Solución:

Sea D= "la pieza es defectuosa" y N= "la pieza no es defectuosa". La información del problema puede expresarse en el diagrama de árbol adjunto.

  1. Para calcular la probabilidad de que la pieza elegida sea defectuosa, P(D), por la propiedad de la probabilidad total,

    P(D) = P(A) · P(D/A) + P(B) · P(D/B) + P(C) · P(D/C) =
    = 0.45 · 0.03 + 0.30 · 0.04 + 0.25 · 0.05 = 0.038

  2. Debemos calcular P(B/D). Por el teorema de Bayes,


  3. Calculamos P(A/D) y P(C/D), comparándolas con el valor de P(B/D) ya calculado. Aplicando el teorema de Bayes, obtenemos:


    La máquina con mayor probabilidad de haber producido la pieza defectuosa es A