Problema de introducción: Busca varios números que al sumarlos, por separado, con tu edad den unas cantidades inferiores a 20. Intenta expresar todas las soluciones posibles.
Las propiedades de las desigualdades, útiles para la resolución de las inecuaciones, las introducimos aplicándolas a casos concretos.
Para resolver las inecuaciones lineales con una incógnita de primer grado hacemos un proceso similar al de resolución de ecuaciones lineales con una incógnita de primer grado. Aplicamos las propiedades necesarias de las desigualdades para intentar despejar, en el primer miembro en general, la incógnita. La última inecuación será una expresión del tipo de las siguientes:
x < a, x > a, x menor o igual que a, x mayor o igual que a
Cada valor de la incógnita que satisface la inecuación se dice que es
una solución particular, y el conjunto de todas las soluciones
particulares se llama solución general o conjunto solución. Vemos también
que las expresiones de la solución general se corresponde con la de los
intervalos:
(-infinito, a) (a, infinito) (-infinito, a] [a, infinito)
Estos intervalos podemos representarlos en la recta real.
Tenemos así tres formas de expresar la solución de la
inecuación lineal con una incógnita de primer grado, mediante la
desigualdad entre la incógnita y un número, por un intervalo o
representando en la recta real el conjunto solución.
) x - 5 > 0
) 2x < 10
) 3 - x > 16
) -3x > -15
) 2x - 3 > 5
) 2x + 5 > 3x - 8
) 2(x + 3) + 3(x - 1) > 2(x + 2)
) x(x - 1) > + 3x + 1