11.4 Isomorfismo entre R y C*={(a,0)}

Representamos por C* al subconjunto de elementos de C cuya componente imaginaria es nula.

Existe una aplicación

  1. Es aplicación biyectiva pues a cada elemento de C* corresponde un elemento de R y cada elemento de R es imagen de un elemento de C*.


    2. 1.- Conserva la suma: la imagen de la suma es igual a la suma de las imágenes

    2.- Conserva el producto: la imagen del producto es igual al producto de las imágenes


Estas propiedades son las de un isomorfismo que conserva las leyes de adición y multiplicación.

Por eso decimos que:

  1. Un número complejo que tiene la segunda componente nula es un número real [los números (a,0) son reales]
  2. Un número complejo que tiene nula su componente real es un imaginario puro [los números (0,b)=bi]
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