EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS CAPÍTULO 2

Ejercicio 1

Dada la función estudiar para qué valores de a pude definirse f(1) resultando ser una función continua.

Ejercicio 2

Demostrar que la ecuación tiene al menos una solución real.

Ejercicio 3

Sea f una función definida en [a,b] tal que . ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas?

a) Existe c en (a,b) t.q. f(c)=0
b) La función es continua en (a,b)
c)
d) Si existe c en (a,b) t.q. f(c)=0 entonces f continua en [a,b]

Ejercicio 4

Sea f una función continua en [1,a] t.q. f(1)= -5 y f(a)>0 ¿Podemos asegurar que en estas condiciones la función g(x)= f(x)+3 tiene al menos un cero en el intervalo (1,a). Razonar la respuesta.

Ejercicio 5

Estudiar la continuidad de la función

Ejercicio 6

Determinar el nº de veces que ha de levantarse el lápiz del papel para dibujar la función

Ejercicio 7

Demostrar que todo número positivo c tiene una raíz n-ésima positiva (con n un número natural) (Indicación: Aplicar el Teorema de Bolzano a f(x)=xn-c y distinguir los casos 0<c<1, c=1, c>1

Ejercicio 8

Sea f una función continua en [0,1] t.q. si

Ejercicio 9

Comprueba que las funciones se cortan en algún punto. 
©Aníbal de la Torre	Última actualización: 15/02/1998