Ejemplo 1

 "Niveles de Colinesterasa" 

Se midieron los niveles de colinesterasa en un recuento de eritrocitos en μmol/min/ml de 34 agricultores expuestos a insecticidas agrícolas, obteniéndose los siguientes datos:

Niveles de Colinesterasa
Individuo
Nivel
Individuo
Nivel
Individuo
Nivel
1
10,6
13
12,2
25
11,8
2
12,5
14
10,8
26
12,7
3
11,1
15
16,5
27
11,4
4
9,2
16
15,0
28
9,3
5
11,5
17
10,3
29
8,6
6
9,9
18
12,4
30
8,5
7
11,9
19
9,1
31
10,1
8
11,6
20
7,8
32
12,4
9
14,9
21
11,3
33
11,1
10
12,5
22
12,3
34
10,2
11
12,5
23
9,7
12
12,3
24
12,0

Aplicando la fórmula de Sturges para el cálculo del numero de intervalos en que se dividen las observaciones obtenemos:

k = 1 + 3'322 log10 34 = 1 + 3'322 · 1'53148 = 6'08757

es decir, una sugerencia de 6 intervalos. Como el mayor valor es x(34) = 16'5 y el menor x(1) = 7'8, la longitud sugerida es

Parece, por tanto, razonable tomar como amplitud 1'5, obteniendo como intervalos en los que clasificar los datos

[7'5 - 9) , [9 - 10'5) , [10'5 - 12) , [12 - 13'5) , [13'5 - 15) , [15 - 16'5]

Los datos agrupados en los intervalos obtenidos, proporcionan las cuatro siguientes distribuciones de frecuencias:

Distribución de Frecuencias
Ii
ni
fi
Ni
Fi
7'5-9 3 0'088 3 0'088
9-10'5 8 0'236 11 0'324
10'5-12 10 0'294 21 0'618
12-13'5 10 0'294 31 0'912
13'5-15 1 0'029 32 0'941
15-16'5 2 0'059 34 1
34 1

Al tener los intervalos igual amplitud, la representación gráfica de su histograma será:

Histograma-Intervalos de Igual Amplitud

Y el polígono de frecuencias relativas acumuladas tendrá una representación gráfica de la forma:

Polígono de Frecuencias Acumuladas

La distribución de frecuencias las marcas de clase será:

Intervalo
Ii
7'5-9
9-10'5
10'5-12
12-13'5
13'5-15
15-16'5
 
Marca de Clase
xi
8'25
9'75
11'25
12'75
14'25
15'75
 
Frecuencia
ni
3
8
10
10
1
2
Σni=25

la cual proporciona una media aritmética de

Para el cálculo de la Mediana necesitamos la tabla de Frecuencias absolutas acumuladas:

Intervalo
Ii
7'5-9
9-10'5
10'5-12
12-13'5
13'5-15
15-16'5
Frecuencia
ni
3
8
10
10
1
2
Frecuencia Acumulada
Ni
3
11
21
31
32
34

Al ser n/2 = 17 y estar

11 < 17 < 21

la mediana estará en el intervalo [10'5 , 12), y aplicando la fórmula obtenemos:

Vamos a determinar la séptima decila, para ello volvemos a necesitar las Frecuencias Acumuladas:

Intervalo
Ii
7'5-9
9-10'5
10'5-12
12-13'5
13'5-15
15-16'5
Frecuencia
ni
3
8
10
10
1
2
Frecuencia Acumulada
Ni
3
11
21
31
32
34

Como es:

21 < 23'8 < 31, el intervalo a considerar será el [12 , 13'5), siendo

El Recorrido es:

R = 15'75 - 8'25 = 7'5
La varianza en este ejemplo será:

s2 = 133'97 - (11'426)2 = 3'42.

La desviación típica de la distribución de frecuencias es s = 1'1906

y el coeficiente de Variación de Pearson es:

Decimos que una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coincidan. Claramente la distribución de este ejemplo no es, por tanto, simétrica.

De la misma manera, se observa una ligera asimetría a la izquierda, al ser el coeficiente de Asimetría de Pearson:




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