo promedio
   
   
   2. el instructor considera que el tiempo promedio requerido por la población de trabajadores que recibe instrucción sobre esta m quina es superior a 5 minutos, ¿qué se puede decir de acuerdo con el intervalo hallado?
   
   
3. Se desea medir la diferencia entre dos categorías de empleados en la actividad de seguros. Una est formada por personas con título superior y la otra por personas que sólo tienen estudios secundarios. Tomamos una muestra de 45 empleados entre los primeros y la media de ventas resulta ser 32. Tomamos 60 empleados del segundo grupo y la media es 25. Suponga que las ventas de los dos grupos se distribuyen normalmente con varianzas de 48 para los titulados superiores y 56 para los de estudios secundarios.
   
   1. Calcule e interprete un intervalo del 90% de confianza para la verdadera diferencia de las medias.
   
   
   2. De acuerdo con el intervalo hallado, ¿hay evidencia de que las medias sean iguales?
   
   
4. Se registraron los siguientes datos, en minutos, que tardan algunos hombres y mujeres en realizar cierta actividad en una empresa, los cuales fueron seleccionados aleatoriamente.
   

   HOMBRES	MUJERES
   n1=14	n2=25
   Media=17	Media=19
   Varianza=1,5	Varianza=1,8

   
   Suponga que los tiempos para los dos grupos se distribuyen normalmente y que las varianzas son iguales, aunque desconocidas.
   
   1. Calcule e interprete un intervalo de confianza del 99% para la verdadera diferencia de medias.
   2. De acuerdo con el intervalo hallado, ¿hay evidencia de que los dos tiempos promedio son iguales?
   
   
5. Una fábrica desea saber la proporción de amas de casa que preferirían una aspiradora de su marca. Se toma al azar una muestra de 100 amas de casa y 20 dicen que les gustaría la máquina. Calcule e interprete un intervalo del 95% de confianza para la verdadera proporción de amas de casa que preferirían dicha aspiradora.
   
6. Se está considerando cambiar el procedimiento de manufactura de partes. Se toman muestras del procedimiento actual así como del nuevo para determinar si este último resulta mejor. Si 75 de 1.000 artículos del procedimiento actual presentaron defectos y lo mismo sucedió con 80 de 2.500 partes del nuevo, determine un intervalo de confianza del 90% para la verdadera diferencia de proporciones de partes defectuosas.
   
7. Un fabricante de baterías para automóvil asegura que las baterías que produce duran en promedio 2 años con una desviación estándar de 0,5 años. Si cinco de estas baterías tienen duración 1,5, 2,5, 2,9, 3,2, 4 años, determine un intervalo del 95% para la varianza e indique si es cierta la afirmación del fabricante.
   
8. Tomando en cuenta los datos del problema IV, determine un intervalo del 90% de confianza para el cociente de varianzas
   

1. Los siguientes datos corresponden a la longitud medida en centímetros de 18 pedazos de cable sobrantes en cada rollo utilizado: 9, 3,41, 6,13, 1,99, 6,92, 3,12, 7,86, 2,01, 5,98, 4,15, 6,87, 1,97, 4,01, 3,56, 8,04, 3,24, 5,05, 7,37. Basados en estos datos ¿podemos decir que la longitud media de los pedazos de cable es mayor de 4 cm? Suponga población normal y tome el nivel de significancia 0,05. La proposición cuya validez o invalidez queremos probar es "la longitud promedio de los pedazos de cable es como mucho 4 cm."
   
2. Un agrónomo mide el contenido promedio de humedad en cierta variedad de trigo que fue secado especialmente en una muestra de 16 toneladas: 7,2, 6,8, 7,3, 7, 7,3, 7,3, 7,5, 7,3, 7,4, 7,2, 7,6, 7,1, 7,4, 6,7, 7,4, 6,9. Si el promedio de humedad excede de 7,1 el secado debe continuar. ¿Debería continuarse con el proceso de secado, de acuerdo con esta evidencia? Tome un nivel de significancia del 5%.
   
3. Al medir el diámetro transversal del corazón de los adultos del sexo masculino y femenino se obtuvieron los siguientes resultados:
   

   Grupo	Tamaño de muestra	Media muestral (cm)	S en cm
   Hombres	12	13,21	1,05
   Mujeres	9	11	1,01

   
   Suponga que las varianzas de las dos poblaciones son iguales. ¿Proporcionan estos datos suficiente evidencia que indique que el diámetro transversal promedio del corazón de los hombres es igual al de las mujeres? Tome un nivel de significancia del 5%
   
4. 10 personas fueron sometidas a un test antes y después de recibir cierta instrucción los resultados fueron como sigue:
   

   Individuo	  1	  2	  3	  4	  5	  6	  7	  8	  9	 10
   
   Antes		 70	 84	 88	110	105	100	110	 67	 79	 86
   
   Después		115	148	176	191	158	178	179	140	161	157
   

   ¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente para decir que la instrucción fue efectiva? Tome un nivel de significancia del 1%.
   
5. Se comparó la eficacia de dos tipos de aceite para evitar el desgaste en unas piezas. En 13 piezas se utilizó el aceite 1 y en otras 13 el aceite 2. Las varianzas muestrales fueron 64 y 16 respectivamente. Pruebe la hipótesis nula según la cual la varianza de las dos poblaciones son iguales. Tome un nivel de significancia del 5%.
   
6. Una muestra de 100 empleados que habían estado en contacto con sangre o derivados de ésta, fue examinada por presentar evidencia serológica de hepatitis B. Se encontró que 23 de ellos presentaron reacción positiva. ¿Puede concluirse a partir de estos datos que la proporción de los positivos es mayor de 0,15? Tome un nivel de significancia del 5%.
   

1. 1. 
      Interpretación: Tenemos una certeza del 95% de que el verdadero contenido promedio de nicotina se halla entre 2´67 y 3´33 miligramos
   
   
   2. Como 2´9 se encuentra en el intervalo hallado no podemos descartarlo como valor posible del parámetro
   
   
2. 1. 
      Interpretación: Tenemos un 95% de certeza de que el verdadero tiempo promedio que requieren los operarios para familiarizarse con la máquina está entre 3´26 y 4´34 minutos.
   
   
   2. La apreciación del instructor no parece ser corecta ya que el promedio 5 minutos está fuera del intervalo hallado


3. 1. 
      Interpretación: La verdadera diferencia de medias se halla entre 4´67 y 9´33 con una certeza del 90%
   
   
   2. Si las dos medias son iguales, la diferencia entre ambas es cero.Por lo tanto para que la igualdad entre las medias no pueda descartarse el cero debe estar en el intervalo calculado. Como en este caso no sucede, no hay evidencia de la igualdad entre las medias.
   
   
4. 1. 
      Interpretación: Tenemos una certeza del 99% de que la verdadera diferencia promedio de tiempo se encuentra entre 1´96 y 2´39 minutos.
   2. Como el cero no está contenido en el intervalo, estos datos no evidencian una igualdad entre las medias.
   
   NOTA: para utilizar la fórmula de este problema es necesarioque las varianzas de las dos poblaciones aunque desconocidas sean iguales.
5. 
   Interpretación: Tenemos una certeza del 95% de que la verdadera proporción de amas de casa que preferirían la aspiradora está entre 12´2% y 27´8%.


6. 
   Interpretación: Tenemos una certeza del 90% de que la diferencia de proporciones está entre 0´0281 y 0´0579.


7. 
   Como el valor de varianza 0´25 está fuera del intervalo, lo afirmado por el fabricante no está garantizado por los datos muestrales


8. 

1. 



2. 



3. 



4. En este caso definiremos la variable X_d= Diferencia entre los resultados despues de haber recibido formación y los obtenidos antes.
   



5. 



6.