Representación Gráfica de las Distribuciones Unidimensionales de Frecuencias

 
 La representación gráfica de una distribución de frecuencias depende del tipo de datos que la constituya.
  1. Datos correspondientes a un carácter cualitativo

  2. La representación gráfica de este tipo de datos está basada en la proporcionalidad de las áreas a las frecuencias absolutas o relativas. Veremos dos tipos de representaciones:

    1. Diagrama de sectores:

    2. Está representación gráfica consiste en dividir un círculo en tantos sectores circulares como modalidades presente el carácter cualitativo, asignando un ángulo central a cada sector circular proporcional a la frecuencia absoluta ni, consiguiendo de esta manera un sector con área proporcional también a ni
       Ejemplo: 
      Así, los ángulos que corresponden a las cuatro modalidades de la tabla adjunta serán:
       
      Número de casos
      Ángulo(grados) 
      Rehusaron cirugía 
      26 
      234° 
      Rehusaron radiación 
      27° 
      Empeoraron por 
      una enfermedad 
      ajena al cáncer 
      10 
      90° 
      Otras causas 
      9° 

      Y su representación en un diagrama de sectores será:

      Diagrama de sectores

    3. Diagrama de rectángulos:

    4. Esta representación gráfica consiste en construir tantos rectángulos como modalidades presente el carácter cualitativo en estudio, todos ellos con base de igual amplitud. La altura se toma igual a la frecuencia absolua o relativa (según la distribución de frecuencias que estemos representando), consiguiendo de esta manera rectángulos con áreas proporcionales a las frecuencias que se quieren representar.
       Ejemplo: 

      La representación gráfica de la distribución de frecuencias absolutas del ejemplo anterior será de la forma:

    Diagrama de Rectángulos
  3. Datos sin agrupar correspondientes a un carácter cuantitativo

  4. Estudiaremos dos tipos de representaciones gráficas, correspondientes a distribuciones de frecuencias (absolutas o relativas) no acumuladas y acumuladas.

    1. Diagrama de barras:

    2. Consiste en levantar, para cada valor de la variable, una barra cuya altura sea su frecuencia absoluta o relativa, dependiendo de la distribución de frecuencias que estemos representando.
       Ejemplo: 

      Así, la representación gráfica de la distribución de frecuencias del ejemplo del nº de hijos será:

      Diagrama de barras

    3. Diagrama de frecuencias acumuladas:

    4. Esta representación gráfica se corresponde con la de una función constante entre cada dos valores de la variable a representar, e igual en cada tramo a la frecuencia relativa acumulada (o absoluta acumulada si se trata de representar una distribución de frecuencias absolutas) hasta el menor de los dos valores de la variable que construyen el tramo en el que es constante.
       Ejemplo: 

      También para el ejemplo del Número de Hijos, se tendrá un diagrama de frecuencias acumuladas como el del siguiente gráfico:

      Frecuencias Acumuladas

  5. Datos agrupados en intervalos correspondientes a un carácter cuantitativo

  6. Al igual que antes, existen también dos tipos de representaciones gráficas dependiendo de si la distribución de frecuencias en estudio es de datos acumulados o de datos sin acumular.

    1. Histograma:

    2. Al ser esta representación una representación por áreas, hay que distinguir si los intervalos en los que aparecen agrupados los datos son de igualamplitud o no.

      Si la amplitud de los intervalos es constante, dicha amplitud puede tomarse como unidad y al ser

      Frecuencia (área) = amplitud del intervalo · altura

      la altura correspondiente a cada intervalo puede tomarse igual a la frecuencia.

      Si los intervalos tienen diferente amplitud, se toma alguna de ellas como unidad (generalmente la menor) y se levantan alturas para cada intervalo de forma que la ecuación anterior se cumpla.
       Ejemplo: 

      En el ejemplo de los Niveles de Colinesterasa, al tener los intervalos igual amplitud, la representación gráfica será:

      Histograma-Intervalos de Igual Amplitud

       Ejemplo: 

      Si tuviéramos una distribución de frecuencias como la siguiente, correspondiente a puntuaciones obtenidas en un test psicológico y en la que los intervalos son de diferente amplitud
      Ii
      ni
      fi
      0-20
      8/70 
      20-30 
      9/70 
      30-40 
      12 
      12/70 
      40-45 
      10 
      10/70 
      45-50 
      9/70 
      50-60 
      10 
      10/70 
      60-80 
      8/70 
      80-100 
      4/70 
       
      ?ni= 70 
      ?fi=1 

      Tomando la amplitud 5 como unidad, deberemos levantar para el primer intervalo una altura de 2/70 para que el área sea la freceuncia relativa 8/70. Procediendo de la misma manera con el resto de los intervalos obtendríamos como representación gráfica la figura siguiente:

      Histograma-Intervalos de Distinta Amplitud

      Obsérvese que la suma de todas las áreas debe ser 1, tanto si los intervalos de la distribución de frecuencias relativas son o no de igual amplitud.

    3. Polígono de frecuencias acumuladas:

    4. Se utiliza para representar distribuciones de frecuencias (relativas o absolutas) acumuladas. Consiste en representar la gráfica de una función que una por segmentos las alturas correspondientes a los extremos superiores de cada intervalo, tengan o no todos igual amplitud, siendo dicha altura igual a la frecuencia acumulada, dando una altura cero al extremo inferior del primer intervalo y siendo constante a partir del extremo superior del último.
       Ejemplo: 

      Así, para el ejemplo de los Niveles de Colinesterasa, el polígono de frecuencias relativas acumuladas tendrá una representación gráfica de la forma:

      Polígono de Frecuencias Acumuladas


     
     
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