Un espejo rectangular de dimensiones 30 cm x 45 cm. se rompe por una esquina según una línea recta, proporcionado un trozo de triángulo rectángulo cuyos catetos mide 5 cm. y 36 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del espejo rectangular de mayor superficie que se puede obtener del otro trozo?

Para construir herramientas de mucha precisión la empresa "Aceros" sólo admite piezas cuyo diámetro interior oscile entre 12 mm. Y 15 mm. El suministro de dichas piezas lo hacen dos fábricas: "Piezolix" y "Justapiez", que proporcionan el 30% y el 70% de las compras respectivamente. El diámetro de las piezas que suministra "Piezolix" tiene una distribución normal de media 14 mm. Y desviación típica 0,5 mm., mientras que el diámetro de las piezas de "Justapiez" tiene una distribución normal de media 13. Mm. Y desviación típica 2 mm. ¿Qué porcentaje del total de piezas compradas puede aprovechar la empresa "Acerox"?

Dada una recta y dos puntos, A y B no contenidos en él, describe un procedimiento (analítica) para saber si ambos puntos están al mismo lado de la recta o no.

Una ciudad de 600.000 habitantes tiene forma circular con centro en el ayuntamiento y radio 4 km. Según un estudio de la distribución de población, la densidad de personas a una distancia x del ayuntamiento viene dada por la expresión.

donde p(x) es el número de personas por km². Y k es una constante. Explica por qué la población total viene dada por la fórmula

y a partir de ella encuentra el valor aproximado de la constante k

Una ruleta está dividida en 37 sectores iguales numerados del 0 al 36. Consideremos ahora tres partes de la ruleta:

• La A que comprende los sectores numeradas del 1 al 21 inclusive.
• La B, que comprende de 22 al 35 ambos inclusive.
• La C contiene los numerados con el 0 y el 36.

Hay un juego en el que si sale uno de los números del sector A, pagas 50 pesetas; si sale del B ganas 50 pesetas, y si sale del C, ganas 150 ptas. Explica si te conviene jugar. ¿Cuánto esperas ganar o perder en 60 jugadas?

Completa la gráfica de una función f, definida en el intervalo [-2P , 2P ], de periodo P /2, y de la que conocemos la parte que se ve en la figura. ¿Es continua?

Dibuja en ese mismo intervalo [P /2,P ] un trozo de la gráfica se una función g, que cumpla las mismas condiciones y que además, g sea continua

 CUESTIÓN 6:

La tabla adjunta da el índice de mortalidad anual de distintos colectivos de un país en relación con el consumo diario de cigarrillos que tienen. Así por ejemplo, las personas de ese país que fuman 15 cigarrillos diarios tienen un índice de mortalidad anual de 0,5. Explica como podrías predecir el índice de mortalidad para los consumidores de 35 cigarrillos diarios. ¿qué índice obtienes para los de 50 cigarrillos? ¿sabrías dar una explicación del resultado que obtienes?