Metodología general para el cálculo de unas tablas de vida (2) Breve descripción de las columnas de una tabla de vida Una tabla de vida representa sobre un formato de filas y columnas, las formas de morir de una real o teórica generación de individuos. Se compone de una serie de columnas, cada una de las cuales muestra un aspecto específico de la mortalidad de una población dada (lx,nqx,ndx..). Cada fila representa la edad x, o el rango de edad [x,x+n], para los que se calculan los anteriores aspectos de la mortalidad. Una de la columnas de este modelo de uso más extendido, es la de la esperanza o expectativa de vida a una edad concreta, la cual representa la media de años que le restan por vivir a los miembros de la generación que aún viven a dicha edad. La esperanza de vida a cero años o al nacer es la más empleada y representa la edad media a la que mueren los individuos de la generación de la tabla.
 
 

Como ejemplo ilustrativo podemos tomar la tabla de vida abreviada de los varones andaluces de trienio 1989-91, que se ha representado en la Tabla 1.

Tabla 1 Tabla de vida. Varones andaluces 1989-91
 
x
n
nmx
nax
nqx
lx
ndx
nLx
nTx
ex
0
1
0,00970
0,10
0,00962
100000
962
99134,6
7254672,9
72,55
1
4
0,00046
0,39
0,00182
99038
180
395714,6
7155538,2
72,25
5
5
0,00023
0,46
0,00115
98858
114
493984,1
6759823,6
68,38
10
5
0,00028
0,54
0,00140
98744
138
493403,9
6265839,5
63,46
15
5
0,00077
0,57
0,00386
98606
381
492211,8
5772435,5
58,54
20
5
0,00136
0,49
0,00677
98225
665
489429,9
5280223,7
53,76
25
5
0,00162
0,50
0,00808
97560
789
485829,1
4790793,8
49,11
30
5
0,00176
0,50
0,00876
96772
847
481739,4
4304964,7
44,49
35
5
0,00196
0,50
0,00974
95924
935
477284,7
3823225,3
39,86
40
5
0,00272
0,50
0,01348
94990
1281
471746,4
3345940,6
35,22
45
5
0,00427
0,50
0,02111
93709
1979
463597,8
2874194,3
30,67
50
5
0,00727
0,50
0,03570
91730
3274
450465,1
2410596,5
26,28
55
5
0,01089
0,50
0,05300
88456
4688
430559,2
1960131,3
22,16
60
5
0,01737
0,50
0,08325
83768
6974
401405,4
1529572,1
18,26
65
5
0,02770
0,50
0,12955
76794
9949
359100,1
1128166,7
14,69
70
5
0,04359
0,50
0,19654
66846
13138
301384,0
769066,7
11,51
75
5
0,07118
0,50
0,30213
53708
16227
227972,6
467682,7
8,71
80
5
0,11726
0,50
0,45338
37481
16993
144922,6
239710,1
6,40
85
5
0,18522
0,49
0,62900
20488
12887
69577,7
94787,5
4,63
90
 
0,30151
 
1,00000
7601
7601
25209,8
25209,8
3,32

El apellido "abreviado" se usa para referirnos a que la desagregación etaria no es para edades simples (en cuyo caso se denominaría tabla de vida completa), sino para grupos quinquenales. En una tabla abreviada la edad de cero años nunca está agrupada en un quinquenio.

Una tabla del "momento" o transversal representa a una generación ficticia que estaría sometida a unos riesgos de mortalidad por edad, que han sido estimados no en una sola generación (longitudinal) sino a partir de la experiencia de distintas generaciones, envejecidas en grado diverso durante el periodo de observación 1989-91. Los indicadores que produce una tabla de vida del momento no son directamente aplicables a ninguna de las generaciones sobre las que se han calculado, sino a una teórica generación construida a retazos con las experiencias de mortalidad de un conjunto distinto de cohortes observadas durante intervalos temporales cortos (de 1 a 5 años).

La nomenclatura internacional estándar usada en las tablas de vida es la que se ha representado en la 1ª columna. La convención que se utiliza generalmente en el uso de los subíndices en las tablas abreviadas es la siguiente:

Columnas: "x" y "n": Edad y anchura rango edad La primera columna de la tabla debe de identificar la edad para la que se estiman cada una del resto de las columnas de la tabla. Determinadas columnas como lx son estimaciones a la edad exacta x (comienzo del rango de edad x,x+n) y son independientes de la anchura "n" del rango etario, mientras que otras columnas como nqx, son estimaciones totalmente dependientes de la anchura n de rango etario. Es frecuente que en las llamadas tablas de vida completas, en las que las filas están dadas de año en año (n=1), se suprima completamente la columna "n" de las tablas. En estas tablas en las que las columnas solo tienen el subíndice x (qx, dx) se sobrentiende implícitamente que n=1. Columna lx: número de supervivientes a de la cohorte iniciada a la edad x: Representa el número de individuos de la población de la tabla de vida, que aún sobreviven a la edad exacta x. "l0" representa el efectivo inicial (recién nacidos) de la generación ficticia de una tabla de vida. Por convenio l0 es una potencia entera de 10 (lo más frecuente 105). Las diferentes filas de lx se generan de manera seriada restando las defunciones ocurridas durante el intervalo x,x+n (ndx) a los sobrevivientes en x (lx) para obtener los supervivientes x+n (lx+n).

Columna nqx: Cocientes, riesgos de mortalidad o probabilidad condicionada de morir Esta columna denominada por los autores franceses cociente de mortalidad y por los anglosajones probabilidades condicionadas de morir o riesgo de mortalidad, representa la probabilidad de que un individuo que haya llegado vivo a la edad x, muera antes de llegar a cumplir la edad x+n, es decir que estando vivo a la edad x muera en el intervalo [x,x+n[. Su complemento a uno es otra columna habitual de las tablas de vida: la probabilidad condicionada de supervivencia npx=1- nqx. Columna ndx: defunciones en el intervalo x,x+n Esta celdilla recoge las defunciones que durante el intervalo x,x+n se producen entre los supervivientes a x (lx). Su cálculo es inmediato conociendo la columna de lx, ya que en la generación de la tabla de vida no se producen más salidas que por defunción ndx=lx-lx+n. Igualmente es derivable a sí a partir de riesgo y de los supervivientes ndx=lx· nqx. Columna: Persona-Tiempo o número de años vividos en x,x+n Es una columna auxiliar pero que juega un papel fundamental para el cálculo posterior de la esperanza de vida. Se define como el número total de años vividos por los sobrevivientes a x (lx) durante el intervalo x,x+n. De manera estricta corresponde exactamente al área bajo la curva del efectivo poblacional (lx) durante el intervalo x,x+n:

Si bien esta expresión representa formalmente este parámetro, su cálculo practico se realiza mediante la columna auxiliar nax.

Columna nax: Fracción media de los últimas n-años vividos Estrictamente hablando representa la media de años vividos, por los fallecidos ndx en el intervalo [x,x+n[ partido por la anchura del intervalo. Formalmente esto es:

Siendo f(x) la función continua de densidad de defunción (la función continua de la columna ndx ). nax representa la fracción de intervalo [x,x+n[ que han vivido el conjunto de individuos ndx que ha fallecido durante dicho intervalo. Si conocemos este parámetro es fácil estimar la columna nLx como la suma de los n-años que vivieron en el intervalo cada uno de los supervivientes al final del intervalo x+n, más los años que vivieron en el intervalo [x,x+n[ los ndx que murieron en dicho intervalo:

El valor de nax suele ser obtenido a priori, bien estimado a partir de la fechas exactas de defunción de los fallecidos, bien a través de una tabla completa o bien obtenido mediante algunas tablas empíricas como las suministradas por Chiang.

Columna tasa promedio o central de la tabla de vida: nmx La tasa promedio para el intervalo se define como el número de defunciones entre las edades [x,x+n[, partido por los años vividos por la generación en dicho periodo.

Si bien las tasas promedio del intervalo no es una columna fundamental en el diseño de una tabla de vida, sin embargo desempeña un importante papel en algunos métodos de construcción de tablas de vida del momento a partir de las fuentes estadísticas de población más fácilmente disponibles.
 
 

Es frecuente la utilización de la notación de nMx para referirnos a las tasas interanuales estimadas a partir de los datos publicados, para distinguirlos de las nmx estimados de las defunciones y personas-año de la tabla de vida. Dado que es una asunción robusta que las tasas promedio de periodo u observada en la población general es una adecuada aproximación de la tasa promedio de las tablas de vida, es posible deducir a partir de estas columnas el resto de las columnas de la tabla. El punto de partida es la relación entre tasas promedio y probabilidad condicionada:

Las tasas promedio también son llamadas centrales, ya que se supone que es una buena estimación de la fuerza instantánea de mortalidad o cocientes instantáneos m (x).

Esperanza o expectativa de vida a la edad x Formalmente es la media de los años que restan por vivir a los individuos sobrevivientes a la edad x.

Es una de la columnas más características de una tabla de vida. Representa la media (o esperanza matemática) de los años que restan por vivir a los individuos que han llegado vivos a la edad x. La esperanza de vida es en esencia, una forma de combinar las tasas de mortalidad específicas por edad en un modelo estadístico único que nos sintetice la información que estas tasas contienen. Una de las principales ventajas del uso de la esperanza de vida para comparar la mortalidad de determinadas poblaciones, es que este indicador no está afectado por las posibles diferencias en la estructura por edad de estas poblaciones. Así mismo, este indicador no precisa la siempre arbitraría elección de una estructura de población estándar, a partir de la cual se realizaría la estimación de los indicadores estandarizados. La esperanza de vida a cero años o al nacer es la más empleada y representa la edad media a la que mueren los individuos de la generación de la tabla.

Columna Tx: total de años que restan por vivir a los supervivientes en x Para facilitar el cálculo de la ex suele existir una columna auxiliar Tx que definimos como el total de años que restan por vivir a los supervivientes en x y que no es nada más que el acumulado desde x hasta w (siendo w la última de la tabla de vida a partir de la cual no hay supervivientes). De manera que la estimación de ex se realiza directamente por la división de esta columna por lx.