ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO


INTRODUCCIÓN

ECUACIONES INCOMPLETAS DE SEGUNDO GRADO

RESOLUCIÓN GENERAL DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

CÁLCULO AUTOMÁTICO


INTRODUCCIÓN

En esta página vamos a estudiar las ecuaciones cuya forma general es la siguiente:
ax2+bx+c=0
en las que a , b , c , representan números reales conocidos, siendo a distinto de 0, y x un número real desconocido, incógnita. Llamaremos a estas ecuaciones, ecuaciones de segundo grado con una incógnita, o ecuaciones cuadráticas. Resolver estas ecuaciones es hallar los valores de x que hacen que se cumpla la igualdad. Ejemplo1: Sea la ecuación x2+3x-4=0 Esta ecuación tiene dos soluciones: x1=1; x2=4 Sustituye x por 1: 12+3*1-4=0; 1+3-4=0 Sustituye x por -4: (-4)2 +3*(-4)-4 =0; 16-12-4=0; 16-16=0 Las dos soluciones verifican la igualdad. 

ECUACIONES INCOMPLETAS DE SEGUNDO GRADO

No hay una forma inmediata de despejar la incógnita en una ecuación de segundo grado , sin embargo, es sencillo solucionarla en dos casos particulares:
Primer caso: Cuando b=0. La ecuación queda de la forma: ax2+c=0 Ejemplo2: Sea la ecuación 2x2-32=0 Despeja x2 en la forma usual: 2x2=32; x2=32/2=16; Recordando la definición de raiz cuadrada: x= raiz cuadrada de 16= +-4 Las dos soluciones verifican la igualdad.
Segundo caso: Cuando c=0. La ecuación queda de la forma: ax2+bx=0 Ejemplo3: Sea la ecuación x2+3x=0 Sacamos factor común: x(x+3)=0; Si el producto de x por x-3 es cero, ha de ser cero alguno de los factores: x=0 ó x-3=0; Las dos soluciones serán: x=0 y x=-3 

RESOLUCIÓN GENERAL DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Para resolver la ecuación de segundo grado en el caso general, preparamos el primer miembro para que sea un cuadrado perfecto:
Trasponemos c : ax2+bx=-c
Multiplicamos por 4a : 4a2x2+4abx=-4ac
Sumamos b2 a los dos miembros : 4a2x2+4abx+b2=b2-4ac
Con todo ello, queda : (2ax+b)2 =b2-4ac
Para que la ecuación general ax2+bx+c=0, tenga solución real, el segundo miembro b2-4ac debe ser positivo o cero.
Se tendrá : 

al final tendremos :  La existencia y el número de soluciones de la ecuación ax2+bx+c=0 dependen del número b2-4ac, llamado discriminante.
La discusión es la siguiente:
. Si el discriminante es negativo, puesto que no hay ningún número real que sea raiz cuadrada de un número negativo, la ecuación no tiene solución real.
. Si el discriminante es positivo, existen dos soluciones reales distintas:
 

CÁLCULO AUTOMÁTICO

INTRODUCE UN VALOR PARA CADA VARIABLE:

Valor de a:

Valor de b:

Valor de c:

Soluciones: x1=
x2=

Francisco Lozano Villar (euhe0161)