Problemas de Movimiento con Rozamiento

En este apartado vamos a ver un ejemplo de movimiento en el que vamos a teneren cuenta la fuerza de rozamiento. La únicadiferencia con el ejemplo anterior es queahora tenemos que considerar una fuerza más e incluirla cuando escribamos laSegunda ley de Newton.

Plano inclinado Vamos a considerar un cuerpo de masa m que está sobre un plano inclinadotal como se muestra en el dibujo. Supondremos que existe rozamiento entre elcuerpo y el plano inclinado y vamos a tratar de calcular la aceleración con laque se mueve el cuerpo. Sobre el cuerpo no aplicamos ninguna fuerza por loque, en principio, el cuerpo caerá hacia abajo por el plano inclinado.

Lo primero que tenemos que hacer es dibujar todas las fuerzas que actuan sobreel cuerpo y que son: Fuerzas que actuan sobre elcuerpo

Una vez que tenemos todas las fuerzas que actuan sobre el cuerpo, elsiguiente paso consiste en dibujar el Diagrama de cuerpo libre, aunque eneste caso, al haber sólo un cuerpo, podemos usar como diagrama el dibujoanterior en el que hemos dibujado todas las fuerzas.

Ejes de coordenadas para el problema Pasamos ahora a elegir el sistema de referencia. Para facilitar el cálculo conviene elegir unos ejes de coordenadas de manera que uno de ellos tengala dirección del movimiento. En este caso vamos a tomar el eje x paralelo al plano inclinado y el eje y perpendicular al plano inclinado tal como se muestra en el dibujo. Como sentido positivo del eje xtomaremos el sentido hacia abajo del plano inclinado (normalmente se toma el sentido del movimiento del cuerpo) y para el eje y hacia arriba de lasuperficie del plano inclinado.

Componentes del pesoUna vez elegido los ejes de coordenadas que vamos a utilizar, vamos aescribir la Segunda ley de Newton para cada unode los ejes. En este caso, tal como podemos ver en los dibujos, la fuerza peso tiene componentes, tanto en el eje x como en el eje y. En el dibujo vemos como determinar las componentes del peso. El ángulo queforma el peso con el eje y es el ángulo del plano inclinado. De esta manera, la componente y del peso se obtiene multiplicando el módulo delvector por el coseno del ángulo y la componente x se obtiene multiplicando por el seno del ángulo.

Veamos ahora la Segunda ley de Newton para cada uno delos ejes. Comenzaremos por el eje y. Las fuerzas que actuan en esta dirección son la Normal y la componente y del peso. La primera tiene sentido positivo y la segunda sentido negativo de acuerdo con el criterio de signos que estamos usando. Tenemos entonces:

N -m·g·cosa = m·ay = 0

Igual que en el ejemplo anterior, la aceleración en la dirección y es cero puesto que el cuerpo no se va a separar del plano inclinado. Podemos despejar el valor de la Normal, obteniendo que es igual a la componente y del peso:

N = m·g·cos a

En el eje x las fuerzas que actuan son la componente x del peso y la fuerza de rozamiento. La primera tiene sentido positivo y la segunda tendrá sentido negativo. De esta manera, aplicando la Segunda ley de Newton obtenemos la siguiente ecuación:

m·g·sena - Fr = m·a

donde hemos llamado a a la aceleración en el eje x ya que hemos visto que no hay aceleración en la dirección y. Como vimos al hablar de la fuerza de rozamiento, está es igual al producto del coeficiente de rozamiento, m, por la normal. Escribiendo esto en la ecuación anterior obtenemos:

m·g·sena - m·N = m·a

Como ya hemos obtenido anteriormente que la normal es igual a la componente y del peso, sustituyendo en la ecuación nos queda:

m·g·sena - m·m·g·cosa = m·a

De aquí podemos despejar la aceleración con la que se moverá el cuerpo y que es:

a = g·(sena - n cosa)

Con lo que hemos obtenido la aceleración con la que se mueve el cuerpo tal como pretendiamos al principio.

Vemos que, como era de esperar, la aceleración con la que cae el cuerpo depende del coeficiente de rozamiento. Hay un valor de dicho coeficiente de rozamiento para el cual el cuerpo no caerá y se quedará quieto en el plano inclinado. Dejamos para el lector el cálculo de ese valor. ¿Qué pasa si el coeficiente de rozamiento es mayor que el valor calculado antes? ¿Se moverá el cuerpo hacia arriba? De nuevo, dejamos que sea el lector quién obtenga la respuesta. (Ayuda: Repasar el apartado Fuerza de rozamiento)

Con esto finalizamos el tema. Hay infinidad de problemas de Dinámica quepueden plantearse, pero prácticamente todos pueden resolverse siguiendo los mismos pasos que hemos dado en los ejemplos:

Dibujar las fuerzas que actuan sobre cada uno de los cuerpos.
Representar el Diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo que aparezcaen el problema (si hay más de uno).
Elegir los ejes de coordenadas para el cálculo, procurando que uno de los ejes tenga la dirección del movimiento.
Elegir un criterio de signos.
Escribir la Segunda ley de Newton para cada uno de los ejes.
Resolver el sistema de ecuaciones que nos aparece.

Siguiendo estos pasos no deben tenerse dificultades para resolver losproblemas de Dinámica del punto material. Por otro lado, es necesario tenerbastante claros los conceptos que se han ido introduciendo a lo largo deltema: Leyes de Newton, tipos de fuerzas que suelen aparecer,...


Pulsa aquí para volver al principio,