CRITERIO DE SAVAGE

En 1951 Savage  argumenta que al utilizar los valores x_ij para realizar la elección, el decisor compara el resultado de una alternativa bajo un estado de la naturaleza con todos los demás resultados, independientemente del estado de la naturaleza bajo el que ocurran. Sin embargo, el estado de la naturaleza no es controlable por el decisor, por lo que el resultado de una alternativa sólo debería ser comparado con los resultados de las demás alternativas bajo el mismo estado de la naturaleza. 

Con este propósito Savage define el concepto de pérdida relativa o pérdida de oportunidad r_ij asociada a un resultado x_ij como la diferencia entre el resultado de la mejor alternativa dado que e_j es el verdadero estado de la naturaleza y el resultado de la alternativa a_i bajo el estado e_j:

Así, si el verdadero estado en que se presenta la naturaleza es e_j y el decisor elige la alternativa a_i que proporciona el máximo resultado x_ij, entonces no ha dejado de ganar nada, pero si elige otra alternativa cualquiera a_r, entonces obtendría como ganancia x_rj y dejaría de ganar x_ij-x_rj.

Savage propone seleccionar la alternativa que proporcione la menor de las mayores pérdidas relativas, es decir, si se define r_i como la mayor pérdida que puede obtenerse al seleccionar la alternativa a_i,

el criterio de Savage resulta ser el siguiente:

Conviene destacar que, como paso previo a la aplicación de este criterio, se debe calcular la matriz de pérdidas relativas, formada por los elementos r_ij. Cada columna de esta matriz se obtiene calculando la diferencia entre el valor máximo de esa columna y cada uno de los valores que aparecen en ella. 

EJEMPLO

Partiendo del ejemplo de construcción del hotel, la siguiente tabla muestra la matriz de pérdidas relativas y el mínimo de éstas para cada una de las alternativas.

Alternativas Terreno comprado	Estados de la Naturaleza
	Aeropuerto en A	Aeropuerto en B	ri
A	0	23	23
B	21	0	21
A y B	8	12	12
Ninguno	13	11	13

El mayor resultado situado en la columna 1 de la tabla de decisión original es 13; al restar a esta cantidad cada uno de los valores de esa columna se obtienen las pérdidas relativas bajo el estado de la naturaleza Aeropuerto en A. De la misma forma, el máximo de la columna 2 en la tabla original es 11; restando a esta cantidad cada uno de los valores de esa columna se obtienen los elementos r_ij correspondientes al estado de la naturaleza Aeropuerto en B. Como puede observarse, el valor r_i menor se obtiene para la tercera alternativa, por lo que la decisión óptima según el criterio de Savage sería comprar ambas parcelas.  

CRÍTICA

El criterio de Savage puede dar lugar en ocasiones a decisiones poco razonables. Para comprobarlo, consideremos la siguiente tabla de resultados:

	Estados de la Naturaleza
Alternativas	e1	e2
a1	9	2
a2	4	6

La tabla de pérdidas relativas correspondiente a esta tabla de resultados es la siguiente:

	Estados de la Naturaleza
Alternativas	e1	e2	ri
a1	0	4	4
a2	5	0	5

La alternativa óptima es a₁. Supongamos ahora que se añade una alternativa, dando lugar a la siguiente tabla de resultados:

	Estados de la Naturaleza
Alternativas	e1	e2
a1	9	2
a2	4	6
a3	3	9

La nueva tabla de pérdidas relativas sería:

	Estados de la Naturaleza
Alternativas	e1	e2	ri
a1	0	7	7
a2	5	3	5
a3	6	0	6

El criterio de Savage selecciona ahora como alternativa óptima a₂, cuando antes seleccionó a₁. Este cambio de alternativa resulta un poco paradójico: supongamos que a una persona se le da a elegir entre peras y manzanas, y prefiere peras. Si posteriormente se la da a elegir entre peras, manzanas y naranjas, ¡esto equivaldría a decir que ahora prefiere manzanas!