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TABLAS DE DECISIÓN

Muchos procesos de toma de decisiones pueden ser tratados por medio de tablas de decisión, en las que se representan los elementos característicos de estos problemas:

Los diferentes estados que puede presentar la naturaleza: e1, e2, ..., en.

Las acciones o alternativas entre las que seleccionará el decisor: a1, a2,...,am.

Las consecuencias o resultados xij de la elección de la alternativa ai cuando la naturaleza presenta el estado ej.

Se supone, por simplicidad, la existencia de un número finito de estados y alternativas. El formato general de una tabla de decisión es el siguiente:

 

Estados de la Naturaleza

Alternativas

  e1 e2 . . . en
a1 x11 x12 . . . x1n
a2 x21 x22 . . . x2n
. . . . . . . . . . . . . . .
am xm1 xm2 . . . xmn

Forma general de una tabla de decisión

 

EJEMPLO

Un ama de casa acaba de echar cinco huevos en un tazón con la intención de hacer una tortilla. Dispone, además, de un sexto huevo del que no conoce su estado, aunque es de esperar que en caso de encontrarse en buen estado y no ser utilizado, se estropeará. Al ama de casa se le presentan tres posibles alternativas:

Romper el huevo dentro del tazón donde se encuentran los cinco anteriores.

Romperlo en otro tazón diferente.

Tirarlo directamente.

Dependiendo del estado del huevo, las consecuencias o resultados que pueden presentarse para cada posible alternativa se describen en la siguiente tabla:

 

Alternativas

Estado del 6º huevo

Bueno (e1) Malo (e2)
Romperlo dentro del tazón (a1) Tortilla de 6 huevos 5 huevos desperdiciados y no hay tortilla
Romperlo en otro tazón (a2) Tortilla de 6 huevos y un tazón más que lavar Tortilla de 5 huevos y un tazón más que lavar
Tirarlo (a3)

Tortilla de 5 huevos y un huevo bueno desperdiciado

Tortilla de 5 huevos

 

 

 

Valoración de lOs RESULTADOS

Aunque los resultados xij no son necesariamente números (como ocurre en el ejemplo anterior), supondremos que el decisor puede valorarlos numéricamente, es decir, se asumirá la existencia de una función V(.) con valores reales tal que: 

V(xij)>V(xkl) si y sólo si el decisor prefiere el resultado xij al resultado xkl

Así, en el ejemplo de la tortilla podría realizarse un proceso de valoración en el que se asignasen números a cada una de los resultados, dando lugar a una posible tabla como la que sigue: 

  e1 e2
a1 10 0
a2 8 6
a3 5 7

Por motivos de simplicidad, en lo que sigue identificaremos cada resultado con su valoración numérica. Así, xij hará referencia tanto al propio resultado como al valor asignado por el decisor.

EJEMPLO

En cierta ciudad se va a construir un aeropuerto en una de dos posibles ubicaciones A y B, que será elegida el próximo año. Una cadena hotelera está interesada en abrir un hotel cerca del nuevo aeropuerto, para lo cual tiene que decidir qué terrenos comprar. La siguiente tabla muestra el precio de los terrenos, el beneficio estimado que obtendrá el hotel en cada posible localización si el aeropuerto se ubica allí, y el valor de venta de cada terreno si finalmente el aeropuerto no se  construye en ese lugar (los cantidades aparecen expresadas en ptas. x 107). ¿Cuál es la decisión más adecuada?

  Parcela en A Parcela en B

 Precio del terreno

 Beneficio estimado del hotel

 Valor de venta del terreno

18

31

6

12

23

4

Las alternativas posibles de que dispone el decisor son las siguientes:

Comprar la parcela en A.

Comprar la parcela en B.

Comprar ambas parcelas.

No comprar ninguna parcela.

Por otra parte, los posibles estados de la naturaleza son:

El aeropuerto se construye en A.

El aeropuerto se construye en B.

Así, si la cadena hotelera compra el terreno en A y el aeropuerto se construye allí finalmente, obtendrá como rendimiento final el correspondiente a la explotación del hotel, 31, menos la inversión realizada en la compra del terreno, 18, es decir, 31-18 = 13. Por el contrario, si el aeropuerto se construye en B, el terreno adquirido en A deberá ser vendido, por lo que se obtendrá un beneficio de 6, al que habrá que restar la inversión inicial en la compra, 18. Esto proporciona un rendimiento final de 6-18 = -12.

De manera análoga se determinan los resultados de las restantes alternativas ante cada uno de los posibles estados de la naturaleza, dando lugar a la siguiente tabla de decisión:

Alternativas

Terreno comprado

Estados de la Naturaleza

Aeropuerto en A Aeropuerto en B
A 13 - 12
B - 8 11
A y B 5 - 1
Ninguno 0 0

 

CONCEPTO DE REGLA DE DECISIÓN

La tabla de decisión es un mero instrumento para dar respuesta a la cuestión fundamental en todo proceso de decisión:

¿ Cuál es la mejor alternativa ?

Para la elección de la alternativa más conveniente nos basaremos en el concepto de regla o criterio de decisión, que podemos definir de la siguiente forma:

Una regla o criterio de decisión es una aplicación que asocia a cada alternativa un número, que expresa las preferencias del decisor por los resultados asociados a dicha alternativa.

Notaremos por S a esta aplicación y S(a) el valor numérico asociado por el criterio S a la alternativa a

La descripción de los diferentes criterios de decisión que proporcionan la alternativa óptima será realizada de acuerdo con el conocimiento que posea el decisor acerca del estado de la naturaleza, es decir, atendiendo a la clasificación de los procesos de decisión. Según esto, distinguiremos:

Tablas de decisión en ambiente de certidumbre

Tablas de Decisión en ambiente de incertidumbre

Tablas de Decisión en ambiente de riesgo

 

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