La palabra ángulo tiene al menos dos significados. Primero, se puede hablar de ángulo entre dos rectas orientadas. Si las restas están dadas por z = a1+tb1 y z =a2+ tb2, se define el ángulo entre ellas como el argumento del cociente b2/b1. Observemos que el ángulo depende del orden en que se mencionan las rectas (ángulo orientado). Además el ángulo tiene infinitos valores o ha de representarse como un número real módulo 2p (entre 0 y 2p ).
En una segunda interpretación, ángulo significa la porción del plano comprendida entre dos semirrectas con el origen común. Sea a un punto y j 1 y j2 dos números reales que satisfacen la ecuación 0 <j 2 – j1) £ 2p. Los puntos z ¹a, para los que un valor de arg (z – a) satisface la desigualdad j1 < arg (z – a) < j2, forman un sector angular, que denotamos por Sa (j1, j2),. Se dice que está contenido entre las semirrectas orientadas de direcciones j1 y j2, nombradas en este orden, y su medida angular es j2 – j1.
Recíprocamente, cualquier par de semirrectas distintas con origen en un mismo punto determinan dos sectores. Si las rectas son z =a1+ tb1 y z =a2 +tb2, podemos elegir como j1 un valor arbitrario de arg b1; y como valor de j2= arg b2 elegimos el valor que está contenido en el intervalo (j1, j1+ 2p ). Los sectores entre las semirrectas son entonces Sa (j1, j2) y Sa (j2, j1+ 2p ), siendo sus medidas angulares j2 – j1 y 2p – (j2 – j1). A no ser que las semirrectas tengan direcciones opuestas, una (y sólo una) de las medidas angulares es menor que p ; el sector correspondiente es, por definición, el ángulo convexo entre las semirrectas. Es evidente que la definición no depende del orden de las semirrectas.