PRUEBA DE ACTITUD PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATEMATICAS II ALUMNOS LOGSE SEPTIEMBRE 96-97

OPCION A

EJERCICIO 1. (1) [1 PUNTO] Halla la recta tangente a la curva de ecuación en el punto de abscisa x=-1

(2) [1,5 PUNTOS] Dibuja el recinto limitado por dicha recta tangente y la curva dada y calcula su área.

EJERCICIO 2: (1) [1 PUNTO] Describe el procedimiento de integración por cambio de variable.

(2) [1,5 PUNTOS] Usa el cambio de variable t=tg(x) para hallar

EJERCICIO 3 Por la abertura A del mecanismo de tubos de la figura se introducen 50 bolas que se deslizan hasta salir por B. Sabemos que por el tubo W han pasado 10 bolas

(1) [1 PUNTO] Justifica si es posible hallar el número de bolas que pasan exactamente por cada uno de los tubos X, Y, Z

(2) [0,5 PUNTOS] Supongamos que podemos controlar el número de bolas que pasan por el tubo Y. Escribe las expresiones que determinan el numero de bolas que pasan por los tubos X y Z en función de las que pasan por Y

(3) [1 PUNTO] Se sabe un dato nuevo: por Y circulan 3 veces más bolas que por Z ¿cuántas circulan por X, Y y Z?

EJERCICIO 4:

^{(1) [1 PUNTO] Define el concepto de producto escalar de vectores en R³ y enuncia tres de sus propiedades.
(2) [1,5 PUNTOS] Encuentra un vector w cuya primera componente sea ç2 y que sea perpendicular a los vectores u=(1, -1, 3) y v =(0, 1, 2)}