Una transformación establece una correspondencia entre números o puntos. No difiere en absoluto de una función, pero se utiliza el término transformación cuando se desea dar la idea del reemplazamiento real de un punto por otro. Un ejemplo sencillo de transformación es un desplazamiento paralelo del plano complejo que reemplaza el punto z por el z + a.

Se pueden imaginar los puntos z y z +a situados en el mismo plano o en diferentes planos. En el primer caso, una notación adecuada sería z ®z+a; en el segundo, deberíamos utilizar la notación funcional w =z+a. Con mayor generalidad, si se denota una transformación por T, escribiremos z ® Tz o w = Tz.

a) El grupo lineal
b) Transformaciones elementales
c) La razón doble