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MEDIANA

Definición: mediana de una v.e. es un valor de la variable, tal que el número de observaciones menores que él es igual al número de observaciones mayores que él.. Se representa por M.

 
 

Cálculo de la mediana

Se ordenan los datos de menor a mayor, la mediana es el valor central.

 
xi
fi
Fi
3
15
15
6
20
35
7
15
8
40
90>50
9
10
100

100

 
Como la mitad del número de datos es 50 y la Fi de 7 coincide con 50 la mediana viene dada por la semisuma de 7 y el valor siguiente, 8.
Por tanto,
  • Variable estadística continua
  • Se procede de forma análoga al caso anterior y se determina cuál es la clase mediana, pero para obtener el valor concreto aplicamos la fórmula: 

    Li= límite inferior de la clase mediana.

    c= amplitud del intervalo.

    N= número total de datos.

    Fi-1 =frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior a la clase mediana.

    Fi= frecuencia absoluta de la clase mediana.

    Observaciones a la mediana

    1. Es muy útil en los siguientes casos:
      a)Cuando entre los datos existe alguno muy extremo que afecta a la media.
      b)Cando los datos están agrupados en clases y alguna de ellas es abierta.
      1. El 50% de los datos son menores o iguales a ella, y el 50% restante son mayores o iguales.
      2. Es el primer parámetro de centralización que depende del orden de los datos y no de su valor.
      3. Geométricamente, y para distribuciones que se pueden representar mediante un histograma de frecuencias, la mediana es un valor de la variable, tal que la vertical levantada sobre el mismo divide al histograma en dos partes de igual área.

      RELACIÓN ENTRE MEDIA, MODA Y MEDIANA


      Si al construir el polígono de frecuencias se observa que la distribución es simétrica o ligeramente asimétrica es posible comprobar experimentalmente la siguiente relación:
       
       
       
       

      Media Moda = 3 (Media Mediana)

       
        Gracias a esta relación se puede obtener, con un cierto error, alguno de estos parámetros en función de los otros dos si la distribución es como se ha dicho.
        En el siguinte enlace se puede observar tres distribuciones estadísticas, en las que se situan los parámetros de centralización: Tipos de sesgos.


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