ÁREA DEL CÍRCULO Y OTRAS FIGURAS CIRCULARES

 
 

Tres problemas muy especiales contribuyeron en gran medida al desarrollo de la matemática en el periodo helénico: la duplicación del cubo, la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo.

- El problema de la duplicación del cubo o problema de Delos, de origen griego, consiste en determinar el lado de un cubo de volumen doble del otro cubo de lado dado.

- El problema de la trisección del ángulo, es decir, dividir un ángulo en tres partes iguales, llamó seguramente la atención por la gran discrepancia entre la sencillez de sus términos y la imposibilidad de resolverlo con los medios elementales de la geometría, regla y compás, imposibilidad tanto llamativa cuanto que con esos medios podía dividirse un ángulo cualquiera en 2,4,8,.... partes iguales, y también podían trisecarse algunos ángulos muy particulares como el recto, el llano, etc.

- En cuanto a la cuadratura del círculo, nacido seguramente de la necesidad práctica de calcular el área de un círculo, consiste geométricamente en determinar con regla y compás el lado de un cuadrado equivalente a un círculo de radio dado.

Una primera característica común de estos tres problemas es que no encajaban dentro de la geometría de polígonos y poliedros, de segmentos, círculos y cuerpos redondos, y que su solución sólo podía obtenerse utilizando otras figuras o medios que iban más allá de las construcciones fundadas en las intersecciones de rectas y circunferencias o como posteriormente se denominaron, construcciones exclusivamente con regla y compás. En segundo lugar, y esto ha de haber llamado la atención a los geómetras griegos, algunos de los métodos que resolvían uno de esos problemas a veces resolvían también otro de ellos, hecho que revelaba alguna relación entre dichos problemas, relación que, sin embargo, permaneció siempre oculta para ellos.

A fin de obtener la expresión del área del círculo, conviene recordar que si un polígono regular aumenta su número de lados indefinidamente, su contorno tiende a confundirse con el de una circunferencia, razón por la cual podemos imaginar ésta como un polígono regular con una infinidad de lados. Como tal "polígono" el área que se encierra en su interior será:

 

 

Aquí vendrá un applet para calcular el área de diferentes círculos, sectores circulares y coronas circulares.