PALILLOS


Alumno:________________________________________________ Curso:_____ Grupo:_____

          * Uniendo tres palillos tenemos un TRIÁNGULO EQUILÁTERO de lado unidad.

ACTIVIDAD 1. Formando triángulos con el mínimo número de palillos.

           * Puedes formar dos triángulos equiláteros de lado unidad con seis palillos, pero también puedes hacerlo con 5.

           -¿Y para formar tres, cuatro, ...?. Intenta hacerlo con el menor número de palillos y dibuja en la retícula la figura que has formado.


ACTIVIDAD 2. Buscando leyes de formación.
  

- Forma tiras de triángulos como en la figura y anota en la tabla el número de triángulos junto con el número de palillos empleados.

 
 
 
 
 
Nº de triángulos T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nº de palillos p 3                  

         - ¿ Cuántos palillos se necesitan para hacer una fila de 207 triángulos?.
 
 
 

         - Con 2633 palillos, ¿ cuántos triángulos en fila pueden formarse?.
 
 
 

         - ¿ Puedes escribir una ecuación que relacione p y T?.
 
 
 
 
  

 - Forma tiras de cuadrados como en la figura y anota en la tabla el número de cuadrados junto con el número de palillos empleados.

 
 
 
 
 
Nº cuadrados C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nº de palillos p 4                  

 

         - ¿Cuántos palillos se necesitan para hacer una fila de 315 cuadrados?.
 
 
 

         - Con 3966 palillos, ¿cuántos cuadrados en fila pueden formarse?.
 
 
 

         - ¿Puedes escribir una ecuación que relacione p y C?.
 
 
 
 
 

ACTIVIDAD 3. Intentando generalizar.
 

         - Observando los casos anteriores, sin hacer figuras, intenta averiguar lo que sucedería con los pentágonos.
 
Nº pentágonos P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nº de palillos p 5                  

  

- Comprueba la validez de tu tabla formando filas de pentágonos 
   (con forma de casita, por ejemplo).

 
 
 
 
 



          - ¿Puedes escribir una ecuación que relacione p y P?.
 
 
 

         - ¿Puedes escribir una ecuación para las filas de Hexágonos?.
 
 
 

         - ¿Cuántos palillos necesitarías para hacer una fila de 20 Decágonos?.
 
 
 

         - Con 7771 palillos, ¿cuántos Octógonos podríamos hacer en fila?.
 
 
 
 
 

ACTIVIDAD 4. Ecuaciones, tablas y gráficas.

         * Los puntos que aparecen en la gráfica corresponden a la tabla de los triángulos. ¿Se ajustan a alguna forma conocida?.

         - Traslada los datos de los cuadrados, pentágonos y hexágonos y observa lo que sucede en cada caso.







         - ¿Qué forma se ajusta a los puntos de cada tabla?. ¿En qué se distinguen unas de otras?.
 
 
 
 


ACTIVIDAD 5. Figuras dentro de figuras.
  

* Con ayuda de los palillos vamos formando con los cuadrados otros cuadrados mayores.
* En la figura tienes el de lado 2, cuyo perímetro es 8, empleando un total de 12 palillos.
* En la figura puede verse un cuadrado de lado 2, pero también 4 cuadrados de lado 1.

 
 
 
 
 
 
 

     - Forma los cuadrados de lados 3, 4 y 5 para rellenar la tabla.
 
Lado Perímetro Palillos Cua 1 Cua 2 Cua 3 Cua 4 Cua 5
1 4 4 1 - - - -
2 8 12 4 1 - - -
3              
4              
5              

 

         - Observando la tabla (sin hacer las figuras) rellena dos filas más.
 
6              
7              

 

         - Experimenta ahora con los triángulos.
 
Lado Perímetro Palillos Tri 1 Tri 2 Tri 3 Tri 4 Tri 5
1 3 3 1 - - - -
2 6 9 4 1 - - -
3              
4              
5              

     - ¿Observas alguna regularidad?. ¿Qué similitudes y qué diferencias con la anterior?.
 
 


ACTIVIDAD 6. Formas y colores.
 

          CON DOS PALILLOS 

* Con la forma de T y dos colores pueden hacerse dos figuras.
 
 

* Con la forma de barra, aunque parezcan distintas, lo único que cambia es el punto de vista, como se señala en la figura.

          CON TRES PALILLOS 
* En la figura tienes tres formas distintas para experimentar con ellas.

 

          - Construye todas las posibles figuras con cada forma atendiendo a la elección de colores indicada en la tabla y anota el número de posibilidades.
 

2 de un color y 1 de otro 3 de distinto color
FLECHA    
ZIGZAG    
TRIÁNGULO    

          - ¿Qué diferencias (simetrías, giros) hay entre las formas?.
 
 
 

        CON CUATRO PALILLOS 

* En la figura tienes dos formas distintas para experimentar con ellas.


         - Construye todas las posibles figuras con cada forma atendiendo a la elección de colores indicada en la tabla y anota el número de posibilidades.
 

3A y 1B 2A y 2B 2A, 1B y 1C 1A, 1B, 1C y 1D
CUADRADO        
ROMBO        

         - ¿Qué diferencias (simetrías, giros) hay entre las formas?.

 


*Del Proyecto "Taller de Matemáticas"


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E-MAIL: JCABRERIZOC@NEXO.ES

©José Antonio Cabrerizo Cabrerizo
I.E.S. "Arroyo de la Miel"
Arroyo de la Miel. Málaga
Mayo 2000