( Hay que hacer dos de las cuatro cuestiones propuestas )

CUESTIÓN 1

a) Dar la definición de producto mixto de tres vectores y probar alguna de sus propiedades o aplicaciones.

b) Decir razonadamente si es posible aplicar el teorema de Rolle a la función definida en el intervalo [-p/2,1] por .

CUESTIÓN 2

a) Determinar la longitud del segmento de la recta r comprendido entre los planos P₁ y P₂ donde

b) Calcular el determinante de la matriz .

CUESTIÓN 3

a) ¿Son equivalentes los sistemas de ecuaciones siguientes?

b) Sean los puntos P(3,1,5) y Q(-1,7,3). Por el punto medio del segmento PQ trazamos un plano P perpendicular a dicho segmento. Calcular la ecuación de P y el área del triángulo ABC donde A, B y C son los puntos de corte del plano P con los ejes coordenados.

CUESTIÓN 4

a) Enunciar el Teorema de Bolzano para funciones continuas. Comprobar que tiene 3 raíces reales la ecuación x³ - 3x + 1 = 0 .

b) Calcular .