Criterio de Hurwicz

CRITERIO DE HURWICZ

Se trata de un criterio intermedio entre el criterio de Wald y el criterio maximax. Dado que muy pocas personas son tan extremadamente pesimistas u optimistas como sugieren dichos criterios, Hurwicz (1951) considera que el decisor debe ordenar las alternativas de acuerdo con una media ponderada de los niveles de seguridad y optimismo:

donde a es un valor específico elegido por el decisor y aplicable a cualquier problema de decisión abordado por él, por lo que T(a_i) = as_i + (1-a)o_i. Así, la regla de decisión de Hurwicz resulta ser:

ELECCIÓN DE a

Para la aplicación de la regla de Hurwicz es preciso determinar el valor de a, valor propio de cada decisor. Dado que este valor es aplicable a todos los problemas en que el decisor interviene, puede determinarse en un problema sencillo, como el que se muestra a continuación, y ser utilizado en adelante en los restantes problemas que involucren al decisor.

	Estados de la naturaleza
Alternativas	e₁	e₂	s_i	o_i	S(a_i)
a₁	1	0	0	1	1-a
a₂	l	l	l	l	l

Si las alternativas a₁ y a₂ son indiferentes para el decisor, se tendrá 1-a = l, por lo que a = 1-l. Por tanto, para determinar a el decisor debe seleccionar repetidamente una alternativa en esta tabla, modificando el valor de l en cada elección, hasta que muestre indiferencia entre ambas alternativas.

EJEMPLO

Partiendo del ejemplo de construcción del hotel, la siguiente tabla muestra las recompensas obtenidas junto con la media ponderada de los niveles de optimismo y pesimismo de las diferentes alternativas para un valor a=0.4:

Alternativas Terreno comprado	Estados de la Naturaleza
Alternativas Terreno comprado	Aeropuerto en A	Aeropuerto en B	s_i	o_i	S(a_i)
A	13	-12	-12	13	3
B	-8	11	-8	11	3.4
A y B	5	-1	-1	5	2.6
Ninguno	0	0	0	0	0

La alternativa óptima según el criterio de Hurwicz sería comprar la parcela en la ubicación B, pues proporciona la mayor de las medias ponderadas para el valor de a seleccionado.

CRÍTICA

El criterio de Hurwicz puede conducir en ocasiones a decisiones poco razonables, como se muestra en la siguiente tabla:

	Estados de la naturaleza
Alternativas	e₁	e₂	_...	e₅₀	s_i	o_i	S(a_i)
a₁	0	1	...	1	0	1	1-a
a₂	1	0	...	0	0	1	1-a

Según el criterio de Hurwicz ambas alternativas son equivalentes, aunque racionalmente la alternativa a₁ es preferible a la alternativa a₂. Más aún, si el resultado de la elección de la alternativa a₂ cuando la naturaleza presenta el estado e₁ fuese 1.001, se seleccionaría la segunda alternativa, lo cual parece poco razonable.