Trabajos en equipo y tareas de investigación

Al final de la Unidad Didáctica se proponen unos trabajos de investigación para realizar en equipo. Con ello se pretende estimular la capacidad de observación, deducción, análisis, etc. de los alumnos/as. Además se refuerzan actitudes como el trabajo en equipo, la solidaridad, etc. En esta Unidad Didáctica, algunos de los trabajos que se puden proponer son los siguientes:

1. Esta tarea de investigación, que se ha de hacer en equipo, consiste, a grosso modo, en buscar un método rápido y fácil de clasificar a primera vista los sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. Para ello, hay que seguir los siguientes apartados paso a paso:

   1. Resuelve y clasifica, según la existencia o no de soluciones y, si las hay, el número de ellas, los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas:

   2. Sabiendo ya si cada uno de los sistemas del apartado anterior es incompatible, compatible determinado o compatible indeterminado, o sea, si no tiene solución, tiene una o tiene infinitas, observa ahora con atención los coeficientes de cada uno de los sistemas. ¿Notas alguna propiedad especial entre los de alguno de los tipos ya mencionados? Si es así, ¿cuál?

   3. Con las características descubiertas en el apartado anterior, pon un ejemplo, sin resolverlos, de cada uno de los tres tipos de sistemas.

   4. Si ya has descubierto cuál es la propiedad que cumplen los coeficientes de cada tipo de sistema y has sido capaz, en el apartado anterior, de poner un ejemplo de cada uno de ellos, debes estar capacitado para enunciar, ahora sin ejemplos, con palabras, esta interesante propiedad que has observado.

   5. Por último, ¿qué relación hay entre esta característica de los coeficientes de los sistemas según el tipo al que pertenezcan y su resolución gráfica?. Es decir, ya sabemos como es la representación gráfica de las rectas de un sistema incompatible (paralelas), de uno compatible determinado (se cruzan) y compatible indeterminado (coincidentes); ¿qué tienen que ver esas distintas posiciones con la propiedad que has observado de los coeficientes de los sistemas de ecuaciones?

   
   
   
   
   

2. Existen sistemas de ecuaciones que tienen curiosas propiedades. Entre ellos se encuentran aquellos en los que sus coeficientes son números naturales consecutivos como el siguiente:

   

   Formad pequeños grupos de trabajo en equipo y contestad razonadamente las siguientes preguntas:

   1. Resolved el sistema anterior mediante uno cualquiera de los métodos analíticos y, además, gráficamente. ¿Cuál es la solución?. Es decir, ¿en qué punto se cortan las rectas que determinan cada una de las ecuaciones que forman el sistema?

   2. Repetid el proceso del apartado a) para este otro sistema:

      

   3. Generalizando, si tenemos un sistema de la forma:

      

      con a y b números naturales, ¿en qué punto se cortarán las rectas que determinan cada una de las ecuaciones que forman el sistema?. Es decir, ¿cuál será la solución del sistema?

   4. ¿Seríais capaces de "aventurar", razonadamente, por qué ocurre lo que habeis deducido en el apartado anterior del ejercicio?

© Jesús Duarte y Juanma Sánchez