MÉTODO DE GAUSS

(RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES)








    El método de Gauss, conocido también como de triangulación o de cascada, nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales con cualquier número de ecuaciones y de incógnitas.

    La idea es muy simple; por ejemplo, para el caso de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas se trata de obtener un sistema equivalente cuya primera ecuación tenga tres incógnitas, la segunda dos y la tercera una. Se obtiene así un sistema triangular o en cascada de la forma:

                                                           Ax + By + Cz = D
                                                                   Ey + Fz = G
                                                                           Hz = I

    La resolución del sistema es ahora inmediata; basta calcular z en la tercera ecuación, llevar este valor de z a la segunda ecuación para obtener el valor de y, y así despejar la incógnita x en la primera ecuación, conocidos ya z e y.

    Al resolver un sistema puede suprimirse, sin que varíe su resolución, cualquier ecuación que pueda obtenerse a partir de otras aplicando los siguientes

CRITERIOS DE EQUIVALENCIA.

Criterio 1.Producto o cociente por un numero real distinto de cero.
 
Si se multiplican o dividen los dos miembros de la ecuación de un sistema por un número distinto de cero, resulta otro sistema equivalente al dado.

Criterio 2. Suma o diferencia de ecuaciones.
 
Si a una ecuación de un sistema se le suma o resta otra ecuación del mismo, resulta otro sistema equivalente al dado.

Criterio 3. Reducción de ecuaciones.
 
 Si en un sistema de ecuaciones lineales una ecuación es combinación lineal de otras, dicha ecuación puede suprimirse, siendo el sistema resultante equi- valente al dado.


    El Método de Gauss  aplica estos criterios hasta conseguir que la última ecuación quede lo más reducida posible, fíjate como lo hace el ordenador y observa bien como se obtiene la clasificación del sistema a partir del sistema triangulado resultante.

    Es importante añadir que el sistema resultante es dependiente de la forma en que apliquemos estos criterios, es decir, las ecuaciones obtenidas no son siempre las mismas, pero si los hemos aplicado correctamente, el sistema es equivalente al dado.



NOTA:
Este programa sólo funciona para sistemas de ecuaciones con coeficientes enteros.
Es importante que después de introducir cualquier número se presione la tecla "Intro" o el tabulador.

Aplicar el método de Gauss