ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
INTRODUCCIÓN
En esta página vamos a estudiar las ecuaciones cuya forma general
es la siguiente:
ax2+bx+c=0
en las que a , b ,
c , representan números reales conocidos, siendo a
distinto de 0, y x un número
real desconocido, incógnita. Llamaremos a estas ecuaciones, ecuaciones
de segundo grado con una incógnita, o ecuaciones
cuadráticas. Resolver estas ecuaciones es hallar los
valores de x que hacen que se cumpla la igualdad.
Ejemplo1: Sea la ecuación x2+3x-4=0
Esta ecuación tiene dos soluciones: x1=1;
x2=4 Sustituye x
por 1: 12+3*1-4=0;
1+3-4=0 Sustituye x por
-4: (-4)2
+3*(-4)-4 =0; 16-12-4=0; 16-16=0 Las dos soluciones verifican
la igualdad.
ECUACIONES INCOMPLETAS DE SEGUNDO GRADO
No hay una forma inmediata de despejar la incógnita en una ecuación
de segundo grado , sin embargo, es sencillo solucionarla en dos casos particulares:
Primer caso: Cuando b=0.
La ecuación queda de la forma: ax2+c=0
Ejemplo2: Sea la ecuación 2x2-32=0
Despeja x2 en la forma usual:
2x2=32; x2=32/2=16;
Recordando la definición de raiz cuadrada: x=
raiz cuadrada de 16= +-4 Las dos soluciones
verifican la igualdad.
Segundo caso: Cuando c=0.
La ecuación queda de la forma: ax2+bx=0
Ejemplo3: Sea la ecuación x2+3x=0
Sacamos factor común: x(x+3)=0;
Si el producto de x por x-3
es cero, ha de ser cero alguno de los factores: x=0
ó x-3=0; Las dos soluciones
serán: x=0 y x=-3
RESOLUCIÓN GENERAL DE LA ECUACIÓN DE
SEGUNDO GRADO
Para resolver la ecuación de segundo grado en el caso general, preparamos
el primer miembro para que sea un cuadrado perfecto:
Trasponemos c : ax2+bx=-c
Multiplicamos por 4a : 4a2x2+4abx=-4ac
Sumamos b2 a los dos
miembros : 4a2x2+4abx+b2=b2-4ac
Con todo ello, queda : (2ax+b)2
=b2-4ac
Para que la ecuación general ax2+bx+c=0,
tenga solución real, el segundo miembro b2-4ac
debe ser positivo o cero.
Se tendrá : 
al final tendremos : 
La existencia
y el número de soluciones de la ecuación ax2+bx+c=0
dependen del número b2-4ac,
llamado discriminante.
La discusión es la siguiente:
. Si el discriminante es negativo,
puesto que no hay ningún número real que sea raiz cuadrada
de un número negativo, la ecuación no tiene solución
real.
. Si el discriminante es positivo,
existen dos soluciones reales distintas:
CÁLCULO AUTOMÁTICO
Francisco Lozano Villar (euhe0161)