Medidas de Localización: Cuartiles, deciles y percentiles.

Las medidas de localización dividen la distribución en partes iguales, sirven para clasificar a un individuo o elemento dentro de una determinada población o muestra. Así en psicología los resultados de los test o pruebas que realizan a un determinado individuo, sirve para clasificar a dicho sujeto en una determinada categoria en función de la 53-1-u-puntuacióMn obtenida.

  1. Cuartiles.
  2. Deciles.
  3. Percentiles.
  4. Ejemplos de cálculo.
  5. Algunas medidas de dispersión asociadas

 

Cuartiles

Medida de localización que divide la población o muestra en cuatro partes iguales.

Al igual que ocurre con el cálculo de la mediana, el cálculo de estos estadísticos, depende del tipo de variable.

Caso I: Variable cuantitativa discreta:

En este caso tendremos que observar el tamaño de la muestra: N y para calcular Q1 o Q3 procederemos como si tuviésemos que calcular la mediana de la correspondiente mitad de la muestra.

Caso II: Variable cuantitativa continua:

En este caso el cálculo es más simple:, sea la distribución que sigue:

[Li-2 -- Li-1)

ni-1

Ni-1

[Li-1 -- Li)

ni

Ni

 

Siendo el intervalo coloreado donde se encuentra el Cuartil correspondiente:

y

 

Deciles

Medida de localización que divide la población o muestra en 10 partes iguales

No tiene mucho sentido calcularlas para variables cualitativas discretas. Por lo que lo vamos a ver sólo para las variables continuas.

dk = Decil k-simo es aquel valor de la variable que deja a su izquierda el k10 % de la distribución.

[Li-2 -- Li-1)

ni-1

Ni-1

[Li-1 -- Li)

ni

Ni

 

Intervalo donde se encuentra el Decil correspondiente:

 

k = 1 .. 9


Percentiles:

Medida de localización que divide la población o muestra en 100 partes iguales

No tiene mucho sentido calcularlas para variables cualitativas discretas. Por lo que lo vamos a ver sólo para las variables continuas.

pk = Percentil k-simo es aquel valor de la variable que deja a su izquierda el k % de la distribución.

 

[Li-2 -- Li-1)

ni-1

Ni-1

[Li-1 -- Li)

ni

Ni

 

Intervalo donde se encuentra el percentil corespondiente:

 

k=1 .. 99


EJEMPLO:

Como se puede observar la forma de calcular estas medidas es muy similar a la del cálculo de la mediana.

Veamos el cálculo de algunas de estas medidas en el ejemplo que estamos estudiando.

Vamos a calcular Q1,Q3, d3, y p45

Li-1

Li

ni

Ni

45

55

6

6

55

65

10

16

65

75

19

35

75

85

11

46

85

95

4

50

 

Cálculo de Q1: Buscamos en la columna de las frecuencias Acumuladas el valor que supere al 25% de N=50, corresponde al 2 intervalo.(50/4=12.5)

Análogamente calculemos Q3, Buscamos ahora en la misma columna el correspondiente al 75 %de N que en este caso es el 4 intervalo (3.50/4=37.5)

Veamos ahora el decil 3. (corresponde al 30 % 3 50 / 10 = 15) sería el 2 intervalo.

Por último veamos el percentil 45 (4550/100 = 22.5) Corresponde al intervalo 3.

 


Algunas medidas de Dispersión asociadas

Una vez estudiadas las medidas de localización surgen dos nuevas medidas de dispersión, que son:

  • Recorrido intercuartílico:
  • Semirecorrido intercuartílico:
  • Recorrido interdecílico:
  • Recorrido intercentilico: