Solución de la adivinanza:

Ahora si llamamos x al número inicial, tendríamos la expresión:

  1. x
  2. x+2
  3. (x+2)2
  4. (x+2)2-4x
Por lo que desarrollando la expresión:

Es decir, si tu amigo te dice que le sale 29, tú le restas 4 (25), y a este número le sacas la raíz cuadrada. Por tanto el número inicial es x=5.





Solución Actividad 1




























Solución Actividad 2




























Solución Actividad 3




























Solución Actividad 4




























Solución Actividad 5

Las figuras señaladas en azul cielo tienen igual área, por tanto:

a2-b2=(a-b).(a+b)





























Solución Actividad 6

  1. Sustituyendo cualesquiera valores de a y b en la expresión algebraica:


    Entonces, como hay un par de valores a y b para los que la igualdad no se verifica entonces no puede ser una identidad, por tanto es una ecuación.


  2. Sacando factor común al número 2 en el numerador de la expresión:



    ; que es el 2º miembro de la expresión.


    Por tanto, como esta simplificación es válida para cualesquiera valores de a y b, entonces esta expresión es una identidad.



  3. En la expresión nos damos cuenta que el 2º miembro se obtiene sacando factor común el número 3 en la expresión del 1er miembro; por tanto esta expresión es una identidad.





























Solución Actividad 7


luego las soluciones son x=+5 y x=-5


Tiene dos caminos de vuelta, por tanto, este método no nos sirve para calcular la solución de esta ecuación.



























Solución Actividad 8





























Solución Actividad 9

  1. Tenemos la ecuación:

    Quitamos paréntesis:

    Reducimos términos semejantes:

    Transponemos términos:

    Reducimos de nuevo términos semejantes:

    Con lo que dividiendo ambos miembros por -2:

    que es la solución.

  2. Tenemos la ecuación:

    Calculamos el m.c.m. de los denominadores para reducir a común denominador todas las fracciones algebraicas:

    Al multiplicar por 24 toda la ecuación nos queda:

    Dividiendo 24 entre cada denominador:

    Quitamos paréntesis:

    Reducimos términos semejantes:

    Transponemos términos:

    Reducimos de nuevo:

    Dividimos por 43 ambos miembros de la ecuación:





























Solución Actividad 10

Tenemos la ecuación:

Multiplicamos por 7 toda la ecuación:

Operamos y sale:

Reducimos términos semejantes:

Dividimos por 8 toda la ecuación:

que es el mismo valor que sale con el método de las iteraciones.



























Solución Actividad 11

Tenemos la ecuación:

Por ejemplo tomamos x=0 como primera aproximación y sustituimos en la ecuación anterior poniendo la x en el 1er miembro:

Ahora cogemos este valor como 2ª aproximación de x y lo sustituimos en el 2º miembro de nuevo:

que es la 3ª aproximación y así sucesivamente obtenemos los valores de la tabla:

Aproximaciones de x
Primera (valor inicial) Segunda Tercera Cuarta Quinta Sexta Séptima Octava
0 1.414213562 1.847759065 1.961570561 1.990369453 1.997590912 1.999397637 1.999849404

Observamos que los valores de la tabla se aproximan cada vez más al número 2. Por tanto x=2 es la solución de la ecuación:





























Solución Actividad 12

Tenemos el cuadrado mágico algebraico nº 1 siguiente:

2x+2 x x+1
x-2 x+2 5x-6
3x-3 2x+1 x-1

  2. Cualquier fila y cualquier columna (y diagonal) deben sumar igual, por ejemplo:

    Sustituimos el valor de x=3 en el cuadrado:

    8 3 4
    1 5 9
    6 7 2

  3. En este caso el número mágico es 15, luego:

  4. Igualando la 1ª fila y la 2ª diagonal, por ejemplo, obtenemos:





























Solución Actividad 13

Tenemos el cuadrado mágico algebraico nº 2 siguiente:

4(x+1) x 2(x+2)
4x-1 2x+3 4x+3
(x+1)2 (x+2)2 x+1

  1. Por ejemplo, igualamos las dos primeras líneas en las que no aparece x2:

  2. La suma de la 3ª línea horizontal es 2x2+7x+6 y la igualamos, por ejemplo, con la primera para que así el cuadrado sea mágico:

  3. Nos dicen que el número mágico del cuadrado de orden 3 es 15, el término central es 2x+3, por tanto:

  4. Sustituimos x=1 en el cuadrado algebraico:

    8 1 6
    3 5 7
    4 9 2





























Solución Actividad 14

A cada lado o radio le asignamos una letra y comenzamos a calcular sumas:

  1. Sumamos en el lado A puesto que aquí no hay ninguna incógnita:

    1. Sumamos: 2+11+10=23 ; es el mismo número que deben sumar todos los radios y lados del hexágono. Entonces seguimos un orden a partir del lado A que nos permita averiguar una incógnita en cada paso. Por ejemplo, podríamos elegir el camino B o C para despejar x indistintamente, pero no los caminos G o E puesto que aparecerían dos incógnitas en una sola ecuación.

    2. 2+15+x+3 ; x=23-3-2-15 ; x=3

    3. Comprobamos que también sale x=3 en este radio:

    4. Al conocer x=3 podemos calcular t:

    5. Al saber que t=2 podemos calcular m:

    6. Podemos calcular a puesto que conocemos x:

    7. Despejamos b:

    8. Despejamos e:

    9. Despejamos h:

    10. Despejamos y:

    11. Despejamos d:

    12. Completamos la rueda calculando la incógnita c, que es la única que queda:

  2. Ahora sustituye estos valores en la rueda algebraica para obtener la rueda numérica.





























Solución Actividad 15

Si llamamos x a la edad a la que murió Diofanto, entonces traduciendo el acertijo al lenguaje algebraico tenemos:

Por tanto, si es históricamente cierto, Diofanto vivió 84 años.