Clasificación de sistemas



En realidad, los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar por diversos motivos, es decir, atendiendo a diversas propiedades de los mismos. Por ejemplo, se pueden clasificar según el grado de las ecuaciones. Tendríamos entonces:

De estos dos tipos de sistemas, nosotros estamos tratando en esta Unidad los sistemas lineales.

Por otro lado, también se pueden clasificar los sistemas según el número de ecuaciones o de incógnitas que tengan, es decir, podríamos hablar entonces de:

O bien de:

En estos casos, debemos dejar claro de nuevo que, en esta Unidad, estamos estudiando los sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. Por tanto, cuando hacemos referencia a una clasificación de los sistemas, estamos aludiendo a aquella que los etiqueta y distingue según la existencia o no de soluciones y, en el primer caso, el número de ellas. Esta, la más importante, clasificación de los sistemas es la siguiente:

  1. Sistema compatible: es el que tiene solución. Dependiendo del número de soluciones puede ser:

    1. Sistema compatible determinado si tiene una única solución.

    2. Sistema compatible indeterminado si tiene múltiples soluciones.

  2. Sistema incompatible: es el que no tiene solución.

Más adelante, cuando veamos la interpretación gráfica o geométrica de los sistemas de ecuaciones y, por tanto, el método gráfico para resolverlas, seremos conscientes de que cuando hablamos de múltiples soluciones, en realidad, estamos hablando de infinitas soluciones. Es decir, un sistema compatible indeterminado es aquel que tiene infinitas soluciones.

Antes de desarrollar en el siguiente punto los distintos métodos de resolución de los sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, vamos a ver algunos ejemplos de los tipos de sistemas que hemos mencionado en esta sección:




Sistema no lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas


Sistema no lineal de tres ecuaciones con una incógnita



Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas


Sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas


¡RAZONA!¿Puede tener un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas dos soluciones solamente? ¿Y siete soluciones? ¿Por qué?



Volver a la página principal. Ir a las Actividades Método de sustitución


© Jesús Duarte y Juanma Sánchez