Una dificultad que nos encontramos al resolver este tipo de problemas es que la solución puede ser un conjunto, no sistema, de sistemas.
Nuestra solución será el conjunto formado por las soluciones de los sistemas. La solución de cada sistema será, sin embargo la intersección, no el conjunto, de las soluciones de las inecuaciones que lo forman.
Un ejemplo que les puede aclarar estas ideas puede ser el ver las posibilidades para estudiar el curso. Hay como solución un conjunto de posibilidades, según las asignaturas que escojan. Pero en cada una de las opciones tienen que cursar todas las asignaturas de las que conste.
Podemos resolver inecuaciones del tipo de productos o cocientes si el segundo miembro de la inecuación es cero. Si no tiene esta expresión desde el principio lo pasamos todo al primer miembro, el que debemos factorizar o convertir en cociente, y el segundo miembro ya sería cero.
Esto equivaldría a estudiar el signo de la expresión, positivo si la desigualdad es > 0 ó negativo si es < 0, según los valores de la variable. Usando la regla de los signos, nos quedan distintas posibilidades, o sistemas, según los signos de cada elemento del producto o del cociente. La solución será el conjunto, o la unión, de soluciones de cada sistema.
) (x - 3)(x - 1) < 0
) (x - 3)/(x - 1) < 0 (cuidado que el denominador no sea cero)
) ( 2x + 4 )( x - 5 ) > 0
) (x.x + 1)(x + 4) < 0 (ver que el primer factor se puede
suprimir por ser siempre positivo).