Actividades finales
  1. Representar gráficamente las funciones:
    1. f: x ---> 3x - 5
    2. f(x) = 2x + 3
    3. f: x ---> x
    4. f: x ---> 3
    5. f: x ---> 2x-5/3

  2. Indicar pendiente y ordenada en el origen de las funciones afines siguientes:
  3. f: x ---> 2-3x;  g: x ---> 2(3x-4); h: x ---> 3/5(x-1)
  4. ¿Pertenece el punto A(3,4) a la representación gráfica de f: x ---> x+1 ?; ¿y B(-5,-4)?; ¿y C(-1,1)?.

  5. Sean los puntos A(-1,-1), B(2,2) y C(-1,2).
  6. Determinar la función afín cuya representación gráfica pasa por A y B. ¿Pertenece C a esta representación?

  7. f es una función afín definida por f(x) = ax + b. Calcular a, b y obtener la expresión de f(x).
    1. f(2) = 3 y f(1) = 2
    2. f(3) = 4 y f(-1) = 2
    3. f(1) = 11/6 y f(2) = 10/3

  8. Razonar si las siguientes gráficas representan funciones afines, indicando la fórmula que las define cuando la respuesta sea afirmativa



  9. Halla la fórmula que define a estas funciones afines:



  10. Obtener una función afín tal que : sea paralela a g(x) = 3x y pase por el punto A(2/3,1)


  11. He aquí dos tablas incompletas de valores de dos funciones afines. Complétalas:


  12. x -11 2410 15
    f(x)-51?? ??

    x -112 5810
    g(x)4??? -7?

  13. Explicar por qué no existen funciones afines que respondan a estas tablas:


  14. x 051015
    f(x)20 -3-4

    x 1-42 0
    g(x)3/4-3 3/21

  15. Representar en un mismo dibujo las funciones f(x) = 2x - 1 y g(x) = -x + 5.
  16. Resolver mediante las gráficas y mediante cálculo la ecuación f(x) = g(x).


  17. La gráfica adjunta representa una función afín.

    1. ¿Cuál es su fórmula?
    2. Dibujar en los mismos ejes la gráfica de la función g(x) = 2x - 3.
    3. Determinar gráficamente el punto M de intersección de las dos rectas anteriores




  18. Sea f(x) = 2x - 1 y g(x) = -x + 3
    1. Dibujar ambas funciones en unos mismos ejes.
    2. Observar la gráfica y obtener el número m que tiene la misma imagen por f y por g.
    3. Encontrar el valor exacto de m ( por cálculo)

  19. Juan el taxista

  20. En su taxi Juan cobra las siguientes tarifas: 80 ptas. por bajada de bandera y 50 ptas. por Km. recorrido. Obtener el precio p del viaje en función del número x de kilómetros recorridos.

  21. Los precios se disparan en Supermercado MASTODONTE

  22. El supermercado MASTODONTE aumenta los precios de los artículos de la sección "ZAPATOS" un 6%.
    Designamos por x el precio de un artículo antes del aumento y por y el precio del mismo artículo después de la subida.
    1. Completar la tabla:

    2. x 1200?1900 ??4000 5000
      y?1590 ?26503180??

    3. En unos ejes, dibujar los puntos cuyas coordenadas x e y están indicadas en la tabla anterior. Obtener y en función de x.

  23. ! BRONTOSAURIO baja precios!

  24. Después de este aumento, su rival, Supermercado Brontosaurio, decide una bajada del 20 % sobre el precio de los zapatos. Llamamos x al precio antes de la bajada e y al de después. Obtener la función que los relaciona.

  25. Para invitar a un concierto a sus amigos, Juan tiene dos posibilidades:
    1. Hacerse socio del club organizador del concierto por un valor de 3000 ptas y pagar las entradas a 1200 ptas. cada una.
    2. Pagar cada entrada a 1600 ptas.
    Sea n el número de invitados de Juan:
    1. Obtener en función de n el precio a pagar en los dos casos.
    2. Finalmente, Juan se presenta al concierto con 7 amigos. ¿Qué solución habría debido adoptar?

  26. Un artesano debe entregar sus productos en un radio de 350 Km alrededor de su casa. Recibe las ofertas de dos transportista en las siguientes condiciones:
    1. Transportista A: 100 ptas por Km.
    2. Transportista B: 7000 ptas de entrada y 50 ptas.por Km.
    1. Dibujar en unos mismos ejes las gráficas de coste para x km en los dos casos.
    2. ¿Qué transportista es más barato para 20 Km? ¿Y para 350 km?

  27. Préstamos de libros

  28. La biblioteca municipal propone tres fórmulas de préstamo a sus lectores:
    1. A: 75 ptas. por libro prestado.
    2. B: Abono anual de 300 ptas. y de 45 ptas por libro.
    3. C: Abono de 900 ptas y 15 ptas.por libro prestado.
    1. Determinar según la opción de préstamo el precio por x libros prestados. Escribe A(x), B(x) y C(x).
    2. Representa las funciones A(x), B(x) Y C(x).
    3. Determinar gráficamente la fórmula más ventajosa según el número de libros prestados

  29. El pie es una medida de longitud que mide 0'3048 metros. Obtener la medida en metros de una longitud en función de su medida en pies.


  30. ¡Qué calor!

  31. Una temperatura puede ser medida en grados CELSIUS o centígrados (como en España); en grados FAHRENHEIT (en países anglosajones) o en grados KELVIN (unidad utilizada por los científicos).
    Los cambios de unidades se hacen por mediación de funciones afines.
    Por ejemplo, K = C + 273, donde K y C indican respectivamente una misma temperatura en grados Celsius o en grados Kelvin. Así, "20o C" representa la misma temperatura que "293o K".
    La siguiente tabla indica la temperatura de fusión de ciertos cuerpos.

    HIERROZINC FÓRFORO TUNGSTENO PLOMO ETANO
    CELSIUS 1535 420 ? ? ? -183
    KELVIN ? ? 327 3660 600 ?
    FAHRENHEIT 2795 788 ? ? ? ?

    Obtener F en función de C y después en función de K. Completar la tabla.

  32. La longitud L de una barra de hierro varía con la temperatura t: A cada temperatura t corresponde una longitud determinada. Esta barra de hierro tiene una longitud de 20 metros cuando la temperatura es de 0°C.
  33. Los físicos saben que esa longitud L (en metros) a temperatura t (en °C) está dada por : L = at + 20 con a = 20·1'2·10-5.
    1. ¿Por qué la longitud L es función afín de la temperatura t?
    2. Calcular la longitud de esta barra de hierro cuando la temperatura sea de -50°C, 100°C y 500°C.
    3. Calcular la longitud de la barra cuando la temperatura sea de 2000°C. Has de saber que el hierro funde a los 1500°C por lo que la longitud hallada anteriormente no es real.
    4. Representar gráficamente esta función afín cuando t varía entre -500°C y 1500°C.

  34. Consumo de gasolina
    D. Ramón vive en Málaga y D. Salvador en S. Roque (Cádiz).La distancia que separa ambas ciudades es de 120 km.
  35. Se van a encontrar en un punto M de la carretera que une las ciudades. El coche de D. Ramón consume 6 litros por Km y el D, salvador 9 litros por Km. El problema consiste en calcular la distancia x en kilómetros entre Málaga y el punto M, para que los coches consuman la misma cantidad de gasolina.
    1. Explica por qué la cantidad de gasolina consumida por el coche de D. Ramón para ir de Málaga al punto M es una función afín.
    2. Ídem con D. Salvador.
    3. Representar ambas funciones en unos mismos ejes (1 cm por cada 20 Km y 1cm por cada 2 litros).
    4. Obtener gráficamente el valor de x para el que los dos coches consumen la misma cantidad de gasolina. ¿Cuanto es esa cantidad?
    5. Obtener los resultados mediante cálculo.

  36. Un ciclomotor, una moto y un auto efectúan el mismo trayecto desde A hasta B; AB = 100 Km.

  37. Ciclomotor Moto Auto
    Hora de salida 7h 8h30' 9h20'
    Velocidad media 18Km/h 42Km/h 66Km/h

    Llamamos c(t), m(t) y a(t) a las distancias (en Km) recorridas por el ciclo, moto y auto en la hora t.
    1. Obtener c(t), m(t) y a(t) en función de t.
    2. Dibujar en unos mismos ejes c(t), m(t) y a(t).
    3. ¿A qué hora la moto doblará al ciclomotor? (Comprobar con cálculo)
    4. En qué intervalo de tiempo el auto estará entre el ciclo y la moto.

  38. Obtener el área sombreada A en función de x.


  39. Una sala de fiestas tiene la forma indicada en este plano:


  40. Una pared móvil representada por el segmento MN, permite reducir la superficie de la sala.
    Las rectas MN y AB son paralelas.
    1) Decoración mural.
    A fin de decorar las paredes de la sala, el organizador desea conocer el perímetro del polígono MNCEFGHD. La unidad de longitud es de l metro. Notamos por x la longitud AM (con 0 < x < 50) y por f(x) este perímetro.
    1. Calcular f(0) y f(50).
    2. Obtener f(x) en función de x y comprobar que es una función afín.
    3. Leer aproximadamente un valor del perímetro f(x) cuando M esté en la mitad del segmento AD.

    2) Calefacción de la sala.
    El organizador desea conocer el volumen de la sala, para calentarla mejor. El techo está a una altura de $ metros. Notamos g(x) al volumen de la sal en m3.
    1. Obtener g(x) en función de x y comprobar que es una función afín.
    2. Dibujar en unos ejes la función g(x) (1cm por cada 5 metros en abscisas y 1 cm por 500 m3 en ordenadas)
    3. El organizador decide alquilar material de calefacción suplementario cuando el volumen de la sala sea superior a 3000 m3. Utilizando la gráfica anterior, encontrar aproximadamente los valores de x para los que el material de calefacción suplementario será necesario.

  41. Llenado de una piscina
    Una piscina de fondo plano tiene forma de un rectángulo. Sus dimensiones son: 1'60 de alto por 5 m de largo por 10 metros de ancho. Durante el invierno, el agua es conservada con productos especiales a una altura de 1'10 metros. En el mes de junio, la llenamos con la ayuda de una manguera cuyo caudal es de 1200 litros por hora.

  42. Llamamos f(x) a la altura total del agua al cabo de x horas de llenado.
    1. Obtener f(x) en función x y comprobar que es afín
    2. ¿En cuánto tiempo llenarás la piscina?
    3. Dibujar la función f. Explicar cómo se puede encontrar gráficamente un valor aproximado al resultado anterior.

  43. ABCD es un trapecio rectángulo donde AB = 4 cm, CD = 6 cm y AD = 5 cm. M es un punto del segmento AD. Llamamos x = AM en cm.


    1. ¿Cuáles son los valores posibles de x?
    2. ¿Por qué el área ABM es una función afín de x?
    3. Ídem con MCD.
    4. ídem con BMC.
    5. En unos mismos ejes representar las tres funciones.
    6. Obtener gráficamente para cada caso el valor de x tal que:
      1. Los triángulos ABM y MCD tienen el mismo área.
      2. Los triángulos BMC y MCD tiene el mismo área
      3. ¿Es posible que ABM y BMC tengan el mismo área?
    7. Obtener los resultados por cálculo.

  44. El radio de un círculo exterior es de 1 cm.

    1. Obtener el área A(X) de la parte señalada en función de x.
    2. Representa gráficamente A(x)
    3. Determina gráficamente para qué valor de x, el área A(x) es igual a la cuarta parte del área del círculo exterior.



  45. El espacio muerto de un coche o camión es la distancia entre la base del coche o camión y el suelo.

  46. Para un cierto coche, la fórmula que nos da el espacio muerto e(en cm), en función del peso w(en Kg) del vehículo es: e = 40 - (w:10)
    1. Copia y completa estos valores en la tabla:


    2. w 050100 150200250 300
      e?? ???? ?

    3. Dibuja unos ejes graduados y, en ellos, los valores de w y e de la tabla anterior.

    4. Dibuja una recta que una estos puntos.
    5. Usa la gráfica para buscar e cuando w = 180.
    6. ¿Cuánto es e si w = 360?.
    7. ¿Cuál es le valor de w cuando e = 0. ¿Qué le ocurre al coche entonces.
    8. Cuando el espacio muerto es de 12 cm, ¿qué peso soporta el coche?

  47. Para una furgoneta,la fórmula del espacio muerto es:



  48. Dibuja la gráfica y responde con ella a las preguntas:
    1. Busca e cuando w = 200.
    2. Ídem con w = 360
    3. ¿Cuál es el espacio cuando la carga soportada es de 600 kg?
    4. Si la furgoneta lleva un peso de 500 kg, ¿podrá descargar sobre una acera de 15 cm de altura?
    5. ¿Qué sucede si la furgoneta se carga con 1000 Kg?

  49. La altura de un gato para levantar coches depende del número de vueltas con el mango. La fórmula es:

    donde h es la altura en cm y n es el número de vueltas del mango.
    Dibuja la gráfica y responde con ella a las preguntas:
    1. Busca h cuando n = 20.
    2. Ídem n = 30; n = 25; n = 15; n = 0; n = 1.

  50. A nivel del suelo, el agua hierve a 100ºC. La temperatura a la que el agua hierve es llamada punto de ebullición.Si tú subes a una montaña el punto de ebullición cambia.
    La fórmula para el punto de ebullición es:


    p es el punto de ebullición, en ºC y h es la altura ,en pies.
    1. Obtén una tabla y dibuja la gráfica.
    2. ¿Cuál es el punto de ebullición cuando h = 2000?
    3. ¿Y si fueran 10.000 pies?
    4. El monte Everest tiene cerca de 30.000 pies de altura. ¿A qué temperatura hervirá el agua?

  51. Si tú profundizas en el interior de la tierra la temperatura aumenta. La temperatura en las profundidades está dada por la fórmula:



  52. t es la temperatura en ºC, p es la profundidad en metros desde la superficie.

    1. Obtén una tabla y dibuja la gráfica.
    2. ¿Cuánto es t si p = 600?
    3. ¿Cuál es la temperatura a 1000 m de profundidad?
    4. ¿Cuál es la temperatura a 2000 m de la superficie?
    5. La profundidad de una mina es de 3500 m. ¿Qué temperatura tendrá?

  53. La amplitud de uno de los ángulos de un polígono regular depende del número de caras que tenga el polígono.
  54. La fórmula para el ángulo es:


    donde a es el ángulo en grados y n el número de lados.
    1. Usa la fórmula para buscar a cuando n = 6
    2. ¿Cuánto vale a si n = 10?
    3. Obtén una tabla y dibuja la gráfica y responde con ella a las preguntas anteriores.
    4. ¿Cuál es la amplitud de cada ángulo en un polígono regular de 20 lados?

  55. Un paseante vuelve a su casa a 1 km de distancia a una velocidad de 6km/h. Su perro corre delante de él a 18km/h. llega a la casa y vuelve hacia sus amo, y comienza de nuevo su va y viene, hasta que el amo llega a la casa. Representar gráficamente la distancia entre paseante y su casa en función del tiempo, y la distancia entre el perro y la casa. ¿Cuál es la distancia recorrida por el perro?


  56. Dos ciudades A y B distan 90 Km. A las 10, Vicente sale de A en su bicicleta para B a una velocidad media de 24 Km/h. Luis efectúa el mismo trayecto, pero sale a las 11'30 en moto a una velocidad media de 45 Km/h. Finalmente Marta deja B a las 10h 20' y al volante de su coche se dirige hacia A a una velocidad de 90 Km/h.
    1. Representa gráficamente y en unos mismos ejes las funciones que para cada uno de ellos relaciona distancia de B a A con el número de horas.
    2. ¿Se cruzan Marta y Luis?
    3. ¿A qué distancia y a qué hora cogerá Luis a Vicente?
    4. ¿A qué distancia y a qué hora cogerá Marta a Vicente.?

  57. En pruebas de una dieta experimental para gallinas, se determinó que el peso medio P(en gramos) de una gallina fue, según las estadísticas, una función lineal del número de días d después de que se inició la dieta, donde 0 < d < 50. Suponer que el peso medio de una gallina al inicio de la dieta fue de 40 gramos y 25 das después fue de 675 gramos.
    1. Determinar P como una función lineal de d.
    2. Determinar el peso medio de una gallina cuando d = 10.

  58. Un paciente con cáncer recibirá terapias mediante fármacos y radiación. Cada centímetro cúbico de medicamento que se usará contiene 200 unidades curativas, y cada minuto de exposición a la radiación proporciona 300 unidades curativas. El paciente requiere 2400 unidades curativas. Si d centímetros cúbicos de la droga y r minutos de radiación son administrados, determinar una ecuación que relacione d y r.


  59. Para regular su temperatura en relación con el calor ambiental, las ovejas aumentan su ritmo respiratorio r (por minuto) cuando la longitud de la lana l(en cm) disminuye. Supón que una oveja con una longitud de lana de 2 cm tiene un ritmo respiratorio de 160, y aquéllas con una longitud de lana de 4 cm tiene un ritmo de 125. Supón que r y l están relacionados linealmente.
    1. Determina una ecuación que relaciones r con l.
    2. Determina el ritmo respiratorio de una oveja con una longitud de lana de 1 cm.

  60. Unos biólogos americanos han encontrado que el número de chirridos por minuto hecho por los grillos de cierta especie está relacionados con la temperatura. La relación es casi lineal. A 68ºF, los chirridos de los grillos son casi 124 por minuto. A 80ºF son alrededor de 172 por minuto.
    1. Determina una ecuación que dé la temperatura Fahrenheit t en función del número de chirridos c por minuto.
    2. Si se cuentan los chirridos en sólo 15 segundos, ¿cómo puede rápidamente estimar la temperatura?

  61. Cuando la temperatura T (en grados Celsius) de un gato es reducida, la frecuencia cardíaca del gato r (en latidos por minuto) disminuye. Bajo condiciones de laboratorio, un gato a una temperatura de 37ºC tuvo una frecuencia cardíaca de 220, y a una temperatura de 32ºC una frecuencia cardiaca de 150. Si r está relacionada linealmente con T, en donde T está entre 26 y 238:
    1. Determina una ecuación para r en función de T.
    2. Determina la frecuencia cardiaca a una temperatura de 28ºC.

  1. Aspectos didácticos y de currículo
  2. Definición de función afín
  3. Determinación de una función afín a partir de una tabla
  4. Influencia de los parámetros a y b en la función afín
  5. ¿Cómo reconocer si un punto pertenece a la gráfica de una función afín?
  6. Intersección de gráficas
  7. Actividades de construcción y determinación de funciones afines
  8. Actividades finales
  9. Revista